【正文】 法是否正確？為什么？（1）limx9x174。9==165。x174。9x9lim(x9)x174。9lim(x29)11112)=limlim2=165。165。=0x174。1x1x1x174。1x1x174。1x1cosx1（3）lim=limcosxlim=0。x174。165。xx174。165。x174。165。x7．證明：當(dāng)x174。0時(shí)，arcsinx~x，arctanx~x。8．利用等價(jià)無窮小的性質(zhì)，求下極限：（2）lim（sin2xsin2x；（2）lim；x174。0sin3xx174。0arctanxsinxnx（3）lim（為正整數(shù)）；（4）。limm,nx174。0(sinx)mx174。0+cosx（1）lim9．當(dāng)x174。1時(shí)，x33x+2是x1是多少階無窮小？x+1110．當(dāng)x174。+165。時(shí)，4是是多少階無窮小？x+1x11111．當(dāng)x174。165。時(shí)，sin是是多少階無窮??？xxx習(xí)題1—81．研究下列函數(shù)的連續(xù)性，并畫出函數(shù)的圖形： x（1）f(x)=；x236。x2(0163。x163。1)（2）f(x)=237。；238。2x(1x163。2)236。x2(|x|163。1)236。|x|(x185。0)（3）f(x)=237。；（4）j(x)=237。1(x=0)x(|x|1)238。238。2．指出下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，說明這些間斷點(diǎn)屬于哪一類？如果是可去間斷點(diǎn)，則補(bǔ)充或改變函數(shù)的定義使它連續(xù)。x21n21（1）y=2；（2）y=；（3）y=cos。tanxxx3x+2236。ex(0163。x163。1)3．a(chǎn)為何值時(shí)函數(shù)f(x)=237。在[0，2]上連續(xù)？238。a+x(1x163。2)1x2nx的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，判斷共類型。4．討論函數(shù)f(x)=limn174。165。1+x2n5．函數(shù)z=y2+2xy22x在何上是間斷的？習(xí)題1—91．設(shè)f(x)連續(xù)，證明|f(x)|也是連續(xù)的。2．若f(x)在[a,b]上連續(xù)，且在[a,b]上f(x)恒為正，證明：續(xù)。3．求下列極限：（1）limx174。0在[a,b]上跡連f(x)(sin2x)3；（3）limx22x+5；（2）limpx174。sin5xsin3x；x174。0sinx（6）limaxabsinxsina(a0)；（4）lim；（5）limx174。bx174。axbxasinx（7）lim2；（8）limthx；x174。+165。x174。0x+xln(1+3x)；x174。0x（9）lim(x+2x1)；x174。165。（10）lim+x174。2x2+x2；x4ln(a+x)lna（12）lim。x174。0x（11）limx+x+xx+1x174。+165。習(xí)題1—101．證明：方程x3x=1在區(qū)間（1，2）上至少有一個(gè)根。x1,x2,L,xn是[a，2．設(shè)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，b]內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，證明：$x206。[a,b]，使得f(x)=f(x1)+f(x2)+L+f(xn)n附件習(xí)題1．用數(shù)列極限的定義證明：(1)n+11（1）lim（2）lim(1n)=1； =0；n174。165。n174。165。n10（4）limn2n（3）lim3n2n24n174。165。=3；n174。165。9n+732．用數(shù)列極限的定義證明數(shù)列{(1)n}發(fā)散。n174。165。n174。165。=0；（5）lim2n1=0；（6）limqn=0(|q|1)。n174。165。3．設(shè)a0，用數(shù)列極限的定義證明極限lima=1。4．用數(shù)列極限的定義證明數(shù)列極限的夾逼準(zhǔn)則。5．下述幾種說法與數(shù)列{un}極限是A的定義是否等價(jià)，并說明理由。（1）對(duì)于任意給定的e0，存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n179。N時(shí)，有|unA|163。e；（2）存在正整數(shù)N，對(duì)任意給定的e0，使得當(dāng)n179。N時(shí)，有|unA|e；（3）對(duì)于任意給定e0，存在實(shí)數(shù)M，使得當(dāng)n179。M時(shí)，有|unA|e；（4）對(duì)于0e1，存在正整數(shù)N，使得當(dāng)nN時(shí)，有|unA|e；（5）對(duì)于任意給定的e0，有正整數(shù)N使得當(dāng)nN時(shí)，有|unA|Ke，其中K是與e無關(guān)的常數(shù)；（6）對(duì)于任意給定的正整數(shù)m，都有正整數(shù)N，使得當(dāng)n179。N時(shí)，有|unA|。m習(xí)題18—22x+12（1）lim=；x174。165。3x+13x2+1x1（2）limx174。165。=1；（3）limx=a(a0)；x174。ax41（4）limcosx=cosa；（5）lim（6）limex=0。=4；x174。165。x174。ax174。1x13．用函數(shù)極限的定義證明下列命題：（1）如果limf(x)=A,limg(x)=B，則lim[f(x)+g(x)]=A+B；x174。x0x174。x0x174。x0（2）如果limf(x)=A,limg(x)=B,(B185。0)，則x174。165。x174。165。x174。165。limf(x)A=。g(x)B4．用Hine定理證明函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則。5．證明極限limxsinx不存在。x174。+165。6．若f(x)在[a,+165。)上連續(xù)，且limf(x)存在，證明：f(x)在[a,+165。)上有界。x174。+165。7．設(shè)f(x)在(a,b)上連續(xù)，又lim+f(x)=A,limf(x)=B，且AB，則m206。(A,B)，x174。ax174。b$x0206。(a,b)，使得f(x0)=m。8．設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，如果xn206。[a,b]，數(shù)列{xn}收斂，且limf(xn)=m，證明：x174。+165。$x0206。(a,b)，使得f(x0)=m。第二篇：函數(shù)極限習(xí)題:(1)limx174。+165。6x+5=6。(2)lim(x26x+10)=2。x174。2xx25=1。(4)lim(3)lim2x174。+165。x1x174。2(5)limcos x = cos x0 x174。x04x2=0。(x)≠ 174。x0(x)= A.,證明limf(x0+h)= 174。x0h174。0:若limf(x)= A,則lim| f(x)| = |A|.當(dāng)且僅當(dāng)A為何值時(shí)反之也成立? x174。x0x174。x0→0 時(shí)的極限或左、右極限:(1)f(x)=xx。(2)f(x)= [x]236。2x。x(3)f(x)=237。0。x=+x2,x limf(x)= A,證明limf(x174。+165。x174。x01)= A x:對(duì)黎曼函數(shù)R(x)有l(wèi)imR(x)= 0 , x0∈[0,1](當(dāng)x0=0或1時(shí),考慮單側(cè)極限).x174。x0習(xí)題1． 求下列極限：x21（1）lim2（sinx－cosx－x）。(2)lim。px174。02x2x1x174。22x21(x1)+(13x)。lim(3)lim。(4)x174。12x2x1x174。0x2+2x3xn1(5)limm(n,m 為正整數(shù))；（6）limx174。1xx