【正文】 _____、 ________、 ________互相重合 ． 2． 在 △ ABC 中， AB=AC,∠ A=120176。,則 ∠ B=________,∠ C=________. 3. 若等腰三角形的兩邊長為 3 和 7，則周長是 ________. 4. 已知等腰三角形的一個角是 50176。，則它的一個底角是 ________. 5．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 20176。，則該等腰三角形的頂角是 ________. 6. 等腰三角形的周長為 24，且底邊與腰的差為 3，則這個三角形的底邊長為 ________. 7．如圖，在 △ ABC 中，已知 AB=AC， D 為 AB 上一點，且 AD=CD=BC，則 ∠ B=________,∠ ACD=________. D B B C D E A B C D E A A C 8. 如圖， △ ABC 中，如果 AB=AC,AE∥ BC,那么 AE 一定是 ∠ DAC 的平分線，這是為什么？ 二、 思 維技能 提升 9．等腰三角形的一個外角等于 100176。，則這個三角形的三個內角分別是 （ ） A. 50176。,50176。,50176。 B. 80176。,80176。,20176。 176。,100176。,20176。 176。, 50176。,80176?；?80176。,80176。,20176。 10．等腰三角形的頂角是 n176。，則兩個底角的角平分線所夾的鈍角是 ________. 11. 如圖，在 △ ABC 中， AB=AC,點 P 是底邊的中點， PD⊥ AB,PE⊥ AC，垂足分別是 D、 E，PD與 PE相等嗎？請說明理由 12．如圖，已 知 D、 E 分別是等邊 △ ABC 中 AB、 AC 上的點，且 AE=BD，求 BE 與 CD 的夾角是多少度？ 等腰三角形 （第 二 課時） 一、基礎知識梳理 1． 一個三角形的兩個內角分別是 70176。和 40176。，第三個內角的度數是 _______， 這個三角形是A C E A B C P D E A B C D E F D B _______三角形 . 2.△ ABC中 , ∠ C=∠ B,D、 E分別是 AB、 AC 上的點， AE=2cm，且 DE∥ BC,則 AD=_______. 3. 在 △ ABC 中， ∠ A=60176。，要使是等邊三角形，則需要添加一條件是 ________. ,abc為 △ ABC 的三邊且 ( )( ) 0a b b c? ? ?， 則 △ ABC 為 ( ) A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 無法確定 ， ∠ BAC=100176。, ∠ B=40176。, ∠ D=20176。, AB=3,則 CD=_______ 6． 如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， BD、 CE 分別為 △ ABC 的角平分線，BD、 CE 相交于 O， 則圖中等腰三角形有（ ） A. 5 個 B. 6 個 C. 7 個 D. 8 個 二、 思維技能 提升 7. 如圖所示，在 △ ABC 中， ∠ ABC 與 ∠ ACB 的平分線交 AB 與點 F,過點 F 作 DE∥ BC,交AB 于點 D，交 AC 于點 E，那么下列結論： ①△ BDF 和△ CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE。③△ ADE 的周長等于 AB 與 AC 的和； ④ BF=CF, 其中正確的有（ ） . A. ①②③ B. ①②③④ C. ①② D. ① 8. 某漁船上的漁民在 A處觀測到燈塔 M 在北偏東方向 60176。處，這艘漁船以每小時 28 海里的速度向正東方向航行，半小時后到達 B 處，在 B 處觀測到燈塔 M 在北偏東 30176。方向處，問B 處與燈塔 M 之 間的距離是多少海里？ 9. 如圖， △ ABC 中 BA=BC,點 D 是 AB 延長線上一點， DF⊥ AC 于 F 交 BC 于 E. △ DBED B C F A B C D E O A B C D E A B D 是等腰三角形嗎？說明理由 . 等腰三角形 （第 三 課時） 一、基礎知識梳理 1． 三角形的三個內角度數比是 1： 2： 3，它的最大邊長為 4cm，那么它的最小邊長為 ________. 2. 三角形有一條邊是另一條邊的 2 倍，并且有一個內角是 30176。,那么這個三角形（ ） 3. 等腰三角形的頂角為 30176。,腰長是 4cm,則三角形的面積是 ________. 4. 在 △ ABC 中， AB=AC, ∠ BAC=120176。, AD⊥ BC,垂足為 D，且 AD=4cm,則 AC=________． 5． 在 △ ABC 中， ∠ C=90176。, ∠ B=15176。, AB 的垂直平分線交 BC 于 D，交 AB 于 E,若 AC=8cm,則 BD=________,若 AC+BC=40cm, 則 △ ACD 的周長為 ________. 6. 如圖， 在 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。, AB 的 垂直平分線 DE 交 AB 于 E，交 AC 于 D， ∠ DBC=30176。, BD= 則 D 到 AB 的距離為 ________. 7．如圖，在等邊三角形 ABC中， BD 平分 ∠ ABC 交 AC 于點 D，過點 D 作 DE⊥ BC于 E， 且 EC=1，則 BC 的長 ________. 二、 思維技能 提升 8. 如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=60176。， BE， AD 都是 △ ABC 的高，且交于點 F， F 為 AD 的中點，若 EF=3cm，求 BE 的長 . A B C D E F A B C D E A B C D E 9． 某市在“舊城改造”中計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知 AC=30m,AB=20m, ∠ BAC=150176。,這種每平方米的售價是 a 元，求購買這種草皮至少需要多少元 . 勾股定理 一、基礎知識梳理 1． 如圖，直角△ ABC 的 主要性質是：∠ C=90176。，（用幾何語言表示） ⑴ 兩 銳 角 之 間 的 關 系： ； ⑵若 D 為斜邊中點，則斜 邊中線 ； ⑶若∠ B=30176。，則∠ B 的 對邊和斜邊的關系是 ； ⑷三邊之間的關系： 2． 求出下列直角三角形中未知的邊 ． 3．在△ ABC 中，∠ C=90176。， a， b， c 分別為 ∠ A，∠ B，∠ C 的對邊 . ⑴如果 a=8， b=15，那么 c= . ⑵如果 c=61， a=60，那么 b= . ⑶如果 a=3n， b=4n,c=10，那么 a= ， b= . D A C B AC BD6 1000 A C B 2 45176。 2 30176。 A 15 C B 8 4． △ ABC中，∠ A：∠ B：∠ C=3： 2： 1， AC= 32 cm，則∠ A= 176。 ，∠ B= 176。 ，∠ C= 176。 ，BC= ， S△ ABC= . 5． △ ABC 中， AB=AC=25cm，高 AD=20cm,則 BC= ， S△ ABC= . 6．已知 3 和 5 是直角三角形的兩邊，那么另一邊的長是 . 二、思維技能提升 7． △ ABC中，∠ C=90176。， AB=4， BC= 32 ， CD⊥ AB 于 D，則 AC= ， CD= ，BD= ， AD= ， S△ ABC= ． 8．一個直角三角形的三邊長為不大于 10 的連續(xù)偶數，則它的各邊長分別是 ________． 9．在直角三角形中 ,兩條直角邊的長度分別是 6cm 和 8cm，則斜邊上的高是 ____cm. 10． 小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米 . 樹木之間的坡面距離是 4 3 米，則這兩株樹之間的11．如圖，山坡上兩株垂直距離是 是 米 . 米，水平距離12．如圖，一根 12 米 高的電線桿兩側各用 15 米的鐵絲固定，兩 個固定點之間的距離是 . 13． 有一個邊長為 1 米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口 ， 則圓形蓋半徑至少為 米 . 14. 一根 32 厘米的 繩子被折成如圖所示的形狀釘在 P、 Q 兩點，PQ=16 厘米，且 RP ⊥ PQ，則 RQ= 厘米 . 15． 在△ ABC中，∠ C=90176。，兩直角邊 a， b 的和為 7， △ ABC 的面積為 6，則斜邊 c= . 由邊的數量關系識直角三角形 一、基礎知識梳理 1． 觀察下列各組數 ① 7， 15， 12；② 8， 15， 17；③ 7， 24， 25；④ 12， 15， 20，其中能作為直角三角形三邊長有（ ） A． 1 組 B. 2 組 C. 3 組 D. 4 組 2． 將直角三角形的三邊長都擴大 2 倍后，得到的三角形是（ ） A．直角三角形 B. 銳角三角形 D. 不能確定 3．一個三角形的三邊長分別為 15cm、 20cm、 25cm，則這個三角形最長邊上的高為（ ） A． 12cm B. 10cm C. D. 4．在△ ABC 中，∠ C=90176。，若 a+b=14cm，斜邊 c=10cm，則△ ABC 的面積為（ ） RP Q30A BC A． 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 5．在 △ ABC 中，如果 AC2 +BC 2 =AB 2 ，那么 =90176。 . 6． 如圖 1， AB=24， BC=20， CD=15， AD=7， ∠ C=90176。，那么∠ A=________. 7． 一個三角形的三邊長的比為 5： 12： 13，且周長為 60cm，則它的面積為 ． 二、思維技能提升 8．已知 a＞ b，如果 a2 b2 ， 2ab 是三角形較小的兩條邊，那么當第三邊等于 ________時，這個三角形 是直角三角形 ． 9．已知△ ABC 的三邊為 a， b， c，且 a2 +b2 +c2 +50=6a+8b+10c，則△ ABC的形狀為 ____. 10． 三角形的三邊 a， b， c 滿足 a+b=10， ab=18， c=8，那么此三角形的形狀為 . 11． 如果三條線段的長分別為 7cm， xcm， 25cm，這三條線段恰好能組成一個直角三角形，那么以 xcm 為邊長的正方形的面積是 cm2 . 12． 如圖 2，分別以直角△ ABC的三邊 AB， BC，CA 為直徑向外作半圓．設直線 AB 左邊陰影部分的面積為 S1 ，右邊陰影部分的面積和為 S2 ，則（ ） A． S1 = S2 B． S1 ＜ S2 C． S1 ＞ S2 D．無法確定 13． (08 年安徽 )如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則判斷正確的是 ( ) ＞ c B． b＞ c C． 4a2+b2=c2 D． a2+b2=c2 A 圖 1 D C B A B C 圖 2 勾股定理的用 一、基礎知識梳理 1. 如圖 4，從電桿離地面 5 米處向地面拉一條 7米長的鋼纜，那么地面鋼纜固定點 A 到電桿底部 B的距離是 米 . 2． 木工要做一長方形桌面 ,做完后他測得桌面的長為 60cm，寬為 25cm，對角線為 65c