20xx秋上海教育版數(shù)學(xué)八上192《—平面上兩點間的距離》-文庫吧
2024-11-17 23:51 本頁面
【正文】 2( , ),( , )Px yP x y 中點坐標(biāo)1 2 1 2( , )22x x y y?? 221 2 2 1 2 1( ) ( )P P x x y y? ? ? ? 222 1 2 1( ) ( )x x y y? ? ?2 1 2 1( ) ( )x x y y? ? ? , ∵ 2 2 2AC BC AB??， ∴ ABC? 為直角三角形 . 點評： 本題方法多樣，也可利用 BC 、 AC 斜率乘積為 1，得到兩直線垂直 . 例 3： 已知 ABC? 的頂點坐標(biāo)為 ( 1,5),A? ( 2, 1), (4,7)BC?? ，求 BC 邊上的中線 AM 的長和AM 所在的直線方程． 分析： 由中點公式可求出 BC 中點坐 標(biāo) ,分別用距離公式、兩點式就可求出 AM 的長和 AM所在的直線方程． 【 解 】如圖，設(shè)點 (, )xy ． ∵點 M 是線段 BC 的中點， ∴ 241,2x ???? 17 32y ????， 即 M 的坐標(biāo)為 (1,3) ． 由兩點間的距離公式得 22[1 ( 1 ) ] ( 3 5 ) 2 2AM ? ? ? ? ? ?． 因此， BC 邊上的中線 AM 的長為 22． 由兩點式得中線 AM 所在的直線方程為 315 3 1 1yx???? ? ? ，即 40xy? ? ? ． 點評 :本題是中點坐標(biāo)公式、距離公式的簡單應(yīng)用 . 例 4． 已知 ABC? 是直角三角形，斜邊 BC 的中點為 M ，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系， 證明： 12AM BC? ． 證：如圖，以 RtABC? 的直角邊 ,ABAC 所在直線為坐標(biāo)軸，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系， 設(shè) ,BC兩點的坐標(biāo)分別為 ( , ),(0, )bo c ， ∵ M 是 BC 的中點，
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