寧夏銀川一中20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）word版含解析-文庫吧
2024-11-10 11:01 本頁面
【正文】 7．（ 5 分）若函數(shù) f（ x）， g（ x）分別是 R 上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足 f（ x）﹣ g（ x） =ex，則有（ ） A． f（ 2） ＜ f（ 3） ＜ g（ 0） B． g（ 0） ＜ f（ 3） ＜ f（ 2） C． f（ 2） ＜ g（ 0） ＜ f（ 3） D． g（ 0） ＜ f（ 2） ＜ f（ 3） 【分析】 因?yàn)楹瘮?shù) f（ x）， g（ x）分別是 R 上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以 f（﹣ x）=﹣ f（ x）， g（﹣ x） =g（ x）． 用﹣ x 代換 x 得： f（﹣ x）﹣ g（﹣ x） =﹣ f（ x）﹣ g（ x） =e﹣ x，又由 f（ x）﹣ g（ x） =ex聯(lián)立方程組，可求出 f（ x）， g（ x）的解析式進(jìn)而得到答案． 【解答】 解：用﹣ x 代換 x 得： f（﹣ x）﹣ g（﹣ x） =e﹣ x，即 f（ x） +g（ x） =﹣ e﹣ x， 又 ∵ f（ x）﹣ g（ x） =ex ∴ 解得： ， ， 分析選項(xiàng)可得： 對(duì)于 A： f（ 2） ＞ 0， f（ 3） ＞ 0， g（ 0） =﹣ 1，故 A 錯(cuò)誤； 對(duì)于 B： f（ x）單調(diào)遞增，則 f（ 3） ＞ f（ 2），故 B 錯(cuò)誤； 對(duì)于 C： f（ 2） ＞ 0， f（ 3） ＞ 0， g（ 0） =﹣ 1，故 C 錯(cuò)誤； 對(duì)于 D： f（ x）單調(diào)遞增，則 f（ 3） ＞ f（ 2），且 f（ 3） ＞ f（ 2） ＞ 0，而 g（ 0）=﹣ 1＜ 0， D 正確； 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．另外還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性． 8．（ 5 分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=g（ x）的圖象與 y=ex的 圖象關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱．而函數(shù) y=f（ x）的圖象與 y=g（ x）的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，若 f（ m） =﹣ 1，則 m的值是（ ） A．﹣ e B． C． e D． 【分析】 由函數(shù) y=g（ x）的圖象與 y=ex的圖象關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱，則 y=g（ x）的圖象與 y=ex互為反函數(shù)，易得 y=g（ x）的解析式，再由函數(shù) y=f（ x）的圖象與 y=g（ x）的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，進(jìn)而可以得到函數(shù) y=f（ x）的解析式，由函數(shù) y=f（ x）的解析式構(gòu)造方程 f（ m） =﹣ 1，解方程即可求得 m 的值． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) y=g（ x）的圖象與 y=ex的圖象 關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱 ∴ 函數(shù) y=g（ x）與 y=ex互為反函數(shù) 則 g（ x） =lnx， 又由 y=f（ x）的圖象與 y=g（ x）的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ∴ f（ x） =ln（﹣ x）， 又 ∵ f（ m） =﹣ 1 ∴ ln（﹣ m） =﹣ 1， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于線 y=x 對(duì)稱，有 f（ x）的圖象上有（ a，b）點(diǎn)，則（ b， a）點(diǎn)一定在其反函數(shù)的圖象上； 如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 X 軸對(duì)稱，有 f（ x）的圖象上有（ a， b）點(diǎn)，則（ a，﹣b）點(diǎn)一定在函數(shù) g（ x）的圖象上； 如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 Y 軸對(duì)稱，有 f（ x）的圖象上有 （ a， b）點(diǎn)，則（﹣ a，b）點(diǎn)一定在函數(shù) g（ x）的圖象上； 如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有 f（ x）的圖象上有（ a， b）點(diǎn)，則（﹣ a，﹣ b）點(diǎn)一定在函數(shù) g（ x）的圖象上． 9．（ 5 分）函數(shù) y=e|lnx|﹣ |x﹣ 1|的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【分析】 根據(jù)函數(shù) y=e|lnx|﹣ |x﹣ 1|知必過點(diǎn)（ 1， 1），再對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)觀察其導(dǎo)數(shù)的符號(hào)進(jìn)而知原函數(shù)的單調(diào)性，得到答案． 【解答】 解：由 y=e|lnx|﹣ |x﹣ 1|可知：函數(shù)過點(diǎn)（ 1， 1）， 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時(shí)， y=e﹣ lnx﹣ 1+x= +x﹣ 1， y′=﹣ +1＜ 0． ∴ y=e﹣ lnx﹣ 1+x 為減函數(shù)；若當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y=elnx﹣ x+1=1， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系． 10．（ 5 分）已知實(shí)數(shù) a， b 滿足等式 log2017a=log2018b，下列五個(gè)關(guān)系式： ① 0＜ a＜ b＜ 1； ② 0＜ b＜ a＜ 1； ③ 1＜ a＜ b； ④ 1＜ b＜ a； ⑤ a=b．其中不可能成立的是（ ） A． ①③ B． ②④ C． ①④ D． ②⑤ 【分析】 在同一坐標(biāo)系中做出 y=log2017x 和 y=log2018x 兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解即可 【解答 】 解：實(shí)數(shù) a， b 滿足等式 log2017a=log2018b， 即 y=log2017x 在 x=a 處的函數(shù)值和 y=log2018x 在 x=b 處的函數(shù)值相等， 由下圖可知 ②③⑤ 均有可能成立， 不可能成立的是 ①④ ． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查命題真假的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題． 11．（ 5 分）直線 x=t（ t＞ 0）與函數(shù) f（ x） =x2+1， g（ x） =lnx 的圖象分別交于 A、B 兩點(diǎn)，當(dāng) |AB|最小時(shí)， t 值是（ ） A． 1 B． C． D． 【分析】 將兩個(gè)函數(shù)作 差，得到函數(shù) y=f（ x）﹣ g（ x），再求此函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)的自變量 x 的值． 【解答】 解：設(shè)函數(shù) y=f（ x）﹣ g（ x） =x2﹣ lnx+1，求導(dǎo)數(shù)得 y′=2x﹣ = 當(dāng) 0＜ x＜ 時(shí)， y′＜ 0，函數(shù)在（ 0， ）上為單調(diào)減函數(shù)， 當(dāng) x＞ 時(shí)
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