六年級(jí)數(shù)學(xué)下數(shù)學(xué)廣角——《抽屜原理》練習(xí)-文庫(kù)吧
2024-11-04 00:43 本頁(yè)面
【正文】 還有不同的表示方法嗎？師：用數(shù)字表示的一組學(xué)生展示，并說(shuō)出了用數(shù)字表示更簡(jiǎn)潔方便。師：觀察這四種方法，它們有什么共同點(diǎn)嗎？ 師：能把你的發(fā)現(xiàn)完整的說(shuō)一下嗎？ 師：總有是什么意思？至少什么意思？ 師：你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？ 讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解。師：其他同學(xué)聽(tīng)明白了嗎？師：像剛才這樣我們把所有情況都一一列舉出來(lái)，從而得出結(jié)論的方法，叫枚舉法。(板書(shū)：枚舉法)再次交流師：請(qǐng)同學(xué)們小組討論下：有沒(méi)有哪種方法一下子就可以知道結(jié)論？ 小組討論。師：說(shuō)說(shuō)你的想法。生：先往每個(gè)杯子里放一枝鉛筆，這樣還剩下一枝，剩下的這一枝隨便放入一個(gè)杯子就行了。師:聽(tīng)明白了嗎? 師：看來(lái)有的同學(xué)還不太懂，你到前邊來(lái)給大家演示一下吧。（一邊演示一邊說(shuō)）先往每個(gè)杯子里放一枝鉛筆，這樣還剩下一枝，剩下的這一枝隨便放入一個(gè)杯子就行了。師：現(xiàn)在聽(tīng)明白了嗎？師課件演示：如果每個(gè)杯子里放1枝鉛筆，最多放（）枝鉛筆，剩下的（）枝鉛筆，還要放進(jìn)其中的一個(gè)杯子里，所以，總有一個(gè)杯子里至少放（）枝鉛筆。師質(zhì)疑：這其實(shí)是什么分法？師：在數(shù)學(xué)中，這種方法叫做假設(shè)法，但這其實(shí)就是先將四枝鉛筆平均分，余下的一枝放入其中任意一個(gè)杯子。師：既然是平均分，能用算式表示嗎？ 生說(shuō)算式，師板書(shū)。師：商1和余數(shù)1意義相同嗎？ 師小結(jié)：商1指的是放進(jìn)去的一枝，余數(shù)1指剩下的那一枝。在解決這類問(wèn)題時(shí)，用平均分的方法比較簡(jiǎn)便。【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，用枚舉法找出四枝鉛筆放入三個(gè)杯子的所有方法，觀察總結(jié)概括出四種方法的共同點(diǎn)，即總有一個(gè)杯子里至少有2枝鉛筆，讓學(xué)生充分理解“總有”、“至少”的含義?！?【二】逐步深入，建立模型。初建模型師：如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)杯子，還是不管怎么放,總有一個(gè)杯子里至少有2枝鉛筆嗎？為什么會(huì)有這樣結(jié)果呢？ 學(xué)生回答。師：你怎么想的？學(xué)生說(shuō)想法。師：能用算式表示嗎？學(xué)生回答，師板書(shū)算式。師：如果把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)杯子呢？學(xué)生回答。師：用算式表示是？學(xué)生回答，師板書(shū)算式。課件出示：把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)杯子呢？ 把8枝鉛筆放進(jìn)7個(gè)杯子呢？ 把10枝鉛筆放進(jìn)9個(gè)杯子呢？把1000枝鉛筆放入999個(gè)杯子呢？ 學(xué)生回答。師：你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生總結(jié)。師小結(jié)：當(dāng)鉛筆數(shù)比杯子數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)杯子至少有2枝鉛筆。【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分體會(huì)用平均分的好處，用除法算式表示出來(lái)，形象直觀，便于學(xué)生理解，幫助學(xué)生建立模型。】完善模型 師：如果鉛筆的數(shù)量不是比杯子的數(shù)量多1呢？這個(gè)結(jié)論還成立嗎？ 師：把5枝鉛筆放入3個(gè)杯子，總有一個(gè)杯子里至少有幾支鉛筆？ 可以和你組里的同學(xué)交流一下。2組用枚舉法，4組用假設(shè)法。師：誰(shuí)想說(shuō)說(shuō)你們的結(jié)論？ 指一組匯報(bào)。先讓得出“總有一個(gè)杯子里至少有3枝鉛筆”的學(xué)生說(shuō)想法。其他組的同學(xué)提出疑問(wèn)。師：可以用算式表示嗎？學(xué)生說(shuō)算式，師板書(shū)。師：把7枝鉛筆放入4個(gè)杯子，你能得出什么結(jié)論？學(xué)生說(shuō)想法。師：把9枝鉛筆放入5個(gè)杯子呢？師：觀察黑板上這些算式？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)。師小結(jié)：是不是不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有商加1枝鉛筆呢？【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組合作，學(xué)生之間爭(zhēng)論，使學(xué)生理解余數(shù)不是1的情況，要保證至少余數(shù)也要盡量平均分，將過(guò)程用除法算式表示出來(lái)，為總結(jié)至少數(shù)與商、余數(shù)的關(guān)系做好鋪墊?！?【三】深入研究，驗(yàn)證模型師：剛才同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒，老師有幾道難題想請(qǐng)教大家，愿意幫忙嗎？ 課件出示題目：把5枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒里，把15枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，把54枝鉛筆放進(jìn)7個(gè)筆筒里，把70枝鉛筆放進(jìn)8個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有幾枝鉛筆？ 小組合作，共同完成。教師巡視、指導(dǎo)。師：那個(gè)小組愿意展示一下？ 指一組展示交流。師：你們的結(jié)果和他們組一樣嗎？ 師：說(shuō)說(shuō)你們組有什么發(fā)現(xiàn)？生：總有一個(gè)杯子里至少有商加1枝鉛筆。師：你們的發(fā)現(xiàn)和他們相同嗎？ 根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：商+1 師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律，其實(shí)就是一個(gè)非常著名的數(shù)學(xué)原理，也是我們今天研究的“抽屜原理”（板書(shū)課題）。師：一起看大屏幕（介紹抽屜原理的相關(guān)知識(shí)）最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰(shuí)呢？他就是德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原 理”，還把它叫做 “抽屜原理”。師：抽屜原理雖然簡(jiǎn)單，卻能解決許多有趣的問(wèn)題。運(yùn)用它時(shí)，關(guān)鍵是要找出誰(shuí)是“抽屜”，誰(shuí)是“物體”。像剛才的問(wèn)題中，誰(shuí)相當(dāng)于“抽屜”？誰(shuí)相當(dāng)于“物體”？ 師在鉛筆最下面板書(shū)：物體，在杯子最下面板書(shū)：抽屜。師：現(xiàn)在，你能利用這一原理揭秘課前的老師的兩個(gè)肯定了嗎？學(xué)生利用原理解釋?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組合作，解決四個(gè)問(wèn)題，驗(yàn)證剛才得出的結(jié)論即“至少數(shù)=商+1”是否適用商不是1的情況，用得到的原理揭秘課前魔術(shù)，進(jìn)一步鞏固模型?！舅摹坷媚Ｐ停鉀Q問(wèn)題師：抽屜原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見(jiàn)。你能舉出生活中應(yīng)用抽屜原理的例子嗎？ 學(xué)生舉例并利用原理作出解釋。課件出示12星座圖。師：現(xiàn)在非常流行用星座測(cè)性格，用星座測(cè)運(yùn)勢(shì)，你們信嗎？ 師：（找不信的說(shuō)）你為什么不信？ 學(xué)生解釋。師：全國(guó)13億人中，至少有多少人是同一星座?。繋煟何覀円嘈趴茖W(xué)，用科學(xué)的眼光去看待問(wèn)題，用科學(xué)的方式去分析問(wèn)題，用科學(xué)的方法去解決問(wèn)題。【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)是讓學(xué)生用建立的模型解決問(wèn)題，通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用體會(huì)數(shù)學(xué)有用，感受數(shù)學(xué)的魅力，引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的眼光去看待問(wèn)題，用科學(xué)的方式去分析問(wèn)題，用科學(xué)的方法去解決問(wèn)題?！咳⑷n總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？ 【板書(shū)設(shè)計(jì)】抽屜原理鉛筆 杯子 總有一個(gè)杯子里至少有 4 247。
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