【正文】 21年 8 月北京師范大學數(shù)學系李洪興教授領(lǐng)導的科研團隊采用“變論域自適應(yīng)模糊控制理論”成功地實現(xiàn)了全球首例“四級倒立擺實物系統(tǒng)控制” . 而由此項理論產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導體及精密儀器加工、機器人技術(shù)、導彈攔截控制系統(tǒng)、航空器對接控制技術(shù)等方面具有廣闊的開發(fā)利用前景。 對倒立擺這樣的一個典型被控對象進行研究，無論在理論上和方法上都具有重要意義 .不僅由于其級數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要 的是實現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控制方法，探索新的控制理論，并進而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對象中 .各種控制理論和方法都可以在這里得以充分實踐，并且可以促成相互間的有機結(jié)合。 目前有關(guān)倒立擺的研究主要集中在亞洲，如中國的北京師范大學、北京航空航天大學、中國科技大學、日本的東京工業(yè)大學、東京電機大學、東京大學、韓國的釜山大學、忠南大學，此外俄羅斯的圣彼得堡大學、美國的東佛羅里達大學、俄羅斯科學院、波蘭的波茲南技術(shù)大學、意大利的佛羅倫薩大學也對這個領(lǐng)域有持續(xù)的研究 .近年來，雖然各種新型倒立擺不斷問世 ，但是可自主研發(fā)生產(chǎn)倒立擺裝置的廠家并不多，目前國內(nèi)廠家還包跨（韓國）奧格斯科技發(fā)展有限公司和加拿大 Quanser 公司（ FT2840 型倒立擺）、保定航空技術(shù)事業(yè)有限公司，最近，鄭州微納科技有限公司的微納科技直線電機倒立擺的研制取得了成功。 倒立擺的研究具有重要的工程背景： 1 機器人的站立與行走類似雙倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺機器人在美國問世至今已有三十年的歷史，機器人的關(guān)鍵技術(shù)――機器人的行走控制至今仍未能很好解決。 2 在火箭等飛行器的飛行過程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進行實時控制。 3 通信衛(wèi)星在 預先計算好的軌道和確定的位置上運行的同時，要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽能電池板一直指向太陽 . 4 偵察衛(wèi)星中攝像機的輕微抖動會對攝像的圖像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，為了提高攝像的質(zhì)量，必須能自動地保持伺服云臺的穩(wěn)定，消除震動。 5 為防止單級火箭在拐彎時斷裂而誕生的柔性火箭 多級火箭 ， 其飛行姿態(tài)的控制也可以用多級倒立擺系統(tǒng)進行研究 .由于倒立擺系統(tǒng)與雙足機器人，火箭飛行控制和各類伺服云臺穩(wěn)定有很大相似性，因此對倒立擺控制機理的研究具有重要的理論和實踐意義。 智能控制為倒立擺系統(tǒng)提供了 簡單有效的處理方法 .采用智能控制中基于特征模型的多模態(tài)控制方式、啟發(fā)式邏輯和知識推理機制來實現(xiàn)非線性處理 .在倒立擺系統(tǒng)中用到的智能控制方法主要有模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、云模型控制和擬人智能控制等。 1）模糊控制 經(jīng)典的模糊控制器利用模糊集合理論將專家知識或操作人員經(jīng)驗形成的語言規(guī)則直接轉(zhuǎn)化為自動控制策略 專家模糊規(guī)則查詢表 ，其設(shè)計不依靠對象精確數(shù)學模型，而是利用其語言知識模型進行設(shè)計和修正控制算法 . 程福雁等運用模糊規(guī)則控制，將現(xiàn)代控制理論與模糊控制理論相結(jié)合，成功穩(wěn)定住了二級倒立擺系統(tǒng) .研究結(jié)果證明，將 成熟的現(xiàn)代控制理論用于模糊控制器中處理多變量問題，是一種可行的方法和思路。從這些文獻中可以看出，常規(guī)的模糊控制器的設(shè)計方法有很大的局限性。首先難以建立一組比較完善的多維模糊控制規(guī)則。針對以上問題， 應(yīng)用雙層多變量模糊控制器與解耦的二級倒立擺系統(tǒng)，低層子系統(tǒng)的模糊控制器構(gòu)成執(zhí)行器，高層子系統(tǒng)的模糊控制器起協(xié)調(diào)作用；張乃堯等采用模糊雙閉環(huán)的方案，成功穩(wěn)定住了單級倒立擺 .另外一種方法是基于模糊模型的模糊控制器 .馬小軍等引入單級倒立擺的模糊狀態(tài)空間模型，該模型建模方法的本質(zhì)在于：一個整體非線性的動力 學模型可以看成是許多個局部線性模型的模糊逼近 .并證明了適用于線性系統(tǒng)的分離原理同樣適用于模糊系統(tǒng)，獨立設(shè)計的模糊控制器和觀測器成功穩(wěn)定單級倒立擺。 2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 80 年代以來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐漸被運用于倒立擺系統(tǒng)的研究， 在 1988 年應(yīng)用自學習模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制單擺獲得成功。周建波等采用基于 BP 網(wǎng)絡(luò)的規(guī)則控制也解決了倒立擺的穩(wěn)定控制問題。徐紅兵等提出了基于變結(jié)構(gòu)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，實現(xiàn)了二級倒立擺系統(tǒng)的控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法存在的主要問題是：缺乏一種專門適用于控制問題的動態(tài) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且多層網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、隱層神經(jīng)元的數(shù)量、激發(fā)函數(shù)類型的選擇缺乏指導性原則以及如何進行動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析等。 3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)和權(quán)值有一定的物理意義，它的結(jié)構(gòu)和初始權(quán)值可根據(jù)先驗知識人為的加以選擇。這樣網(wǎng)絡(luò)的學習速度大大加快，泛化能力增加，并在一定程度上回避了梯度優(yōu)化算法帶來的局部極小值問題。采用反向傳播方法實現(xiàn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學習，形成模糊控制器。試驗結(jié)果證明這一方法的有效性和控制器較強的魯棒性。 4 基于遺傳算法的控制方法 遺傳算法 GA 是一種自 適應(yīng)啟發(fā)式的全局性搜索優(yōu)化方法，是基于自然選擇和進化遺傳等生物進化機制的迭代自適應(yīng)概率性搜索方法 .其優(yōu)點是簡單、魯棒性強，是一種隨機優(yōu)化技術(shù)。 5 擬人智能控制 張明廉等運用問題規(guī)約原理，成功地解決了從一級到三級倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制 .該原理是將一個復雜的問題進行層層分析，得到一系列的子問題，如果能夠找到這些子問題的解決方法，然后進行逆向求解，則原問題也就迎刃而解 .問題規(guī)約原理提出了一種很好的思想，很值得在其他問題研究中加以借鑒。 6 利用云模型實現(xiàn)智能控制倒立擺 用云模型實現(xiàn)智能控制倒立擺的定性控制機理 ，給出定性定量之間轉(zhuǎn)換的云模型的形式化表示，以反映語言值中蘊涵的模糊性和隨機性，依此理論進行智能控制倒立擺的機理探討及不確定性推理方法研究。 課題研究中面臨的問題以及工作重點 1）收集資料，查閱文獻，了解倒立擺控制系統(tǒng)的原理及模型建立方法； 2）了解智能控制（模糊控制）發(fā)展的概況、特點及主要方法； 3）進行基于 TS 模糊模型的倒立擺智能控制器設(shè)計； 4）運用 MATLAB 語言進行倒立擺模糊控制系統(tǒng)的仿真研究； 5）為了對被控對象有一個充分的認識，文中首先建立了倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型，并在平衡點附近對系統(tǒng) 進行了線性化處理，得到了系統(tǒng)的線性化模型；基于此模型，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性和能觀性；闡述了倒立擺系統(tǒng)的運動規(guī)律和各個變量之間的相互關(guān)系 。 6）目前已有多種控制方法實現(xiàn)了倒立擺的穩(wěn)定控制， 本文綜述了五種主要的控制方法，它們包括極點配置、二次型線性性能指標最優(yōu)控制和 fuzzy 控制，基于上述理論方法設(shè)計了控制器，并實現(xiàn)了對倒立擺的半實物仿真，分析了它們的特點。 倒立擺控制系統(tǒng)是一個復雜的、不穩(wěn)定的、進行及開展各種控制實驗的理想實驗平臺對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：問題、 魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的否有較強的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力同時，其控制方法、航天、一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級，二級，三級倒立擺等，多級擺的擺桿之間屬于自有連接（即或其他驅(qū)動設(shè)備）現(xiàn)在由中國的教授領(lǐng)導的“模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心”暨復雜系統(tǒng)智能控制實驗室采用變論域自適應(yīng)地實現(xiàn)了四級倒立擺是世界上第一個成功完成四級倒立擺實驗的國家倒立擺的控制問題就 是使擺桿盡快地達到一個平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度當擺桿到達期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機保持穩(wěn)定的位置倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車的位移（即位置）和擺桿的傾斜角度期望值，每一個采樣周期中采集來自小車與擺桿的實際位置信號，與期望值進行比較后，通過到控制量，再經(jīng)實現(xiàn)倒立擺的實時控制直流電機通過小車在固定的軌道上運動，擺桿的一端安裝在小車上，能以此點為軸心使擺桿能在垂直的平面上自由地擺動作用力 u 平行于方向作用于小車，使桿繞小車上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿著水平鐵軌運動當沒有作用力時，擺桿處于垂直的 穩(wěn)定的平衡位置（豎直向下）為了使桿子擺動或者達到豎直向上的穩(wěn)定，需要給小車一個控制力，使其在軌道上被往前或朝后拉動 圖 單級倒立擺系統(tǒng)物理模型 采用牛頓動力學方法可建立單級倒立擺系統(tǒng)的微分方程如下： 倒立擺的平衡是使倒立擺的擺桿垂直于水平方向倒立 ,所以假設(shè) , 為足夠小的角度 , 即可近似處理得 :。 用 u 來代表被控對象的輸入力 F, 線性化后兩個方程如下： 表 一 參數(shù)符號數(shù)值及含義 符號 數(shù)值 含義 M 小車質(zhì)量 m 擺桿質(zhì)量 b 的距離 I 擺桿轉(zhuǎn)動慣量 F 加在小車上的力 x 小車位移 擺桿與垂直向上方向的夾角 擺桿與垂直向下方向的夾角 如果取狀態(tài)變量為 : 即擺桿的角度和角速度以及小車的位移和速度四個狀態(tài)變量。則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 將上式寫成向量和矩陣的形式 ,就成為線性系統(tǒng)的狀態(tài) 將