【正文】 ⑶每隔5米是什么意思？（4）小結(jié)、析題意。用下圖演示說明：“全長(zhǎng)100米”是指小路的總長(zhǎng)；“一邊”是小路的一側(cè)，指左邊或右邊；“每隔5 米栽一棵” 是每?jī)煽脴渲g的距離，簡(jiǎn)稱“間距”?！皟啥艘浴敝钙瘘c(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。讓學(xué)生進(jìn)一步感知“兩端要栽”、“間距”、“間隔數(shù)”和“植樹棵數(shù)（間隔點(diǎn)）” 的含義。猜想。師：那共需多少棵樹苗，誰來算一算？學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)算法。（學(xué)情預(yù)設(shè)：100247。5=20）預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)會(huì)得到20棵。（請(qǐng)一位學(xué)生說說理由，允許爭(zhēng)論）答案對(duì)嗎？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。到底誰的猜測(cè)正確呢,怎么辦?(驗(yàn)證)對(duì)，驗(yàn)證是檢驗(yàn)真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來驗(yàn)證一下。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來驗(yàn)證。假設(shè)路長(zhǎng)只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵呢？ 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)２0米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？師：如果這條路的一邊用一條線段來表示，請(qǐng)你口算一共需要多少棵樹苗呢？你們都是怎么想得？聽起來，好像都挺有道理，到底哪個(gè)答案是對(duì)的？大家能用更加直觀的方法，來驗(yàn)證自己的答案嗎？（畫圖）教授例題１ ⑴化繁為簡(jiǎn)師：（課件演示）請(qǐng)看，“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵??大家看，種了多少米了？生：２０米 師：一共要種多少米？ ⑵學(xué)生上臺(tái)板演畫圖并解答。師追問：間隔長(zhǎng)度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？間隔段數(shù)只有4段，為什么可以種5棵樹呢？ 師：這樣一來，雖然不能直接驗(yàn)證了，但可以從簡(jiǎn)單例子入手，看看間隔的段數(shù)和棵數(shù)到底有會(huì)什么關(guān)系。（3）、舉例驗(yàn)證。師：一個(gè)事例還不能說明植樹問題的規(guī)律，我們還需要?jiǎng)e的例子。現(xiàn)在我們來做一個(gè)試驗(yàn)。（4）議一議，說一說。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說一說。（5）小組匯報(bào)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。A、師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？栽樹的棵數(shù)與平均分成的份數(shù)或者說是段數(shù)、間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）B、小結(jié)：師：同學(xué)們非常能干，通過猜測(cè)、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1?！伴g隔數(shù)+1”=棵數(shù)應(yīng)用規(guī)律，解決問題 師：現(xiàn)在我們用研究出的這個(gè)規(guī)律來驗(yàn)證一下你們剛才的猜測(cè)正確嗎？嘗試?yán)?：（回到情景1中的題目）同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 生：100247。5=20（段）20+1=21（棵）（4）師：同學(xué)們，你們通過簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這 師：通過畫圖我們找出了間隔段數(shù)和棵數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)你靜靜地觀察表格，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：全長(zhǎng)247。間距=間隔數(shù) 間隔數(shù)＋1=棵數(shù)師追問：也就是說要求一共要種幾棵樹，先要求出什么？游戲：你問我答那也就是說，如果在一條路上有50個(gè)間隔的話，有多少棵樹？100個(gè)間隔呢？400個(gè)間隔呢？n個(gè)間隔呢？反之，如果一條路上載了36棵樹，有多少個(gè)間隔？85棵樹呢？n棵樹呢？小結(jié)：看來這樣的規(guī)律是普遍存在于兩端都種的植樹問題當(dāng)中的。應(yīng)用規(guī)律，解決原題。師：現(xiàn)在你能解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)你試著列出算式。（請(qǐng)學(xué)生板演，并說解題思路）師追問：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？梳理方法。師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問題，是通過怎樣的辦法，最后成功解決的？ 生：??師小結(jié)：當(dāng)我們遇到一個(gè)不能直接解決的難題，像100米不好直接畫圖，怎么辦？可以先給出一個(gè)猜想，要判斷這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)，可以 化繁為簡(jiǎn)用簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證，并且可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。（師：在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的例子。下面就請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問題吧。（一）(1)在全長(zhǎng)2千米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝座。一共安裝了多少座路燈？（2）在全長(zhǎng)2千米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝座。一共安裝了多少座路燈？（二）選擇題四、全課總結(jié)今天，我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都要栽的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@? 假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！五、作業(yè)把課本109頁的第3題做在 課堂作業(yè)本上。六、板書設(shè)計(jì)植 樹 問 題兩端都種樹 棵樹= 間隔數(shù)+1 總長(zhǎng)=間隔數(shù)間距我設(shè)計(jì)了找手指上的數(shù)學(xué)。這一環(huán)節(jié)我從手指 入手，理解間隔，再出示生活中的間隔問題，在數(shù)學(xué)上我們把這些與間隔有關(guān)的問題稱為植樹問題。導(dǎo)入新課。從我們熟悉的手中尋找數(shù)學(xué)問題，用意在于先突破教學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)，理解間隔，間隔數(shù)，初步感知間隔數(shù)與物體個(gè)數(shù)的關(guān)系，并且起到規(guī)范學(xué)生語言的作用，使學(xué)生在輕松的活動(dòng)中為新課的學(xué)習(xí)作鋪墊，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)從生活中來，數(shù)學(xué)離不開我們生活的道理。第三篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角植樹問題2教案第2課時(shí) 植樹問題（兩端都不栽，一端栽）【學(xué)習(xí)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)課本107頁例2及相關(guān)內(nèi)容。【課程標(biāo)準(zhǔn)描述】、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動(dòng)。，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)1”的數(shù)學(xué)模型。（一端栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型。，嘗試用植樹問題的模型解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)?！驹u(píng)價(jià)活動(dòng)方案】（兩端都不栽）的情況總結(jié)觀察方法等活動(dòng)來評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)1。（一端栽）的情況總結(jié)觀察方法等活動(dòng)來評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)2。、3。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)1”的數(shù)學(xué)模型?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力。【教學(xué)準(zhǔn)備】 課件 【學(xué)習(xí)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入教師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況，誰能說一說怎樣解決這一類的問題？生：學(xué)生匯報(bào)（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）師：能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目）準(zhǔn)備題：綠化隊(duì)要在相距60 m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？生(學(xué)生匯報(bào))60247。3+1=21（棵）答：一共要栽21棵樹。師：我們?cè)賮砜纯催@一題（課件出示例2）認(rèn)真思考，仔細(xì)分析一下這兩個(gè)題目有什么不同？大象館和猴山相距60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？二、比較分析，遷移新知（評(píng)價(jià)目標(biāo)1）師：你能用畫圖的方法表示它們之間的不同嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報(bào)）生1：準(zhǔn)備題是一邊，例2是小路兩旁。師：在圖上該如何表示？ 生1：就是有兩條線段。師：怎么計(jì)算？生1：只要先算出一邊的樹木數(shù)量，再“2”就可以了。生2：準(zhǔn)備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。師：你能通過示意圖說說為什么嗎？ 生2：因?yàn)樾÷返膬啥硕际菆?chǎng)館。不能栽樹。師：這種題應(yīng)該怎樣解決呢？你有什么方法？把你能想到的辦法在練習(xí)本上寫一寫。三、理解歸納，得出模型（評(píng)價(jià)目標(biāo)3指名回答，過程預(yù)設(shè)：1．先畫一個(gè)簡(jiǎn)單的線段圖看看，以20 m長(zhǎng)的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹。）2．同樣長(zhǎng)的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是說栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。（教師追問：可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)1。師：你能用不同的方法試一試，對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？（學(xué)生操作，交流發(fā)現(xiàn)。）運(yùn)用這一模型，例2可以怎樣解答？60247。31=19（棵）192=38（棵）答：一共要栽38棵樹。教師追問：為什么要“2”？（因?yàn)樾÷穬膳远家詷洌┙處熜〗Y(jié)：我們一起來回顧一下這個(gè)題目的解決過程。通過與例1中兩端都栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)1。師：今天研究的植樹問題和前面有什么不同？生：今天在兩頭都不種的情況下，棵數(shù)為什么會(huì)比間隔數(shù)少1 師：少的“1”在哪呢，請(qǐng)你到圖中指一指師：與昨天那種情況相比有什么相同？有什么不同？（評(píng)價(jià)目標(biāo)1了兩端不栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)1。四、課堂練習(xí)，應(yīng)用新知教師：利用這一數(shù)學(xué)模型，還能解決許多生活中的問題。）生：昨天例1中兩端都栽的植樹問題