高三第一輪復(fù)習數(shù)學---函數(shù)的值域-文庫吧
2024-11-19 03:51 本頁面
【正文】 （ 6） | 1 | | 4 |y x x? ? ? ?； （ 7） 22221xxy xx??? ??； （ 8） 22 1 1()2 1 2xxyxx????? ； （ 9） 1 sin2 cosxy x?? ? ． 解：（ 1）（一）公式法（略） （二）（配方法） 22 1 2 3 2 33 2 3 ( )6 1 2 1 2y x x x? ? ? ? ? ? ?， ∴ 232y x x? ? ? 的 值域為 23[ , )12?? ． 改題：求函數(shù) 232y x x? ? ? ， [1,3]x? 的值域 ． 解：（利用函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù) 232y x x? ? ? 在 [1,3]x? 上單調(diào)增， ∴ 當 1x? 時，原函數(shù)有最小值為 4 ；當 3x? 時，原函數(shù)有最大值為 26 ． ∴ 函數(shù) 232y x x? ? ? ， [1,3]x? 的值域為 [4,26] ． （ 2） 求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè) 2 65xx? ? ? ? ?（ 0?? ），則原函數(shù)可化 為 y ?? ． 又 ∵ 226 5 ( 3 ) 4 4x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 04???，故 [0,2]?? ， ∴ 2 65y x x? ? ? ?的值域為 [0,2] ． （ 3）（法一）反函數(shù)法： 312xy x ?? ?的反函數(shù)為 213xy x ?? ?，其定義 域為 { | 3}x R x??， ∴ 原函數(shù) 312xy x ?? ?的值域為 { | 3}y R y??． （法二）分離變量法： 3 1 3 ( 2 ) 7 732 2 2xxy x x x? ? ?? ? ? ?? ? ?， ∵ 7 02x ?? ， ∴ 7332x??? ， ∴ 函數(shù) 312xy x ?? ? 的值域為 { | 3}y R y??． （ 4）換元法（代數(shù)換元法）：設(shè) 10tx? ? ? ，則 21xt?? ， ∴ 原函數(shù)可化為 221 4 ( 2) 5 (
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