【正文】 =1440（人）.擁擠時5分鐘4道門能通過52（120+80）（120%）=1600（人）.因?yàn)?16001440，:平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過120名學(xué)生、80名學(xué)生；建造的這4道門符合安全規(guī)定.【例5】某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：張強(qiáng)兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，請問張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？【思考與分析】要想知道張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉多少千克，分別是6元、5元、我們可以假設(shè)張強(qiáng)兩次買的香蕉的千克數(shù)分別在某段范圍內(nèi)，利用分類討論的方法求得張強(qiáng)第一次、：設(shè)張強(qiáng)第一次購買香蕉x千克，第二次購買香蕉y千克．由題意，得0①當(dāng)0②當(dāng)040時，由題意，得盾，不合題意，舍去）．（與0合題意，舍去）.綜合①②③可知，張強(qiáng)第一次購買香蕉14千克，： 張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉14千克、36千克.【反思】我們在做這道題的時候，一定要考慮周全，不能說想出了一種情況就認(rèn)為萬事大吉了，要進(jìn)行分類討論，考慮所有的可能性，看有幾種情況符合題意.【例6】 用如圖１中的長方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？【思考與分析】我們已經(jīng)知道已知量有正方形紙板的總數(shù)1000，長方形紙板的總數(shù)2０００，如果我們知道這兩種紙盒分別要用多少張正方形紙板和長方形紙板，就能建立起如下的等量關(guān)系：每個豎式紙盒要用的正方形紙板數(shù) 豎式紙盒個數(shù) + 每個橫式紙盒要用的正方形紙板數(shù) 橫式紙盒個數(shù) = 正方形紙板的總數(shù)每個豎式紙盒要用的長方形紙板數(shù) 豎式紙盒個數(shù) + 每個橫式紙盒要用的長方形紙板數(shù) 橫式紙盒個數(shù) = 長方形紙板的總數(shù)通過觀察圖形，可知每個豎式紙盒分別要用１張正方形紙板和４張長方形紙板，：，得①4②，得 ５y=2000，解得 y==400代入①，得 x+800=1000，解得 x=因?yàn)?00和400均為自然數(shù)，： 豎式紙盒做２００個，橫式紙盒做４００個，、本章訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空題（每題7分，共35分），這個兩位數(shù)減去27，它的十位和個位上的數(shù)字就交換了位置，、乙兩人從相距３６km的兩地同時相向而行，、乙兩人速度分別為xkm/h、ykm/h，則x＝，y＝.、乙二人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，若平均每人一天做5件，全隊(duì)一天就超額30件；若平均每人一天做4件，全隊(duì)每天的數(shù)額為y件，評分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對1題加4分；答錯1題扣1分；，他的總分為74分，、選擇題（每題7分，共35分），且能被3整除，若將十位數(shù)字與個位數(shù)字交換又能被5整除，這個兩位數(shù)是（）. 、乙兩車相距150km，兩車同時出發(fā)，同向而行，甲車4h可追上乙車；相向而行，、乙兩車的平均速度分別為xkm/h、ykm/（）.、乙二人從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，那么甲1小時追上乙；如果乙先走1小時，甲只用小時就追上乙，則乙的速度是（）km/ ，則船在靜水中的速度與水流的速度之比為（）.：3 ：2 ：1 ：1 ，第一高中的錄取率為50％，第二高中的錄取率為60％，結(jié)果升入第一高中的人數(shù)比升入第二高中的人數(shù)多64人，則升入第一高中與第二高中的分別有（）.，160人 ，36人 ，96人 ，56人三、列方程組解應(yīng)用題（每題15分，共30分），如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個機(jī)器零件？ “我像你這樣大時，你才4歲，將來當(dāng)你像我這樣大時，我已經(jīng)是52歲的人了”.問這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲？提高訓(xùn)練題、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、結(jié)果二元一次方程組中第一個方程y的系數(shù)和第二個方程x的系數(shù)看不到了，現(xiàn)在已知小麗的結(jié)果是由此求出原來的方程組嗎？你能強(qiáng)化訓(xùn)練題，y的方程組，并求當(dāng)解滿足方程4x－3y＝21時的k值，第一個長方形的長與寬之比為5∶4，第二個長方形的長與寬之比為3∶2，第一個長方形的周長比第二個長方形的周長大112cm，第一個長方形的寬比第二個長方形的長的2倍還大6cm，甲在其中一個數(shù)后面多寫了一個0，得和為2342，乙在同一個加數(shù)后面少寫了一個0，得和為65，你能求出原來的兩個加數(shù)嗎？，計劃2007年秋季初一年級招生人數(shù)增加20％，高一年級招生人數(shù)增加25％，這樣2007年秋季初一年級、高一年級招生總數(shù)比2006年將增加21％，求2007年秋季初一、高一年級的招生人數(shù)各是多少？ 答案綜合訓(xùn)練題，每小時行20千米； ______，若平均每人一天做5件，那么全隊(duì)一天就比定額少完成30件；若平均每人一天做7件，、乙兩人從相距18千米的兩地同時相向而行，那么在乙出發(fā)后、乙兩人速度分別為x千米/時、y千米/時，則x＝______，y＝、乙二人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果乙讓甲先跑2秒鐘，那么乙跑6秒鐘落后于甲28米，甲每秒鐘跑______，：這10元錢可以買一個圓規(guī)和三支筆或買兩個圓規(guī)和一支筆，現(xiàn)在小強(qiáng)只想買一個圓規(guī)和一支筆，、耐心做一做（每題10分，共30分），如果他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果他以每小時75千米的高速行駛，則可提前24分鐘到達(dá)乙地，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請甲組單獨(dú)做6天，再請乙組單獨(dú)做12天可以完成，從節(jié)約開支角度考慮，這家商店應(yīng)選擇哪個組？ 3.《參考消息》報道，巴西醫(yī)生馬廷恩經(jīng)過10年研究得出結(jié)論：卷入腐敗行列的人容易得癌癥，心肌梗塞，腦溢血，心臟病等病，如果將貪污受賄的580名官員和600名廉潔官員進(jìn)行比較，可發(fā)現(xiàn)，后者的健康人數(shù)比前者的健康人數(shù)多272人，兩者患病或患病致死者共444人，試問貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數(shù)各自占統(tǒng)計人數(shù)的百分之幾？第三篇：二元一次方程組教案二元一次方程組教案二元一次方程組教案1教學(xué)建議一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會用代入法．教學(xué)難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用代入法，這要通過一定數(shù)量的練習(xí)來解決；另一個難點(diǎn)在于用代入法求出一個未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個方程求另一個未知數(shù)的值比較簡便．解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．二、知識結(jié)構(gòu)三、教法建議1．關(guān)于檢驗(yàn)方程組的解的問題．教材指出：“檢驗(yàn)時，需將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學(xué)時要強(qiáng)調(diào)“原方程組”和“每一個”這兩點(diǎn)．檢驗(yàn)的作用，一是使學(xué)生進(jìn)一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進(jìn)一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強(qiáng)調(diào)這一對數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因?yàn)槲覀儧]有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗(yàn)求出來的這一對數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發(fā)生的錯誤．檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出．2．教學(xué)時，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學(xué)生就能有較強(qiáng)的目的性．3．教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強(qiáng)調(diào)解方程組時應(yīng)努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤．一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識教學(xué)點(diǎn)1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．2．熟練運(yùn)用代入法解簡單的二元一次方程組．（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)1．培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較簡單的方程進(jìn)行變形．2．訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣．（三）德育滲透點(diǎn)消元，化未知為已知的數(shù)學(xué)思想．（四）美育滲透點(diǎn)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透化歸的數(shù)學(xué)美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來的奇異的數(shù)學(xué)美．二、學(xué)法引導(dǎo)1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法，嘗試指導(dǎo)法．2．學(xué)生學(xué)法：在前面已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程當(dāng)中始終應(yīng)抓住消元的思想方法．三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法（－）重點(diǎn)使學(xué)生會用代入法解二元一次方程組．（二）難點(diǎn)靈活運(yùn)用代入法的技巧．（三）疑點(diǎn)如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．（四）解決辦法一方面復(fù)習(xí)用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學(xué)會選擇用一個系數(shù)較簡單的方程進(jìn)行變形：四、課時安排一課時．五、教具學(xué)具準(zhǔn)備電腦或投影儀、自制膠片．六、師生互動活動設(shè)計1．教師設(shè)問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等．2．通過課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．3．再通過比較、嘗試，探索出選一個系數(shù)較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規(guī)律．七、教學(xué)步驟（－）明確目標(biāo)本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用代入法求二元一次方程組的解．（二）整體感知從復(fù)習(xí)用一個未知量表達(dá)另一個未知量的方法，從而導(dǎo)入運(yùn)用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法．（三）教學(xué)步驟1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入（1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 ．并比較哪一種形式比較簡單．（2）選擇題：二元一次方程組 的解是A． B． C． D．第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第（2）題既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點(diǎn)，又成為導(dǎo)入新課的材料．通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會檢驗(yàn)一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解．那么，已知一個二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)．這樣導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲．2．探索新知，講授新課香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？學(xué)生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學(xué)生板演．設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據(jù)題意，得設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了．解：由①得： ③把③代入②，得：∴把 代入③，得：∴解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識的發(fā)生過程，這對于學(xué)生知識的形成十分重要．上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？學(xué)生活動：小組討論，選代表發(fā)言，教師進(jìn)行指導(dǎo)．糾正后歸納：設(shè)法消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．例1 解方程組（1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）（2）把①代入②后可消掉 ，得到關(guān)于 的一元一次方程，求出 ．（3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）學(xué)生活動：依次回答問題后，教師板書解：把①代入②，得∴把 代入①，得∴如何檢驗(yàn)得到的結(jié)果是否正確？學(xué)生活動：口答檢驗(yàn)．教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個方程中．給出例1后提出的三個問題，恰好是學(xué)生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗(yàn)，可使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣．例2 解方程組要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元．方程②中 的系數(shù)是1，比較簡單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解．學(xué)生活動：嘗試完成例2．教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的問題，把書寫過程規(guī)范化．解：由②，得 ③把③代入①，得∴∴把 代入③，得∴∴檢驗(yàn)后，師生共同討論：（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運(yùn)算簡便）學(xué)生活動：根據(jù)例例2的解題過程，嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發(fā)言．之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟．教師板書：（1）變形（ ）（2）代入消元（ ）（3）解一元一次方程得（ ）（4）把 代入 求解練習(xí)：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力①由 可以得到用 表示 ．②在 中，當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ，則 ； ．③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）A． B． C． D．（四）總結(jié)、擴(kuò)展1．解二元一次方程組的思想：2．用代入法解二元一次方程組的步驟．3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練運(yùn)用代入法解二元一次方程組，并能檢驗(yàn)結(jié)果是否正確．八、布置作業(yè)（一）必做題：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．（二）選做題：P15 B組1．二元一次方程組教案2教學(xué)目標(biāo)弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗(yàn)一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。二元一次方程的解有無著的區(qū)別.通過對比，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān).鞏固新知例1下列各