中考數(shù)學(xué)專題：反比例函數(shù)中的直角三角形問題（解析版）-文庫吧
2024-11-12 23:13 本頁面
【正文】 ，），即OA＝OB＝，∵AB＝PQ，∴，解得：m＝或（舍），∴OA＝OB＝＝＝＝．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)，射線AB與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B（﹣1，a），射線AC與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC＝75176。，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求DC的長；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△APE與△ACD相似，若存在，請求出滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴k＝﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）過點(diǎn)B作BM⊥AD于M，把B（﹣1，a）代入得，∴B（﹣1，2），∴AM＝BM＝2﹣1，∴∠BAM＝45176。，∵∠BAC＝75176。，∴∠DAC＝75176。﹣45176。＝30176。，∴CD＝AD?tan∠DAC＝2＝2；（3）存在，如圖，∵OC＝CD﹣OD＝1，∴OE＝OC＝，①當(dāng)AP⊥x軸時(shí)，△APE～△CDA，則：OP1＝AD＝2，∴P1（﹣2，0），②當(dāng)AP⊥AE時(shí)，△APE～△DCA，∵AP1＝1，∠AP2P1＝90176。﹣30176。＝60176?！鄤t，綜上所述，滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0），（﹣，0）．如圖①，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（2，6），B（a，3）兩點(diǎn)，BC∥x軸（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)），且BC＝m，連接OC，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E．（1）求b的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）填空：不等式﹣x+b＞的解為；（3）當(dāng)OC平分∠BOD時(shí)，求的值；（4）如圖②，取BC中點(diǎn)F，連接DF，AF，BD，當(dāng)四邊形ABDF為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．（1）將A（2，6）代入y＝﹣x+b得，﹣3+b＝6，解得：b＝9，將A（2，6）代入y＝得，k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝；（2）當(dāng)y＝3時(shí)，3＝，解得：x＝4，∴B（4，3），由圖象可知不等式﹣x+b＞的解為：2＜x＜4，故答案為：2＜x＜4；（3）將B（a，3）代入y＝得，＝3，解得：a＝4，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠COD，∵BC∥x軸，∴∠BCO＝∠COD，∴∠BOC＝∠BCO，∴OB＝BC，∵B（4，3），∴OB＝BC＝5，∴C（9，3），∴E（9，），D（9，0），∴DE＝，CE＝3﹣＝，∴＝＝；（4）作AH⊥BC于H，則H（2，3），∴AH＝3，BH＝2，∵四邊形ABDF為平行四邊形，∴AB∥DF，AB＝DF，∴∠CFD＝∠CBQ，∵∠AHB＝∠DCF＝90176。，∠ABH＝∠CBQ，∴∠CFD＝∠ABH，∴△ABH≌△DFC（AAS），∴CF＝BH＝2，∵F是BC中點(diǎn)，∴BF＝CF＝BC＝2，∵B（4，3），∴F（6，3）．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位的平移稱為一次斜平移．已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A經(jīng)過n次斜平移得到點(diǎn)B，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．（1）當(dāng)n＝3時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)M的坐標(biāo)是；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M落在y＝的圖象上，求n的值；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M落在直線l上，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，BC與直線l相交于點(diǎn)N．①求證：△ABC是直角三角形；②當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3）時(shí)，求MN的長．解：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，點(diǎn)A（1，0）經(jīng)過n次斜平移得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1+n，2n），∴當(dāng)n＝3時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，6），∵點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，3），故答案為：（4，6），（，3）（2）由題意，A（1，0），B（1+n，2n），∴線段AB中點(diǎn)M（
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