和新教師談教學(xué)設(shè)計(jì)-文庫(kù)吧
2025-06-20 18:04 本頁(yè)面
【正文】 以看出，只要知道了行駛時(shí)間，就可以知道行駛路程?，F(xiàn)在的問(wèn)題是：汽車(chē)何時(shí)到達(dá)揚(yáng)州（揚(yáng)州與姜堰相距約 80 公里）？如某一乘客的一親戚要到南京車(chē)站接他，最好幾點(diǎn)鐘到車(chē)站？ 這兩個(gè)問(wèn)題的共同點(diǎn)？ 學(xué)生：已知路程 S，求時(shí)間 t。 老師：結(jié)論？ 學(xué)生： t=60S . 老師：這是不是函數(shù)呢？它與原來(lái)的函數(shù) S=60t(0 3??t )有何關(guān)系？?? 問(wèn)題 情境產(chǎn)生了！ 至此，反函數(shù)的概念呼之欲出。以下的探索過(guò)程既是知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，也是知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，更是學(xué)生的創(chuàng)造過(guò)程。 （ 2）運(yùn)用認(rèn)知沖突創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 即運(yùn)用認(rèn)知沖突形成疑問(wèn)，創(chuàng)設(shè)情境。如在講“線性規(guī)劃”時(shí)我們的處理方案： 提出問(wèn)題 1： 1≤ xy≤ 2 已知 ， z=4x+y 的最值。 2≤ x+y≤ 4 學(xué)生正常的解法是： 將條件中兩個(gè)同向不等式相加得： 323 ??x ，故 6≤ 4x≤ 12。將第一個(gè)不等式化為 2≤ x+y≤ 1 后再與第二個(gè)不等式相加得 0≤ y≤ 23 。于是有6≤ 4x+y≤ 1321 。 再用最小值 6 和最大值 1321不能取到促使學(xué)生反思，使學(xué)生發(fā)現(xiàn) 4x+y取 6 和 1321的 x,y 是不滿足原始條件的，從而形成認(rèn)知沖突。然后引導(dǎo)討論、研究，發(fā)現(xiàn)了下面的思路： 4x+y= )(23)(25 yxyx ??? , 而 由條 件 有 5≤ )(25 yx? ≤ 10 ，3)(2323 ??? yx ，兩式相加得： 134213 ??? yx 。 進(jìn)而解決問(wèn)題。接著又提出新的問(wèn)題： x4y≤ 3 問(wèn)題 2： 已知 3x5y≤ 25，求 z=2x+y 的最值。 x≥ 1 學(xué)生們?cè)谟蒙厦娴姆椒▏L試一番后發(fā)現(xiàn)對(duì)此問(wèn)題不適用，再一次陷入困境，從而出現(xiàn)新的認(rèn)知沖突，問(wèn)題情境自然形成了。 （ 3）運(yùn)用錯(cuò)誤的直覺(jué)定勢(shì)形成問(wèn)題情境 也即創(chuàng)設(shè)一種誘導(dǎo)情境，讓學(xué)生上當(dāng)受騙，產(chǎn)生錯(cuò)誤的直覺(jué)。錯(cuò)誤的形成正好為探索性思維過(guò)程的開(kāi)展提供了材料，是形成問(wèn)題情境的好方法，也是深化學(xué)生認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)思維的深刻性的有效舉措。如在講“函數(shù) y=Asin（ ? x+? ）的圖象”時(shí)，我們先用五點(diǎn)作圖法畫(huà)了函數(shù) y=sinx 和 y=sin(x+3? ),學(xué)生發(fā)現(xiàn)后者的圖象可由前者的圖象向左平移 3? 個(gè)單位得到。接著問(wèn)：如何由函數(shù) y=sin2x 的圖象得到 y=sin(2x+ 3? )圖象？很多學(xué)生不假思索：向左平移 3? ！我立即反問(wèn)：對(duì)嗎？請(qǐng)用五點(diǎn)作圖法對(duì)其結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證的結(jié)果使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，反思思維立即展開(kāi)，對(duì)規(guī)律的再探索也成為必然。 再如，為了深化對(duì)極限概念的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題： ? 與 1的大小關(guān)系？從直覺(jué)上很多學(xué)生可能得到 ? 1 的結(jié)論，老師接著問(wèn)：小多少？問(wèn)題情境產(chǎn)生了：小 ??就是不知那個(gè) 1 何時(shí)說(shuō)出。 （參看參考資料（ 5））。然后由學(xué)生從理論上得到正確結(jié)論。如由 ??可得 ? =1，也可由無(wú)窮等比數(shù)列求和證得結(jié)論，還可模仿 31???列出? ??的算式，或者用 ?? = (101 ??），令 ? =
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