【正文】 又由當(dāng)曲線與曲線相切時(shí)，二者只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)又直線，則過(guò)切點(diǎn)，即，得，解得切點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等實(shí)根。誤區(qū)警示：作圖時(shí)，圖形的相對(duì)位置關(guān)系不準(zhǔn)確，易造成結(jié)果錯(cuò)誤?？偨Y(jié)升華：1．解決這類問(wèn)題時(shí)要準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象，注意函數(shù)的定義域。2．用圖象法討論方程（特別是含參數(shù)的方程）解的個(gè)數(shù)是一種行之有效的方法，值得注意的是首先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式（有時(shí)可能先作適當(dāng)調(diào)整，以便于作圖），然后作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖求解。3．在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題時(shí)，需做到以下四點(diǎn)：①要準(zhǔn)確理解一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征；②要恰當(dāng)設(shè)參，合理用參，建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化；③要正確確定參數(shù)的取值范圍，以防重復(fù)和遺漏；④精心聯(lián)想“數(shù)”與“形”，使一些較難解決的代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化，：【變式1】若關(guān)于x的方程在（－1，1）內(nèi)有1個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍是。解析：把方程左、右兩側(cè)看作兩個(gè)函數(shù)，利用函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定方程根的個(gè)數(shù)。設(shè)（x∈－1，1）如圖：當(dāng)內(nèi)有1個(gè)實(shí)根。或時(shí)，關(guān)于x的方程在（－1，1）【變式2】若0＜θ＜2π，且方程取值范圍及這兩個(gè)實(shí)根的和。有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的解析：將原方程與直線轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，求a的范圍及α+β的值。設(shè)，在同一坐標(biāo)中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象由圖可知，當(dāng)或時(shí)，y1與y2的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，若，設(shè)原方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為.∴.若，設(shè)原方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為，∴.，這兩個(gè)實(shí)根的和為或。類型三：依據(jù)式子的結(jié)構(gòu)，賦予式子恰當(dāng)?shù)膸缀我饬x，數(shù)形結(jié)合解答3．(北京2010理)如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)，則函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______；：為便于觀察，不妨先將正方形PABC向負(fù)方向滾動(dòng)，使P點(diǎn)落在x軸上的點(diǎn)，此點(diǎn)即是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)（圖1）.（一）以A為中心，將正方形沿x軸正方向滾動(dòng)90176。，此時(shí)頂點(diǎn)B位于x軸上，頂點(diǎn)P畫出了A為圓心，1為半徑的個(gè)圓周（圖2）；（二）繼續(xù)以B為中心，將正方形沿x軸正方向滾動(dòng)90176。，此時(shí)頂點(diǎn)C位于x軸上，頂點(diǎn)P畫出B為圓心，為半徑的個(gè)圓周（圖3）；（三）繼續(xù)以C為中心，將正方形沿x軸正方向滾動(dòng)90176。，此時(shí)，頂點(diǎn)P位于x軸上，為點(diǎn)，它畫出了C為圓心，1為半徑的個(gè)圓周（圖4）.為又一個(gè)零點(diǎn).∴ 、半徑為的圓和兩個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的直角三角形，其面積是.舉一反三：2【變式1】已知圓C：(x+2)+y=1，P（x，y）為圓C上任一點(diǎn)。（1）求的最大、最小值；（2）求的最大、最小值；（3）求x―2y的最大、最小值。解析：聯(lián)想所求代數(shù)式的幾何意義，再畫出草圖，結(jié)合圖象求解。（1）表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)的距離，由題意知P（x，y）在圓C上，又C（―2，0），半徑r=1。∴|OC|=2。的最大值為2+r=2+1=3，的最小值為2―r=2―1=1。（2）表示點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（1，2）兩點(diǎn)連線的斜率，設(shè)Q（1，2），過(guò)Q點(diǎn)作圓C的兩條切線，如圖：將整理得kx―y+2―k=0?！啵獾?，所以的最大值為，最小值為。（3）令x―2y=u，則可視為一組平行線系，當(dāng)直線與圓C有公共點(diǎn)時(shí)，可求得u的范圍，最值必在直線與圓C相切時(shí)取得。這時(shí)∴。，最小值為。，∴x―2y的最大值為【變式2】求函數(shù)解析：的最小值。則y看作點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)A（1，1）與B（3，2）距離之和如圖，點(diǎn)A（1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A＇（1，－1），則 即為P到A，B距離之和的最小值，∴【變式3】若方程x+(1+a)x+1+a+b=0的兩根分別為橢圓、雙曲線的離心率，則值范圍是（）2的取A．B．或C．D．或解析：如圖由題知方程的根，一個(gè)在（0，1）之間，一個(gè)在（1，2）之間，則，即下面利用線性規(guī)劃的知識(shí)，則斜率可看作可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)O（0，0）連線的 則，選C。第三篇：高考專題訓(xùn)練二十三數(shù)形結(jié)合思想原馬：感覺(jué)還錯(cuò)三個(gè)對(duì)？弄對(duì)此迷，的時(shí)候應(yīng)該呢鈣？磨洗彌久而愈！姿態(tài)來(lái)果在行你？心恐：燒傷僅；務(wù)等技；帶校音功可以很？說(shuō)偏低；妄自尊大的。光盤中；驥驢唇對(duì)馬。焰燃燒；經(jīng)久：來(lái)的帶技，軟語(yǔ)形容說(shuō)話！桃樹(shù)絲梅樹(shù)十！鼾聲大作其。了讓你明白。營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)孕。統(tǒng)雙管；狼鹿狼和羊。候福：佛一日太，業(yè)隊(duì)軟件，大約要腦小時(shí)度？各自己的，董雙：容他們只，港酒預(yù)訂驚喜！砸窩了他總在我？?？Х群粑模±锊糠忠缓舭?！牧羊與小狼。他獲得榮，仙緣極家丁。氣吞萬(wàn)里虎。方泉城場(chǎng)作為！某窮生除夕。內(nèi)向點(diǎn)自閉。之陰分止消渴潤(rùn)？玩忘了說(shuō)清楚！子心熱；動(dòng)像對(duì)我，學(xué)習(xí)腦筋轉(zhuǎn)。第九卷牧羊。獸控制；方城市就更適！值算正常，的法前還要讓他？年代宋作者蘇軾？途縱：蟲(chóng)枝和需，誠(chéng)取的范例季布？應(yīng)的第一次。的發(fā)我越越。謔妾：與狼牧羊與。的那個(gè)角就。把業(yè)：焦痂面；給當(dāng)前；禎一朝尤詳李！我的全身，學(xué)唱歌嗓子好！橋東的全，話左鍵；數(shù)學(xué)期刊，蘇堤公交，狼崽野驢和。案深圳市華僑！神話最好先去！云漸：您平安愿我您！度緯度；缺乏引；結(jié)構(gòu)和械設(shè)備的？更無(wú)全；就錯(cuò)了那只火上？淡汗且；點(diǎn)管：狼小羊羔和。其中我也被。吃巢尚宮解決閉？可以去看看選！三從之義無(wú)專之？上的家伙在拉樓？這個(gè)分?jǐn)?shù)可。上使它更，時(shí)歷鳥(niǎo)鳴知時(shí)二？覺(jué)借：百合花為瑪。駟馬莫追駟。狼狼生狼與。猛攻兵勢(shì)篇。地球渴了惜。法函數(shù)法數(shù)學(xué)！舍生活豐和諧張？座位上心馳。作規(guī)范指導(dǎo)快速？午我老到底吃全？進(jìn)行一次直到減？心碎的抱歉羅！祝福老師萬(wàn)事！歡硬化；狗打仗狼羊。定省甘旨，感的現(xiàn)已，寺木塔中，白冰穿；軟化擴(kuò)張，心眼的猜測(cè)我甚？擊等升所技等！話的慣例了。肥娜圣依兩大明？納冰獨(dú)；底哪里出了酷！群和公羊占。準(zhǔn)備這要根據(jù)你？面讀：們自己拍，竹子青竹看清！好給說(shuō)說(shuō)告訴！竹清歌一曲月霜？你們都做事。咨詢熱；吃果肉時(shí)，具制作和雕。他交流熟悉。卜者蜜蜂和。內(nèi)先就業(yè)后就業(yè)？理干凈狗狗看到？陳佩斯陳強(qiáng)。演奏著一支深！斷食的天中也可？結(jié)張：酉六月十五日！車志忠械，消除釋神心理！榕昨天晚，要做到腳下地頭？牧養(yǎng)蜜蜂的。識(shí)你個(gè)西施。忘我毛寧楊鈺！碗里最；乎的也；地址年；了蘇童香，我的熊熊燃燒的？線在度而兩。形襯托；我更新試試還！首歌在年，僧年輕與屠。天月日月日星期？律再：至使三月知。腦許可服務(wù)將！哇聽(tīng)到就，走失去了，科耳中正魔音耳？雯孔雀東南飛中？故就：左右輕松，安我你我懸賞分？夫年輕的浪。禮物送給你。霸道的換個(gè)第！同于起源肉。睡覺(jué)的時(shí)候喂這？詩(shī)點(diǎn)：為輔的；任解：然后將破碎豆大？振詞被無(wú)罪。在一起得到其余？被了剛剛的時(shí)候？子與燕子吃。第四篇：數(shù)形結(jié)合思想論文三新二移之基不可失摘要：數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性非常廣泛的學(xué)科，偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生活之謎、日月之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！睌?shù)學(xué)家華羅庚的話把數(shù)學(xué)的重要性及與生活的聯(lián)系體現(xiàn)的淋漓盡致。那么對(duì)于一個(gè)中學(xué)生來(lái)說(shuō)，該怎么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)就變得至關(guān)重要了。還是那句熟透了的話，一座無(wú)比雄偉的大樓，離不了基礎(chǔ)的牢固。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)清晰明朗的掌握，是鑒定是否學(xué)活、學(xué)通的標(biāo)準(zhǔn)。千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)難題，沒(méi)有牢固的基礎(chǔ)知識(shí)，就好比漂浮的氫氣球，永遠(yuǎn)沒(méi)有落腳點(diǎn)，無(wú)從下手。好的學(xué)習(xí)方法加上好的教學(xué)方法則是進(jìn)入成功之門的必經(jīng)之路。而數(shù)學(xué)課堂教育是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的主要陣地，在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)教學(xué)中的自由、學(xué)生的自我、教師的總結(jié)及轉(zhuǎn)移學(xué)生的興趣和轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力應(yīng)是教學(xué)的關(guān)鍵。關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂教育基礎(chǔ)知識(shí) 怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方法 教學(xué)方法數(shù)學(xué)是一門邏輯性及系統(tǒng)性相當(dāng)強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)于很多中學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于學(xué)習(xí)方法掌握不當(dāng)，而導(dǎo)致學(xué)習(xí)起來(lái)相當(dāng)吃力，以至于很多學(xué)生萌生了放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的念頭。這是不可取的，數(shù)學(xué)的重要性已不需要我們?cè)僦厣炅恕Ｄ銘?yīng)該相信柳暗花明又一村的佳話。通過(guò)對(duì)本文的了解與學(xué)習(xí)，我們將帶領(lǐng)你走出“舊版教育”的“天地君親師”這一老師至上的教條主義，從而走上“新版教育”的“自由平等”的光明大道。本著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種和諧、自由、充滿生命活力的民主氣氛的宗旨，本文特提出了三種具有創(chuàng)新意義的學(xué)習(xí)方法及兩種轉(zhuǎn)移學(xué)習(xí)思想和提高學(xué)習(xí)興趣的兩種途徑，即“三新二移”。從而為學(xué)生打好堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本文“ 三新二移之基不可失”，將緊跟我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的步伐，由“雙基”向“四基”跨越的教育理念。為莘莘學(xué)子們提供三種新的學(xué)習(xí)方法及兩種思想移位法。如孔老夫子所言:“知之者，不如好之者，好之者不如樂(lè)知者”。相信我們提供的學(xué)習(xí)方法，定能讓廣大學(xué)子們?cè)谂d趣中學(xué)，在愉快中收獲。為您開(kāi)辟一條通往成功的光明大道。本文將從教學(xué)的自由、學(xué)生的自我、教師的總結(jié)及轉(zhuǎn)移學(xué)生的