【正文】 平分線。定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)相交。那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸。例如：等腰三角形頂角的分角線就具有上面所述的特點(diǎn)，所以等腰三角形頂角的分角線是等腰三角形的一條對(duì)稱(chēng)軸，而等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：a+b=c勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系： a+b=c那么這個(gè)三角形是直角三角形 例題：例已知：AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，OC=OD,E、F為AB上兩點(diǎn)，且AE=：CE=DF 分析：要證CE=DF，可證△ACE≌△BDF，但由已知條件直接證不出全等，這時(shí)由已知條件可先證出△AOC≌△BOD，得出AC=BD，從而證出△ACE≌△：略例已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：BF=DE 分析：觀察圖形，BF和DE分別在△CFB和△AED（或△ABF和△CDE）中，由已知條件不能直接證明這兩個(gè)三角形全等。這時(shí)可由已知條件先證明△ABC≌△CDA,由此得∠1=∠2，從而證出△CFB≌△AED。證明：略例已知：∠CAE是三角形ABC的外角, ∠1=∠2，AD∥BC。求證：AB=AC 證明：略例已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．分析：證明第（1）題時(shí)，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個(gè)三角形全等．證明：略22222第二篇：初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案3初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案代數(shù)部分 第三章：方程和方程組教學(xué)目的：了解等式、方程和方程組的有關(guān)概念；熟練掌握一元一次、一元二次方程的解法，會(huì)靈活運(yùn)用各種解法求方程的根；熟練掌握分式方程一般解法及換元法，并掌握分式方程驗(yàn)根的方法；能靈活運(yùn)用代入法和加減法解二元一次方程組及解簡(jiǎn)單的三元一次方程組；會(huì)用代入法解由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的二元二次方程組；理解一元二次方程根的判別式，會(huì)根據(jù)根的判別式判定數(shù)字系數(shù)的一元二次方程根的情況，會(huì)運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù)，會(huì)求一元二次方程有關(guān)兩個(gè)根的對(duì)稱(chēng)式的值等?；A(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。解方程：求方程的解或方判斷方程無(wú)解的過(guò)程叫做解方程。方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程一元一次方程（1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）（2）一玩一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化為1。（4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a≠0）（2）一元二次方程的解法： 直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如果沒(méi)有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判別式：D=b4ac2當(dāng)Δ＞0時(shí)219。方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)219。方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ 0時(shí)219。方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，無(wú)解；當(dāng)Δ≥0時(shí)219。方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：2若x1,x2是一元二次方程ax+bx+c=0的兩個(gè)根，那么：x1+x2=b，ax1x2=c a（6）以?xún)蓚€(gè)數(shù)x1,x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：x2(x1+x2)x+x1x2=0三、分式方程（1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。特殊方法：換元法。（3）檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡(jiǎn)公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。四、方程組方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。解方程組：求方程組的解或判斷方程組無(wú)解的過(guò)程叫做解方程組一次方程組：（1）二元一次方程組：236。a1x+b1y=c1一般形式：237。（a1,a2,b1,b2,c1,c2不全為0）ax+by=c22238。2解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無(wú)解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無(wú)數(shù)的解。（2）三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法二元二次方程組：（1）定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。（2）解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。考點(diǎn)與命題趨向分析 例題： 一、一元二次方程的解法例解下列方程：（1）12(x+3)2=2；（2）2x+3x=1；（3）4(x+3)2=25(x2)2 2分析：（1）用直接開(kāi)方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法 解：略[規(guī)律總結(jié)]如果一元二次方程形如(x+m)2=n(n179。0)，就可以用直接開(kāi)方法來(lái)解；利用公式法可以解任何一個(gè)有解的一元二次方程，運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，一定要把方程化成一般形式。例解下列方程：（1）x2a(3x2a+b)=0(x為未知數(shù)（2）x+2ax8a=0)；分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。解：略[規(guī)律總結(jié)]對(duì)于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒(méi)有什么區(qū)別，在用公式法時(shí)要注意判斷△的正負(fù)。二、分式方程的解法： 例解下列方程：2221x2+26x=1+=5（2）；（2）22x+11xxx+2分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法解：略[規(guī)律總結(jié)]一般的分式方程用去分母法來(lái)解，一些具有特殊關(guān)系如：有平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系等的分式方程，可采用換元法來(lái)解。三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系例已知關(guān)于x的方程：(p1)x+2px+p+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求p的值。分析：由題意可得D=0，把各系數(shù)代入D=0中就可求出p，但要先化為一般形式。解：略[規(guī)律總結(jié)]對(duì)于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0 例已知a、b是方程x2x1=0的兩個(gè)根，求下列各式的值：（1）a+b；（2）222211+ ab分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）變形后的式子就可求出解。[規(guī)律總結(jié)]此類(lèi)題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計(jì)算。但要注意檢驗(yàn)一下方程是否有解。例求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別比方程xx5=0的兩個(gè)根小3 分析：先出求原方程的兩根之和x1+x2和兩根之積x1x2再代入求出2(x13)+(x22)和(x13)(x23)的值，所求的方程也就容易寫(xiě)出來(lái)。解：略[規(guī)律總結(jié)]此類(lèi)題目可以先解出第一方程的兩個(gè)解，但有時(shí)這樣又太復(fù)雜，用根與系數(shù)的關(guān)系就比較簡(jiǎn)單。三、方程組例解下列方程組：236。x+y2z=1236。2x+3y=3239。（1）237。；（2）237。2xyz=5238。x2y=5239。x+y+3z=4238。分析：（1）用加減消元法消x較簡(jiǎn)單；（2）應(yīng)該先用加減消元法消去y，變成二元一次方程組，較易求解。解：略[規(guī)律總結(jié)]加減消元法是最常用的消元方法，消元時(shí)那個(gè)未知數(shù)的系數(shù)最簡(jiǎn)單就先消那個(gè)未知數(shù)。例解下列方程組：22236。236。x+y