【正文】 6 8 10:((5(68))/10)=24 5 6 9 9:((5(96))+9)=24 6 9 10:((5+(910))6)=24 5 6 10 10:((55 7 7 9:((5+7)(97))=24 5 7 7 10:((7(75))+10)=24 5 7 8 8:((8(75))+8)=24 5 7 8 9:((5+(79))8)=24 5 7 8 10:((5+7)(108))=24 5 7 9 10:((5(107))+9)=24 5 7 10 10:((7/(5/10))+10)=24 5 8 8 8:(((58)8)8)=24 5 8 8 9:((8/(85))9)=24 5 8 8 10:((5+(810))8)=24 5 9 10 10:((9(510))+10)=24 6 6 6 6:((6+(6+6))+6)=24(10/10))6)=24 6 6 6 8:((6+(68))6)=24 6 6 6 9:((6(66))/9)=24 6 6 6 10:((610)(66))=24 6 6 7 9:((6+(79))6)=24 6 6 7 10:((6(107))+6)=24 6 6 8 8:((6/(86))8)=24 6 6 8 9:((6+(69))8)=24 6 6 8 10:((6+(810))6)=24 6 6 9 10:((9(6+10))/6)=24 6 7 7 10:((7+(710))6)=24 6 7 8 9:((6/(97))8)=24 6 7 8 10:((6+(710))8)=24 6 7 9 9:((9(7+9))/6)=24 7 10 10:((10(107))6)=24 6 8 8 8:((8(86))+8)=24 6 8 8 9:((9(8+8))/6)=24 6 8 8 10:((6/(108))8)=24 6 8 9 9:((8/(96))9)=24 6 8 9 10:((9(108))+6)=24 6 9 9 10:((9/(6/10))+9)=24 10 10 10:((10(610))+10)=24 7 9 10:((7(97))+10)=24 7 8 8 9:((8(97))+8)=24 7 8 8 10:((810)(78))=24 7 8 9 10:((8/(107))9)=24 8 10 10:((7(108))+10)=24 8 8 8 10:((8(108))+8)=24算24把4個(gè)整數(shù)（一般是正整數(shù)）通過加減乘除運(yùn)算，使最后的計(jì)算結(jié)果是24的一個(gè)數(shù)學(xué)游戲可以考驗(yàn)人的智力和數(shù)學(xué)敏感性。一般技巧：如1，2，3，4這四個(gè)數(shù)解：可以知道，3x8=24，4x6=，來進(jìn)行計(jì)算3x8=24：先拿出3，讓1，2，4等于8，即：1x2x4=8，所以（1x2x4）x3=244x6=24：先拿出4，讓1，2，3等于6，即：1+2+3=6，所以（1+2+3）x4=24根據(jù)以上算法，用2，3，4，5這四個(gè)數(shù)怎么算？2x12=24，所以（5+4+3）x2=244x6=24，所以（5+32）x4=24相信大家一定懂了，用已有的數(shù)先去處以24，再用剩下的三個(gè)數(shù)計(jì)算剛才得到的那個(gè)數(shù)?，F(xiàn)在通常用撲克牌代表數(shù)字來進(jìn)行運(yùn)算。A——1J——11Q——12K——13經(jīng)電腦的長時(shí)間計(jì)算，很方便適用現(xiàn)在允許用乘方，開方，分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算(有些一樣的拍有可能算不出來，如10，10，10，10。）“算24點(diǎn)”是一種數(shù)學(xué)游戲，正如象棋、圍棋一樣是一種人們喜聞樂見的娛樂活動(dòng)。它始于何年何月已無從考究，但它以自己獨(dú)具的數(shù)學(xué)魅力和豐富的內(nèi)涵正逐漸被越來越多的人們所接受。這種游戲方式簡單易學(xué)，能健腦益智，是一項(xiàng)極為有益的活動(dòng)?！八?4點(diǎn)”的游戲內(nèi)容如下：一副牌中抽去大小王剩下52張，（如果初練也可只用1～10這40張牌）任意抽取4張牌（稱牌組），用加、減、乘、除（可加括號(hào)）把牌面上的數(shù)算成24。每張牌必須用一次且只能用一次，如抽出的牌是9，那么算式為（9—8）83或38247。（9—8）或（9—8247。8）3等?！八?4點(diǎn)”作為一種撲克牌智力游戲，還應(yīng)注意計(jì)算中的技巧問題。計(jì)算時(shí)，我們不可能把牌面上的4個(gè)數(shù)的不同組合形式——去試，更不能瞎碰亂湊。這里向大家介紹幾種常用的、便于學(xué)習(xí)掌握的方法：1．利用38=246=24求解。把牌面上的四個(gè)數(shù)想辦法湊成3和4和6，再相乘求解。如10可組成（10—6247。3）3=24等。又如7可組成（7+3—2）3=24等。實(shí)踐證明，這種方法是利用率最大、命中率最高的一種方法。2．利用0、11的運(yùn)算特性求解。如8可組成38+4—4=24等。又如J、K可組成11（5—4）+13=24等。3．在有解的牌組中，用得最為廣泛的是以下六種解法：（我們用a、b、c、d表示牌面上的四個(gè)數(shù)）①(a—b）（c+d）如（10—4）（2+2）=24等。②（a+b）247。cd如（10+2）247。24=24等。③（a－b247。c）d如（3—2247。2）12=24等。④（a+b－c）d如（9+5—2）2=24等。⑤ab+c—d如113+l—10=24等。⑥（a－b）c+d如（4—l）6+6=24等。一般情況下，先要看4張牌中是否有2，3，4，6，8，Q，如果有，考慮用乘法，將剩余的3個(gè)數(shù)湊成對(duì)應(yīng)數(shù)。如果有兩個(gè)相同的6，8，Q，比如已有兩個(gè)6，剩下的只要能湊成3，4，5都能算出24，已有兩個(gè)8，剩下的只要能湊成2，3，4，已有兩個(gè)Q，剩下的只要能湊成1，2，3都能算出24，比如（9，J，Q，Q）。如果沒有2，3，4，6，8，Q，看是否能先把兩個(gè)數(shù)湊成其中之一?？傊?，乘法是很重要的，24是30以下公因數(shù)最多的整數(shù)。（2）將4張牌加加減減，或者將其中兩數(shù)相乘再加上某數(shù)，相對(duì)容易。（3）先相乘再減去某數(shù)，有時(shí)不易想到。例如（4，10，10，J）（6，10，10，K）（4）必須用到乘法，且在計(jì)算過程中有分?jǐn)?shù)出現(xiàn)。有一個(gè)規(guī)律，設(shè)4個(gè)數(shù)為a,b,c,d。必有ab+c=24或abc=24 d=a或b。若d=a 有a(b+c/a)=24 或 a(bc/a)=24 如最常見的（1，5，5，5），（2，5，5，10）因?yàn)榧s分的原因也歸入此列。（5，7，7，J）（4，4，7，7）（3，3，7，7）等等。（3，7，9，K）是個(gè)例外，可惜還有另一種常規(guī)方法，降低了難度。只能用此法的只有10個(gè)。（5）必須用到除法，且在計(jì)算過程中有分?jǐn)?shù)出現(xiàn)。這種比較難，比如（1，4，5，6），（3，3，8，8）（1，8，Q，Q）等等。只能用此法的更少，只有7種。（6）必須用到除法，且在計(jì)算過程中有較大數(shù)出現(xiàn)，不過有時(shí)可以利用平方差公式或提公因數(shù)等方法不必算出這個(gè)較大數(shù)具體等于幾。比如（3，5，7，K），（1，6，J，K）等等。只能用此法的只有16種。（7）最特殊的是（6，9，9，10），9*10/6+9=24，9是3的倍數(shù)，10是2的倍數(shù)，兩數(shù)相乘的積才能整除6，再也找不出第二個(gè)類似的只能用此法解決的題目了。游戲時(shí)，同學(xué)們不妨按照上述方法試一試。需要說明的是：經(jīng)計(jì)算機(jī)準(zhǔn)確計(jì)算，一副牌（52張）中，任意抽取4張可有1820種不同組合，其中有458個(gè)牌組算不出24點(diǎn)，如A、A、A、5。9: no answer!2 7 9 10:((7(29))+10)=24 2 7 10 10:((2(7+10))10)=24 2 8 8 8:((2(8+8))8)=24 2 8 8 9:((2(89))8)=24 2 8 8 10:((8(28))+10)=24 2 8 9 9:((2+(9/9))8)=24 2 8 9 10:((2(8+9))10)=24 2 8 10 10:((2+(10/10))8)=24 2 9 9 9: no answer!2 9 9 10: no answer!9 10 10:((9+(10/2))+10)=24 2 10 10 10: no answer!3 3 3 3:((3(33))3)=24 3 3 3 4:((3(3+4))+3)=24 3 3 3 5:((33)+(35))=24 3 3 3 6:((3(3+3))+6)=24 3 3 3 7:((7+(3/3))3)=24 3 3 3 8:((3+(33))8)=24 3 3 3 9:((9(3/3))3)=24 3 3 3 10:((3(103))+3)=24 3 3 4 4:(((34)4)3)=24 3 3 4 5:((3(4+5))3)=24 3 3 4 6:((3(34))6)=24 3 3 4 7:((4(37))3)=24 3 3 4 8:((3(43))8)=24 3 3 4 9:((3+(34))+9)=24 3 3 4 10: no answer!3 3 5 5:((55)(3/3))=24 3 3 5 6:((3+(35))+6)=24 3 3 5 7:(((35)7)3)=24 3 3 5 8: no answer!3 5 9:((5+(9/3))3)=24 3 3 5 10:((3(3/5))10)=24 3 3 6 6:((6+(6/3))3)=24 3 3 6 7:((3(3+7))6)=24 3 3 6 8:((8(3+6))/3)=24 3 3 6 9:((3+(39))6)=24 3 3 6 10:((10(3+3))6)=24 3 3 7 7:((3+(3/7))7)=24 3 3 7 8:((7+(33))+8)=24 3 3 7 9:((7/(3/9))+3)=24 3 3 7 10: no answer!3 3 8 8:(8/(3(8/3)))=24 3 3 8 9:((3(3+8))9)=24 3 3 8 10:((3+(3+8))+10)=24 3 3 9 9:((3+(3+9))+9)=24 3 3 9 10:((3+(310))9)=24 3 3 10 10: no answer!3 4 4 4:((4(3+4))4)=24 3 4 4 5:((3+(44))+5)=24 3 4 4 6:((3+(4/4))6)=24 3 4 4 7:((3(47))4)=24 3 4 4 8:((3+(44))8)=24 3 4 4 9:((4(4/3))9)=24 3 4 4 10:((4(103))4)=24 3 4 5 5:((3+(55))4)=24 3 4 5 6:((3(45))6)=24 3 4 5 7:((3(75))4)=24 3 4 5 8:((3(54))8)=24 3 4 5 9:((4(59))3)=24 3 4 5 10:((3(4/5))10)=24 3 4 6 6:((3(4+6))6)=24 3 4 6 7: no answer!4 6 8:((3(86))4)=24 3 4 6 9:((3(69))4)=24 3 4 6 10:((3(104))+6)=24 3 4 7 7:((3+(47))7)=24 3 4 7 8:((4(73))+8)=24 3 4 7 9:((3(4+7))9)=24 3 4 7 10:((3+(4+7))+10)=24 3 4 8 8: no answer!4 8 9:((3+(4+8))+9)=24 3 4 8 10:((3(108))4)=24 3 4 9 9:((3(94))+9)=24 3 4 9 10: no answer!4 10 10:((4+(310))10)=24 3 5 5 5: no answer!5 5 6:((3(5+5))6)=24 3 5 5 7:((7+(5/5))3)=24 3 5 5 8:((3+(55))8)=24 3 5 5 9:((3+(9/5))5)=24 3 5 5 10: no answer!3 5 6 6:((3(56))6)=24 3 5 6 7:((6(5+7))/3)=24 3 5 6 8:((3(65))8)=24 3 5 6 9:((3(5+6))9)=24 3 5 6 10:((3+(5+6))+10)=24 3 5 7 7: no answer!5 7 8:((7(85))+3)=24 3 5 7 9:((3+(5+7))+9)=24 3