高中數(shù)學(xué) 421 直線與圓的位置關(guān)系（1）教案 新人教a版必修2-文庫吧
2025-11-04 02:40 本頁面
【正文】 圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交三種 . ② 直線與圓的三種位置關(guān)系的含義是 : 直線與圓的位置關(guān)系 公共點個數(shù) 圓心到直線的距離 d與半徑 r的關(guān)系 圖形 相交 兩個 d＜ r 相切 只有一個 d=r 相離 沒有 d＞ r ③ 方法一 ,判斷直線 l與圓的位置關(guān)系 ,就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二 ,可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系 . ④ 直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法： 幾何方法步驟： 1176。 把直線方程化為一般式 ,求出圓心和半徑 . 2176。 利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離 . 3176。 作判斷：當(dāng) d＞ r時 ,直線與圓相離；當(dāng) d=r 時 ,直線與圓相切 。當(dāng) d＜ r時 ,直線與圓相交 . 代數(shù)方法步驟： 1176。 將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組 . 2176。 利用消元法 ,得到關(guān)于另一個元的一元二次方程 . 3176。 求出其判別式 Δ 的值 . 4176。 比較 Δ 與 0 的大小關(guān)系 ,若 Δ ＞ 0,則直線與圓相離；若 Δ=0, 則直線與圓相切 。若Δ ＜ 0,則直線與圓相交 .反之也成立 . （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 已知直線 l： 3x+y6=0和圓心為 C的圓 x2+y22y4=0,判斷直線 l與圓的位置關(guān)系 .如果相交 ,求出它們的交點坐標(biāo) . 活動 :學(xué)生思考或交流 ,回顧判斷的方 法與步驟 ,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問題的思路 ,必要時提示 ,對學(xué)生的思維作出評價 。方法一 ,判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系 ,就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二 ,可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系 . 解法一 :由直線 l與圓的方程 ,得 ????? ???? ??? )2(.042 )1(,06322 yyxyx 消去 y,得 x23x+2=0,因為 Δ=( 3)24179。1179。2=1 ＞ 0,所以直線 l 與圓相交 ,有兩個公共點 . 解法二： 圓 x2+y22y4=0 可化為 x2+(y1)2=5,其圓心 C 的坐標(biāo)為 (0,1),半徑長為 5 ,圓心 C到直線 l的距離 d=22 13|1603| ? ??? = 105 ＜ 5 .所以直線 l與圓相交 ,有兩個公共點 . 由 x23x+2=0,得 x1=2,x2= x1=2 代入方程 ①, 得 y1=0。把 x2=1 代入方程 ①, 得 y2=以直線 l與圓相交有兩個公共點 ,它們的坐標(biāo)分別是 (2,0)和 (1,3). 點評 :比較兩種解法 ,我們可以看出 ,幾何法判斷要比代數(shù)法判斷快得多 ,但是若要求交點 ,仍需聯(lián)立方程組求解 . 例 2 已知圓的方程是 x2+y2=2,直線 y=x+b,當(dāng) b為何值時 ,圓與直線有兩個公共點 ,只有一個公共點沒有公共點 . 活動 :學(xué)生思考或交流 ,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問題的思路 ,必要時提示 ,對學(xué)生的思維作 出評價 .我們知道 ,判斷直線 l與圓的位置關(guān)系 ,就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解 ,或依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系 .反過來 ,當(dāng)已知圓與直線的位置關(guān)系時 ,也可求字母的取值范圍 ,所求曲線公共點問題可轉(zhuǎn)化為 b為何值時 ,方程組
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