【正文】 分鐘一道正門和一道側門各可以通過120名學生、80名學生；建造的這4道門符合安全規(guī)定.【例5】某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：張強兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，請問張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？【思考與分析】要想知道張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克，分別是6元、5元、我們可以假設張強兩次買的香蕉的千克數(shù)分別在某段范圍內，利用分類討論的方法求得張強第一次、：設張強第一次購買香蕉x千克，第二次購買香蕉y千克．由題意，得0①當0②當040時，由題意，得盾，不合題意，舍去）．（與0合題意，舍去）.綜合①②③可知，張強第一次購買香蕉14千克，： 張強第一次、第二次分別購買香蕉14千克、36千克.【反思】我們在做這道題的時候，一定要考慮周全，不能說想出了一種情況就認為萬事大吉了，要進行分類討論，考慮所有的可能性，看有幾種情況符合題意.【例6】 用如圖１中的長方形和正方形紙板做側面和底面，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？【思考與分析】我們已經知道已知量有正方形紙板的總數(shù)1000，長方形紙板的總數(shù)2０００，如果我們知道這兩種紙盒分別要用多少張正方形紙板和長方形紙板，就能建立起如下的等量關系：每個豎式紙盒要用的正方形紙板數(shù) 豎式紙盒個數(shù) + 每個橫式紙盒要用的正方形紙板數(shù) 橫式紙盒個數(shù) = 正方形紙板的總數(shù)每個豎式紙盒要用的長方形紙板數(shù) 豎式紙盒個數(shù) + 每個橫式紙盒要用的長方形紙板數(shù) 橫式紙盒個數(shù) = 長方形紙板的總數(shù)通過觀察圖形，可知每個豎式紙盒分別要用１張正方形紙板和４張長方形紙板，：，得①4②，得 ５y=2000，解得 y==400代入①，得 x+800=1000，解得 x=因為200和400均為自然數(shù)，： 豎式紙盒做２００個，橫式紙盒做４００個，、本章訓練基礎訓練題一、填空題（每題7分，共35分），這個兩位數(shù)減去27，它的十位和個位上的數(shù)字就交換了位置，、乙兩人從相距３６km的兩地同時相向而行，、乙兩人速度分別為xkm/h、ykm/h，則x＝，y＝.、乙二人練習賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，若平均每人一天做5件，全隊一天就超額30件；若平均每人一天做4件，全隊每天的數(shù)額為y件，評分標準如下：答對1題加4分；答錯1題扣1分；，他的總分為74分，、選擇題（每題7分，共35分），且能被3整除，若將十位數(shù)字與個位數(shù)字交換又能被5整除，這個兩位數(shù)是（）. 、乙兩車相距150km，兩車同時出發(fā)，同向而行，甲車4h可追上乙車；相向而行，、乙兩車的平均速度分別為xkm/h、ykm/（）.、乙二人從同一地點出發(fā)，同向而行，那么甲1小時追上乙；如果乙先走1小時，甲只用小時就追上乙，則乙的速度是（）km/ ，則船在靜水中的速度與水流的速度之比為（）.：3 ：2 ：1 ：1 ，第一高中的錄取率為50％，第二高中的錄取率為60％，結果升入第一高中的人數(shù)比升入第二高中的人數(shù)多64人，則升入第一高中與第二高中的分別有（）.，160人 ，36人 ，96人 ，56人三、列方程組解應用題（每題15分，共30分），如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個機器零件？ “我像你這樣大時，你才4歲，將來當你像我這樣大時，我已經是52歲的人了”.問這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲？提高訓練題、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經過3小時后相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、結果二元一次方程組中第一個方程y的系數(shù)和第二個方程x的系數(shù)看不到了，現(xiàn)在已知小麗的結果是由此求出原來的方程組嗎？你能強化訓練題，y的方程組，并求當解滿足方程4x－3y＝21時的k值，第一個長方形的長與寬之比為5∶4，第二個長方形的長與寬之比為3∶2，第一個長方形的周長比第二個長方形的周長大112cm，第一個長方形的寬比第二個長方形的長的2倍還大6cm，甲在其中一個數(shù)后面多寫了一個0，得和為2342，乙在同一個加數(shù)后面少寫了一個0，得和為65，你能求出原來的兩個加數(shù)嗎？，計劃2007年秋季初一年級招生人數(shù)增加20％，高一年級招生人數(shù)增加25％，這樣2007年秋季初一年級、高一年級招生總數(shù)比2006年將增加21％，求2007年秋季初一、高一年級的招生人數(shù)各是多少？ 答案綜合訓練題，每小時行20千米； ______，若平均每人一天做5件，那么全隊一天就比定額少完成30件；若平均每人一天做7件，、乙兩人從相距18千米的兩地同時相向而行，那么在乙出發(fā)后、乙兩人速度分別為x千米/時、y千米/時，則x＝______，y＝、乙二人練習賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果乙讓甲先跑2秒鐘，那么乙跑6秒鐘落后于甲28米，甲每秒鐘跑______，：這10元錢可以買一個圓規(guī)和三支筆或買兩個圓規(guī)和一支筆，現(xiàn)在小強只想買一個圓規(guī)和一支筆，、耐心做一做（每題10分，共30分），如果他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果他以每小時75千米的高速行駛，則可提前24分鐘到達乙地，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，從節(jié)約開支角度考慮，這家商店應選擇哪個組？ 3.《參考消息》報道，巴西醫(yī)生馬廷恩經過10年研究得出結論：卷入腐敗行列的人容易得癌癥，心肌梗塞，腦溢血，心臟病等病，如果將貪污受賄的580名官員和600名廉潔官員進行比較，可發(fā)現(xiàn)，后者的健康人數(shù)比前者的健康人數(shù)多272人，兩者患病或患病致死者共444人，試問貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數(shù)各自占統(tǒng)計人數(shù)的百分之幾？第三篇：二元一次方程組教案二元一次方程組教案二元一次方程組教案1教學建議一、重點、難點分析本節(jié)的教學重點是使學生學會用代入法．教學難點在于靈活運用代入法，這要通過一定數(shù)量的練習來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數(shù)的值后，不知道應把它代入哪一個方程求另一個未知數(shù)的值比較簡便．解二元一次方程組的關鍵在于消元，即將“二元”轉化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．二、知識結構三、教法建議1．關于檢驗方程組的解的問題．教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學時要強調“原方程組”和“每一個”這兩點．檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調這一對數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發(fā)生的錯誤．檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出．2．教學時，應結合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關鍵在于消元，即把“二元”轉化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性．3．教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調解方程組時應努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤．一、素質教育目標（一）知識教學點1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．2．熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組．（二）能力訓練點1．培養(yǎng)學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較簡單的方程進行變形．2．訓練學生的運算技巧，養(yǎng)成檢驗的習慣．（三）德育滲透點消元，化未知為已知的數(shù)學思想．（四）美育滲透點通過本節(jié)課的學習，滲透化歸的數(shù)學美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來的奇異的數(shù)學美．二、學法引導1．教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、練習法，嘗試指導法．2．學生學法：在前面已經學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程當中始終應抓住消元的思想方法．三、重點、難點、疑點及解決辦法（－）重點使學生會用代入法解二元一次方程組．（二）難點靈活運用代入法的技巧．（三）疑點如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”．（四）解決辦法一方面復習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數(shù)較簡單的方程進行變形：四、課時安排一課時．五、教具學具準備電腦或投影儀、自制膠片．六、師生互動活動設計1．教師設問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等．2．通過課本中香蕉、蘋果的應用問題，引導學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．3．再通過比較、嘗試，探索出選一個系數(shù)較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規(guī)律．七、教學步驟（－）明確目標本節(jié)課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解．（二）整體感知從復習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法．（三）教學步驟1．創(chuàng)設情境，復習導入（1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 ．并比較哪一種形式比較簡單．（2）選擇題：二元一次方程組 的解是A． B． C． D．第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎；第（2）題既復習了上節(jié)課的重點，又成為導入新課的材料．通過上節(jié)課的學習，我們會檢驗一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解．那么，已知一個二元一次方程組，應該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學習．這樣導入，可以激發(fā)學生的求知欲．2．探索新知，講授新課香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演．設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據(jù)題意，得設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 轉換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了．解：由①得： ③把③代入②，得：∴把 代入③，得：∴解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向學生展示了知識的發(fā)生過程，這對于學生知識的形成十分重要．上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？學生活動：小組討論，選代表發(fā)言，教師進行指導．糾正后歸納：設法消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉化為一元一次方程．例1 解方程組（1）觀察上面的方程組，應該如何消元？（把①代入②）（2）把①代入②后可消掉 ，得到關于 的一元一次方程，求出 ．（3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）學生活動：依次回答問題后，教師板書解：把①代入②，得∴把 代入①，得∴如何檢驗得到的結果是否正確？學生活動：口答檢驗．教師：要把所得結果分別代入原方程組的每一個方程中．給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養(yǎng)成嚴謹認真的學習習慣．例2 解方程組要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元．方程②中 的系數(shù)是1，比較簡單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解．學生活動：嘗試完成例2．教師巡視指導，發(fā)現(xiàn)并糾正學生的問題，把書寫過程規(guī)范化．解：由②，得 ③把③代入①，得∴∴把 代入③，得∴∴檢驗后，師生共同討論：（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）學生活動：根據(jù)例例2的解題過程，嘗試總結用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發(fā)言．之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟．教師板書：（1）變形（ ）（2）代入消元（ ）（3）解一元一次方程得（ ）（4）把 代入 求解練習：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．3．變式訓練，培養(yǎng)能力①由 可以得到用 表示 ．②在 中，當 時， ；當 時， ，則 ； ．③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）A． B． C． D．（四）總結、擴展1．解二元一次方程組的思想：2．用代入法解二元一次方程組的步驟．3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．通過這節(jié)課的學習，我們要熟練運用代入法解二元一次方程組，并能檢驗結果是否正確．八、布置作業(yè)（一）必做題：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．（二）選做題：P15 B組1．二元一次方程組教案2教學目標弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。學會用類比的方法遷移知識。體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學的樂趣.教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。教學過程(師生活動)設計理念創(chuàng)設情境導入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”“今有雞兔同籠，上有三十五頭，、兔各幾何?”