【正文】 ）:(dc)=(ab):(db),a:d=15：18=陰影面積：30，求出陰影面積為 1530247。18＝25（公頃）。6．用“弦圖”求面積。三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽，在為我國早期數(shù)學(xué)巨著《周髀算經(jīng)》作注釋時，就利用“弦圖”對勾股定理作出了嚴(yán)格而簡捷的證明?！跋覉D”是由八個完全一樣的直角三角形拼成四個相同的長方形圍成的，中間空出一個小正方形。根據(jù)“弦圖”中大小正方形與長方形的關(guān)系，可使我們得到一些面積問題的解題思路。例 6：從一個正方形的木板上鋸下寬 米的一個長方形木條以后，剩下的長方形的面積為 5平方米，問鋸下的長方形木條的面積等于多少？解答：先將題目中的已知條件畫成圖，我們先看圖中下面剩下的那個長方形。已知它的面積等于 5平方米，它的長與寬的差為 米，根據(jù)“弦圖”的啟示，我們可以將這樣形狀的四個長方形拼成一個“弦圖”。上圖是一個大正方形，它的邊長等于長方形的長與寬之和，中間那個小正方形的邊長，等于長方形長與寬之差，即等于 米。這樣小正方形的面積為：=（平方米），那么大正方形的面積為：54+=（平方米）。由于 =，所以大正方形的邊長為 米。這樣我們便知道了剩下的長方形長與寬的和為 米，而長與寬的差為 米，使用：（和+差）247。2=大數(shù)，（和差）247。2=小數(shù)這兩個公式中的任一個，便能求出長方形的長來，這個長就是鋸下的小長方形的長。有了這個小長方形的長，而寬又已知為 米，那么用面積公式便能求出它的面積來。54+=（平方米）因為 =，所以大正方形邊長為 米。原正方形的邊長為：（+）247。2=（米）鋸下一條小長方形的面積為：=（平方米）。7．布列簡易方程求圖形的面積。例 7：ABCD 是一長方形，BC＝9 厘米，CD＝6 厘米，且三角形 ABE、三角形 ADF 和四邊形 AECF 的面積彼此相等，求三角形 AEF 的面積是多少？解答：從圖中可以看出，三角形 AEF 的面積，等于四等邊 AECF 的面積與三角形 ECF 面積之差，由于三角形 ABE、三角形 ADF 和四邊形 AECF 的面積彼此相等，而長方形 ABCD 的面積為 69＝54（平方厘米），所以四邊形 AECF 的面積為 54247。3＝18（平方厘米）。另外只要算出 EC、FC 的長度，便能求出三角形 CEF 的面積。因為三角形 ABE、ADF 是直角三角形，面積都是 18平方厘米。而根據(jù)面積公式有18= ABBE,18= ADDE，AB＝6 厘米，AD＝9 厘米，即得兩個簡易方程： 6BE=18, 9DF=18，BE＝6 厘米，DF＝4 厘米。EC＝BC－BE＝9－6＝3（厘米）CF＝CD－DF＝6－4＝2（厘米）三角形 AEF 的面積為：18ECFC =1832=15(平方厘米)。例 ABC 的面積為 5平方厘米，AE=DE,BD=2DC,求陰影部分的面積。解答：如下圖，連接 DF。因為 AE=DE, △AEF 的面積=△EDF 的面積，△ABE 的面積 =△BDE 的面積。因為 BD=2DC,所以△BDF 的面積=△DCF 的面積2，因此△ABF 的面積=△BDF 的面積=△DCF 的面積2。所以△ABC 的面積=△DCF 的面積5，于是△DCF 的面積=5247。5=1（平方厘米）。陰影部分面積等于△BDF 的面積=△DCF 的面積2=12=2（平方厘米）二、習(xí)題1.△ABC 的面積是 48平方厘米。D、E 分別是邊 AB、AC 上的中點?！鰾DE 的面積是多少？解答：因為 AE=EC,△ABE 的面積是△ABC 面積的一半：48247。2=24（平方厘米）同理，可以求出△BDE 的面積：24247。2=12（平方厘米）。 ABCD，長 BC=8 厘米，寬 AB=5 厘米。ABDE 是梯形，△BDE 的面積是多少？解答： 的面積等于△ABD 的面積，等于△BDE 的面積（等底等高）?！鰾DE 的面積 85247。2=20(平方厘米)。 ABC 中，D、E 分別是 AC、AB 的中點。如果△AED 的面積是 30平方厘米，△ABC 的面積是多少?解答： 方法 1：如下圖，△ABD 的面積 302=60(平方厘米)，△ABC 的面積 602=120(平方厘米)方法 2：DE 是△ABC 的中位線，△ABC 的底和高分別是三角形△AED 的 2 倍，△ABC的面積是三角形△AED 的面積的 22=4 倍，302=120(平方厘米)?！鰽BC 中，BD=2DC,AE=BE?！鰽BC 的面積是 18平方厘米，四邊形 AEDC 的面積是多少?解答：方法 1：如下圖，連接 AD?！鰽BD 的面積 18=12（平方厘米）△BDE 的面積 12247。2=6（平方厘米）四邊形 AEDC 的面積是 186=12（平方厘米）方法 2：△BDE 的底是△ABC 的=，高是△ABC 的，面積是△ABC 的 =，四邊形 AEDC 的面積是△ABC 的 1=，為 18 =12（平方厘米） 長８厘米，CD 長４厘米，BC 長６厘米，三角形 AFB 比三角形 EFD 的面積大 18平方厘米，ED 的長是多少？解答：三角形 AFB 比三角形 EFD 的面積大 18平方厘米，那么梯形 ABCD 比三角形 EBC 大 18平方厘米。梯形 ABCD 的面積：（4+8）6247。2=36（平方厘米）三角形 EBC 的面積：3618=18（平方厘米）EC 的長為：182247。6=6（厘米）ED 的長為： 64=2（厘米），求陰影部分的面積。（單位：厘米）解答：OC 的長：104=6（厘米）OEFC 的面積：（6+10）2247。2=16（平方厘米） a，已知三角形 ABC 面積為 1，延長 AB 至 D，使 BD=AB；延長 BC 至 E，使CE=2BC；延長 CA 至 F，使 AF=3AC，求三角形 DEF 的面積。解答：由已知條件無法直接求出三角形 DEF 的面積。應(yīng)找到與三角形 ABC 面積之間的關(guān)系。根據(jù) BD=AB，CE=2BC，AF=3AC 發(fā)現(xiàn)，可以分別以 BD、CE、AF 為底，與三角形 ABC 作等高三角形。通過觀察容易想到連結(jié) CD、AE，如圖 b，這樣可以通過各個三角形與小三角形 ABC 面積之間的關(guān)系，求得大三角形 DEF 的面積。因為三角形 ABC 與 BDC 共頂點 C，且 AB=BD，所以三角形 BDC 面積=三角形ABC 面積=1 因為三角形 ABC 與 ACE 共頂點 A，且 CE=2BC，所以三角形 ACE 面積=2三角形 ABC 面積=21=2因為三角形 ACE 與 AEF 共頂點 E，且 AF=3AC，所以三角形 AEF 面積=3三角形 ACE 面積=32=6因為三角形 ADC 與 AFD 共頂點 D，且 AF=3AC，所以三角形 AFD 面積=3三角形 ADC 面積=3（1+1）=6因為三角形 BDC 與 CDE 共頂點 D，且 CE=2BC，所以三角形 CDE 面積=2三角形 BDC 面積=21=2因此，三角形 DEF 面積=1+2+2+6+6+1=18。 48平方厘米，E、F 分別是 BC、CD 的中點，求陰影部分面積。解答：如下圖，=48247。2247。2=12(平方厘米)=48247。2247。2=12（平方厘米）=48247。2247。2247。2=6(平方厘米)=48（+ +）=18（平方厘米） ABCD 邊長 4 厘米，E、F 分別是 BC、AD 的中點，P 是中方形任意一點，求陰影部分的面積。解答：如下圖，△APF 面積4=矩形 MNDA 面積，△PEC 面積4=矩形 MBCN 面積，（△APE 面積+△PEC 面積）4=正方形 ABCD 面積=16（平方厘米）陰影面積=16247。4=4（平方厘米） ABC 和平行四邊形 BCDF 的面積相等，F(xiàn)、E 分別是 AB、AC 上的中點，三角形 ABC 的高為 6 厘米，是平行四邊形高的 2 倍。三角形 CDE 面積是 30平方厘米，求三角形 ABC 的面積。解答：很容易看出，此題體重復(fù)性給出已知條件，只要選擇了突破口，很容易解答。方法 1：如下圖，連接 FC。三角形 ABC 和平行四邊形 BCDF 的面積相等，減去相同的梯形 BCEF 后，得到三角形 AFE 面積與三角形 CDE 面積相等，同為 30平方厘米。連接 FC, △ACF 的面積=230=60（平方厘米）△ABC 的面積=260=120（平方厘米）。方法 2 ：三角形 ABC 和平行四邊形 BCDF 的面積相等，減去相同的梯形 BCEF 后，得到三角形 AFE 面積與三角形 CDE 面積相等，同為 30平方厘米。因為 FE 為三角形 ABC 的中位線，三角形 ABC 的面