多邊形公開課教案及反思-文庫吧
2025-09-29 11:03 本頁面
【正文】 問題6由四邊形得到五邊形呢?依此類推能否猜想n邊形內(nèi)角和公式將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內(nèi)角和為180176。+2180176。180176。=2180176。.每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內(nèi)角和增加180176。,n邊形是三角形經(jīng)過(n3)次操作得到的,所以n邊形內(nèi)角和公式為(n2)180176。(嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明應(yīng)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后)學(xué)生突破常規(guī),學(xué)會逆向思維,變以往的“把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形”為“把三角形轉(zhuǎn)化成多邊形”同樣使問題得到解決[活動5]知道了凸多邊形的內(nèi)角和,它可以解決哪些問題呢?問題6:六邊形的外角和等于多少?n邊形外角和是多少?學(xué)生自己畫圖、:六邊形的六個外角與六個內(nèi)角構(gòu)成6個平角,結(jié)合內(nèi)角和公式,因此得到6180176。(62)180176。=360176。學(xué)生思考,每個頂點處的內(nèi)角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內(nèi)角和與外角和的和為n180176。,而內(nèi)角和為(n2)180176。,因此外角和為360176。.利用內(nèi)角和求外角和,此時還可補(bǔ)充利用“轉(zhuǎn)角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導(dǎo)內(nèi)角和,這又是一種逆向思維練習(xí)一個多邊形各內(nèi)角都相等,都等于150176。,它的邊數(shù)是,內(nèi)角和是.:(n2)180=150n,n=12。或360247。(180150)=12(利用外角和)150176。12=1800176。.鞏固內(nèi)角和公式,外角和定理.[活動5]小結(jié),(n2)180176。,外角和是360176。、,:,求得內(nèi)角和為1125176。,可能嗎?當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角,你能求出這個內(nèi)角是多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和嗎?多邊形內(nèi)角和與不等式的綜合應(yīng)用題,一題多解,:,這個內(nèi)角為x176。,依題意:(n2)180=1125+xx=(n2)1801125∵0∴0解得:∵n是整數(shù)，∴n==(92)1801125=135注:方程(n2)180=1125+x中有兩個未知數(shù),解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不等式組求出了n。如果用x表示n,你能解出來嗎?,這個內(nèi)角為x176。,依題意:(n2)180=1125+x∵n是整數(shù)，∴45+∵0∴45+x=180,x=135,n=9還可以根據(jù)內(nèi)角和的特點,176。,依題意:1125即:1806+45∵x是多邊形內(nèi)角和的度數(shù)∴x是180的倍數(shù)∴x=1807=1260邊數(shù)=7+2=9，這個內(nèi)角=1260176。1125176。=135176。解法4(極值法).設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x176。,則0令x=0,得:n=,令x=180,得:n=∴其余同解法1.第三篇：公開課教案 多邊形的內(nèi)角和公開課教案多邊形的內(nèi)角和[教學(xué)目標(biāo)] 1．使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．2．能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計算．[教學(xué)重點、難點] 1．重點：（1）多邊形的內(nèi)角和公式．（2）多邊形的外角和公式．2．難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)． [教學(xué)過程]一、探究1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180176。．2．我們還知道，正方形的四個角都等于90176。，那么它的內(nèi)角和為360176。，同樣長方形的內(nèi)角和也是360176。．3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360176。，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內(nèi)角，計算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果．從中你得到什么結(jié)論？二、思考幾個問題1．從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？2．從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？3．從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）180176。． 想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？由同學(xué)動手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形．其五個三角形內(nèi)角和為5180176。，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5180176。一2180176。＝（5—2）180176。=540176。． 如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內(nèi)角和減去一個周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝nl80176。一2180176。=（n一2）A E34ED1O2B5A D12O34C180176。．CB分法二：在邊AB上取一點O，連O
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