二次函數(shù),教案示例-文庫(kù)吧
2024-11-04 17:10 本頁(yè)面
【正文】 ，感受二次函數(shù)的意義，進(jìn)一步深化對(duì)二次函數(shù)概念的認(rèn)識(shí).①如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q和正方形的邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式是____________________．②某種藥品現(xiàn)價(jià)每盒26元，計(jì)劃兩年內(nèi)每年的降價(jià)率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價(jià)格m（元）和年降價(jià)率p的函數(shù)關(guān)系式是____________________．答案：m=262（2）類比、遷移教師順勢(shì)提問(wèn)：對(duì)y=、Q=a21m=262這三個(gè)函數(shù)你能用一個(gè)一般形式來(lái)表示嗎？教師參與到學(xué)生的分組討論中去，合作交流，只要把握概念的實(shí)質(zhì)即可，必要時(shí)可提示學(xué)生，類比一次函數(shù)的知識(shí).（3）二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（說(shuō)明：括號(hào)內(nèi)的條件，在第步之后再補(bǔ)寫）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).（4）加深理解二次函數(shù)的定義給出后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學(xué)生就問(wèn)題自由發(fā)言，教師充分引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的看法，只要合理，：①a不能為0，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，右邊不再是x的二次式；②b、c都能為0，因?yàn)楫?dāng)b=0、c=0或b、c都為0時(shí)，，讓學(xué)生通過(guò)自己列解析式，來(lái)思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，透過(guò)“引用不同字母”的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”，廣泛議論，使其樹立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”，、分層實(shí)踐，能力升級(jí).[快速搶答]下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）①y=2x2②y=－x2+3③y=（x≠0）④y=15x1⑤y=2+2⑥y=3x22x5⑦y=x（x2+4）⑧y=答：①、②、⑤、⑥是二次函數(shù)（2）請(qǐng)寫出這些二次函數(shù)中a、b、abc①y=2x20②y=－x2+3－0⑤y=2+2=x2+2x+3⑥y=3x22x5特別強(qiáng)調(diào)：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、.[輕松完成]：矩形的周長(zhǎng)為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長(zhǎng)a（cm）的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？：S=a=a2+10a，其中函數(shù)的定義域?yàn)椋?（1）寫出即時(shí)速度Vt與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出平均速度與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（提示：本題中，平均速度）（3）寫出滾動(dòng)的距離S（單位：米）與滾動(dòng)的時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系式.（提示：本題中，距離S=平均速度時(shí)間t）（4）請(qǐng)判斷以上三個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、：（1）Vt=；（2）== ；（3）S=t=；（4）函數(shù)Vt==是一次函數(shù)，函數(shù)S=是二次函數(shù)，解析式中的a=，b=0，c=.[請(qǐng)你幫個(gè)忙]：某果園有100棵橘子樹，但是如果多種樹，每多種一棵樹，如何表示增種的橘子樹的數(shù)量x（棵）與橘子總產(chǎn)量y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？判斷這個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、：解析式中的a=5，b=100，c=，正方形ABcD的邊長(zhǎng)是5，E是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，G是AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=DG，GF∥AB，EF∥AD，_____________________________________________?請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位嘗試編一道實(shí)際函數(shù)問(wèn)題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，：①矩形AEGF的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？答案：②矩形AEmD的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？答案：③矩形BEmc的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？答案：④矩形DmFG的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？答案：⑤其它類型：六邊形ABcmFG的周長(zhǎng)y與BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系；矩形AEGF的周長(zhǎng)y與BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系；……這是一道概念辨析題，目的是讓學(xué)生正確識(shí)別二次函數(shù)，同時(shí)認(rèn)識(shí)二次函數(shù)解析式中a、b、讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)的特點(diǎn)。通過(guò)這道題的安排，讓學(xué)生體會(huì)到了二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。同時(shí)，學(xué)生在列解析式的過(guò)程中，從對(duì)比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法，進(jìn)一步了解不同函數(shù)的差異，從而對(duì)函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。這道實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)了實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”，學(xué)生在參與編題的過(guò)程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識(shí)，通過(guò)學(xué)生多層次、多角度地解決問(wèn)題的方式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂逐漸被開放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，、展示交流，總結(jié)新知.（1）學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流本節(jié)課——我學(xué)會(huì)了……使我感觸最深的……我感到最困難的是……我最值得學(xué)習(xí)的同學(xué)是……（2）結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)：①正確理解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問(wèn)題.②生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動(dòng)腦筋，、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行，借此促進(jìn)師生心靈的交流，學(xué)生對(duì)自己清醒的認(rèn)識(shí)和總結(jié)，必然促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)，、布置作業(yè)、鞏固知識(shí).（1）閱讀教材相應(yīng)內(nèi)容，完成課后習(xí)題第4546頁(yè)第2題.（2）實(shí)踐題：推測(cè)植物的生長(zhǎng)與溫度的關(guān)系科幻小說(shuō)《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物的增長(zhǎng)情況（如下表）溫度t/℃植物高度增長(zhǎng)量L/mm由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物的增加量L與溫度t的函數(shù)關(guān)系，？請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系里畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象，實(shí)踐題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，并要求學(xué)生嘗試畫出二次函數(shù)的圖象來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，、教案設(shè)計(jì)說(shuō)明:．注意聯(lián)系實(shí)際，滲透用教學(xué)的意識(shí)，力求呈現(xiàn)“問(wèn)題情景——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程，讓“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”.
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