三角形內(nèi)角和定理教學反思-文庫吧
2025-10-10 19:35 本頁面
【正文】 ∥CD∴∠1=∠2∴MG∥NH提問：這個證明過程中存在哪些問題？在糾錯中，引導學生回憶證明的一般步驟是什么.【設計意圖】：通過對命題證明過程的糾錯，起到復習鞏固知識的作用，明晰了證明命題的一般步驟及注意點；又調(diào)動了學生的積極性，激發(fā)他們的興趣。二、探索交流：問題1：我們已經(jīng)知道了“三角形的內(nèi)角和等于180176?！边@個結(jié)論，如何證明這個命題呢？一般步驟是什么？【設計意圖】：文字命題的證明是初中幾何教學中的難點，通過問題1可使學生進一步掌握證明的一般步驟。引導學生根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知、求證。問題小學里我們已經(jīng)通過“測量法”“剪紙法”等實驗的方法，得到了“三角形的內(nèi)角和等于180176?！?，我們知道實驗得到的結(jié)論并不一定正確，必須進行數(shù)學證明，那么如何證明呢？這就是我們本節(jié)課要研究的主要問題，由此導入新課?！驹O計意圖】：通過 問題2及追問導入本節(jié)課研究的課題，學生進一步明確了證明的必要性，滲透了研究幾何圖形的一般套路（觀察―猜想―驗證），幫助學生積累研究問題的基本經(jīng)驗。演示：用課件演示“剪紙法”把三角形的三個角拼在一起形成平角的過程。提問：同學們能否從剛才的演示的過程中受到啟發(fā)，用所學的數(shù)學知識證明“三角形的內(nèi)角和等于180176?！边@個結(jié)論。請同學們先獨立思考，再各小組交流討論，看哪個組想的方法多。學生小組交流，教師巡視指導。【設計意圖】：通過直觀演示，給學生以直觀體驗，能夠激起學生的求知熱情，開闊學生的思維，激發(fā)學生的聯(lián)想，促進學生主動思維。同時以小組合作交流的方式，通過生生互動，激發(fā)學生的探究欲望。由于方法較多，故學生討論中又可以互相借鑒，極大地開闊了學生的視野。小組匯報，教師板演，進一步規(guī)范證明的格式。在學生回答過程中，教師適時追問：你解決問題時作輔助線的目的是什么？你是怎么想的？提問：這些方法是把三個角聚在了三角形的哪個位置？還可聚在哪個位置呢？如何證明請同學們課后繼續(xù)研討?！驹O計意圖】：通過追問，充分展示學生的思維過程。促進學生理解輔助線的作用，對證明方法做到“知其然更知其所以然”。正因為學生的激情被點燃，所以學生的思維不斷閃光，因此會出現(xiàn)很多證明方法，“一題多解”得到了深化。教師總結(jié)：（1）、通過證明，我們知道“三角形的內(nèi)角和等于180176?！笔且粋€真命題，所以我們把這個真命題稱為三角形內(nèi)角和定理。（2）、通過上面的研究發(fā)現(xiàn)，可以把三角形的三個角湊在三角形的邊上、三角形的內(nèi)部或三角形的外部，從而形成平角，來證明內(nèi)角和定理；也可把三角形湊成一組平行線的同旁內(nèi)角，形成互補關系。在這期間我們用到了一個非常重要的“工具”――輔助線。那么輔助線是怎么畫的、它有什么作用呢？（1）輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）（2）它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.（3）添加輔助線，可構造新圖形，形成新關系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定,平時做題時要注意總結(jié).【設計意圖】：通過教師總結(jié)，進一步讓學生體會到：不同的添輔助線方法，實質(zhì)是相同的――就是把一個我們不會解的新問題轉(zhuǎn)化為我們會解的問題，于潛移默化中培養(yǎng)了學生的轉(zhuǎn)化思想小試身手：（1）、如圖，在△ABC中，∠ACD是它的一個外角，請你完成下面的表格?！螦=35176。 ∠B=40176。 ∠ACD=________________________________________176?！螦+∠B=75176。 ∠ACD=________________________________________176。∠A+∠B=________________________________________176。 ∠ACD=131176?！螦=37176。 ∠B=________________________________________176。 ∠ACD=125176。（2）、你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和【設計意圖】：通過以上練習，對三角形內(nèi)角和定理及時鞏固，同時通過表格的填寫讓學生一目了然地發(fā)現(xiàn)三角形的外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間的數(shù)量關系，為證明該定理作鋪墊。還滲透了從“特殊”到“一般”的歸納思想。起到了承上啟下的作用。問題1：你會證明這個結(jié)論嗎？（先請學生板演，再讓學生評點。）【設計意圖】：通過學生板演，及時反饋，可充分暴露學生證明過程中存在的問題，及時糾正，通過學生點評，讓學生當“小老師”，培養(yǎng)學生的語言表達能力，提高了學生課堂參與的主動性和積極性，活躍了課堂氣氛。進一步規(guī)范證明的步驟和格式。問題2：你還有其他證明
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