【正文】 決齒輪傳動(dòng)小型化的突破口 ，從而使齒輪傳動(dòng)裝置的體積減小，質(zhì)量減輕，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，成本降低。 少齒數(shù)齒輪的齒數(shù)越少，這項(xiàng)研究便越有意義。 目前 對(duì)齒數(shù)少于 8的齒輪參數(shù)選擇時(shí)比較難確定，雖然 有變位齒輪的計(jì)算公式和齒廓曲 線的方程，但是不是很完善， 只有變位直齒輪過(guò)渡曲線和漸開(kāi)線的方程推倒， 齒形的繪制也只是在范成儀上實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)效率比較低，此次設(shè)計(jì)使我有了對(duì)少齒數(shù)齒輪設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)和對(duì) PRO/E 參數(shù)化建模的方法，在確定出方程中的參數(shù)后，用 Pro/E 軟件 將過(guò)渡曲線和漸開(kāi)線曲線方程 生成 變位齒輪齒廓 , 這兩條 齒廓是精確的過(guò)渡曲線漸開(kāi)線 ,而且由于建模過(guò)程實(shí)現(xiàn)參數(shù)化 ,只要修改齒輪模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、螺旋角等齒輪參數(shù) ,就可以快速構(gòu)建得到另一齒輪零件 ,不僅設(shè)計(jì)效率高 ,而且齒輪的齒形準(zhǔn)確 ,能更好地為后續(xù)齒輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)仿真、干涉檢驗(yàn)， 設(shè)計(jì)程序可以 在 PRO/E 軟件中用記事本顯示設(shè)計(jì)，為設(shè)計(jì)者提供出理論依據(jù)， 并能夠清楚的查看齒廓有無(wú)根切現(xiàn)象和齒頂變尖現(xiàn)象，在加工前對(duì) 模型有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)。 少齒數(shù)齒輪現(xiàn)狀分析 少齒數(shù)齒輪傳動(dòng)主要 應(yīng)用 在低功率大轉(zhuǎn)速的場(chǎng)合 ，如磨鉸機(jī)、電動(dòng)自行車，手動(dòng)葫蘆 ,減速器等機(jī)械中應(yīng)用較多 少齒數(shù)漸開(kāi)線圓柱齒輪減速器是齒輪傳動(dòng)技術(shù)上的新進(jìn)展 , 因?yàn)闇p少小齒輪的齒數(shù)可顯著增大齒輪的傳動(dòng)比 。 并可減小減速器的外廓尺寸和重量 , 具有一定的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益。當(dāng)漸開(kāi)線圓柱齒輪齒數(shù)在 2～ 4之間取值時(shí)稱為少齒數(shù) 。 由于齒數(shù)的小齒輪與大齒輪組成的齒輪 副稱為少齒數(shù)漸開(kāi)線圓柱齒輪機(jī)構(gòu)。對(duì)于這種機(jī)構(gòu) , 由于小齒輪齒數(shù)較少 , 首先為避免根切 , 須采用大變位系數(shù)的正變位 。 這樣又引起齒頂變尖而導(dǎo)致齒頂高縮短。其次由于端面重合度大幅度降低而須采用較大螺旋角和較大齒寬的斜齒輪傳動(dòng)。再次由于齒面相對(duì)滑動(dòng)速度較在也帶來(lái)新的問(wèn)題。 本次設(shè)計(jì) 就是針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行理論和技術(shù)研究 , 設(shè)法予以解決 。目前對(duì)少齒數(shù)齒輪齒廓繪制只是用范成儀實(shí)現(xiàn)，不能陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 2 頁(yè) 共 62 頁(yè) 在設(shè)計(jì)前看到齒輪的實(shí)體模型。 近代工業(yè)愈來(lái)愈要求齒輪傳動(dòng)裝置既能承受高速重載 ,又要小型化 . 動(dòng)力齒輪傳動(dòng)的齒輪裝置發(fā)展趨勢(shì)為 :小型化 (高承 載能力 )、高速化、標(biāo)準(zhǔn)化。 利用 P ro /E 可精確建立齒輪的三維模型 ,從而實(shí)現(xiàn)齒輪機(jī)構(gòu)的虛擬裝配、模擬運(yùn)動(dòng)以及數(shù)控編程等。 因此 PRO/E 對(duì)少齒數(shù)齒輪的實(shí)體建?？梢蕴岣咴O(shè)計(jì)效率。 未來(lái) 5 0 年齒輪創(chuàng)新的趨勢(shì)，是追求小、凈、靜、高可靠性、高強(qiáng)度、高轉(zhuǎn)速、低材耗、低能耗、低重量等。 目前對(duì)少齒數(shù)齒輪傳動(dòng)的 理論 研究比較少，而且對(duì)于齒數(shù)小于 8的齒輪的參數(shù) 取值比較難確定，根據(jù)文獻(xiàn) ⑺ 推倒出少齒數(shù)齒輪的輪廓的理論計(jì)算，但是對(duì)齒輪齒廓的繪制只是通過(guò)范成儀實(shí)現(xiàn)，沒(méi)有對(duì)少齒數(shù)齒輪實(shí)體造型的研究 。 齒輪成形技術(shù)的現(xiàn)狀 齒輪齒形的演變 ： 最原始的木制齒輪齒形是直線形。 1 8 世紀(jì)后，漸開(kāi)線齒輪逐漸得到廣泛應(yīng)用。 2 0世紀(jì)初，美國(guó)人首先提出圓弧齒形， 5 0 年代完成這項(xiàng)研究， 6 0 年代被命名為 W . N 齒輪。近幾十年來(lái)，由于航空工業(yè)及其他機(jī)械工業(yè)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的漸開(kāi)線齒形逐漸被漸開(kāi)線修形齒形所取代。近代漸開(kāi)線齒輪 ( 包括修形齒 ) 、擺線齒形、圓弧齒形同時(shí)共存，其中漸開(kāi)線齒形占主導(dǎo)地位，但他們各自有其獨(dú)到的優(yōu)越性，不可能被其中任何一種齒形完全取代。 加工工藝的改善 ： 古代的木制齒輪、銅制齒 輪和鑄鐵齒輪均采用手工生產(chǎn)。 1 7 世紀(jì)末，已能用成形法切齒形，但鑄造工藝還是加工齒輪的主要方法。此后，齒輪金屬切削水平的提高，大大推動(dòng)了齒輪加工技術(shù)的發(fā)展。近年來(lái)，隨著高科技的發(fā)展和人們對(duì)機(jī)加工齒輪的強(qiáng)度和承載能力要求的提高，齒輪的精密成形技術(shù)便應(yīng)運(yùn)而生，其中，錐齒輪的精鍛已日趨成熟；直齒輪的鐓擠、正擠還有待進(jìn)一步研究，以期早日投入規(guī)模化生產(chǎn)，為人類服務(wù)。 Pro/Engineer 少齒數(shù) 齒輪是在現(xiàn)代機(jī)械中 新型 一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。利用 Pro /E可精確建立齒輪的三維模型 ,從而實(shí)現(xiàn)齒輪機(jī)構(gòu)的虛擬裝配、模擬 運(yùn)動(dòng)等。要充分發(fā)揮 Pro /E的作用、提高設(shè)計(jì)效率 ,必須對(duì) Pro /E進(jìn)行功能拓展 ,加入特定產(chǎn)品設(shè)計(jì)的專用模塊 ,因此二次開(kāi)發(fā)勢(shì)在必行。本研究基于漸開(kāi)線齒輪的生成原理 ,結(jié)合 Program程序 ,研制出 少齒數(shù) 齒輪三維實(shí)陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 3 頁(yè) 共 62 頁(yè) 體造型的全參數(shù)化自動(dòng)設(shè)計(jì)程序。 Pro/E 程序功能 : Pro/E 系統(tǒng)的核心建模思想是參數(shù)化。也就是在尺寸、尺寸之間進(jìn)行參數(shù)化 , 并且模型的各約束、特征之間都可以建立關(guān)系式。 Pro/E 系統(tǒng)在每個(gè)模型建立好以后 , 都會(huì)以記事本的格式顯示其程序文件。程序的實(shí)質(zhì)是系統(tǒng)對(duì)模型的每個(gè)零件的特征的建立 , 會(huì) 以特定程序的方式記錄其建立過(guò)程和生成的條件。而系統(tǒng)又允許用戶對(duì)所建立的程序進(jìn)行編輯 , 以控制模型中的特征。本文就是利用這一功能 , 針對(duì)齒輪產(chǎn)品的應(yīng)用廣泛而類型又多樣 , 通過(guò)編輯建立齒輪模型的程序文件 , 來(lái)更改齒輪的機(jī)械參數(shù) , 最終實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互的問(wèn)答式來(lái)更改齒輪的機(jī)械參數(shù) , 使設(shè)計(jì)具有相對(duì)的彈性 , 體現(xiàn) Pro/E 參數(shù)設(shè)計(jì)的核心理念 , 以完成新類型 ( 譬如直齒圓柱齒輪、斜齒圓柱齒輪、人字齒輪 ) 齒輪的自動(dòng)化設(shè)計(jì) , 提高工作效率。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 4 頁(yè) 共 62 頁(yè) 2 理論分析與研究階段 理論基礎(chǔ) 齒輪嚙合的基本定律： 相對(duì)嚙合傳動(dòng)的一對(duì)齒輪在任意位置的傳動(dòng)比，都與其連心線被其嚙合齒廓在接觸點(diǎn)的公法線所分成的兩段成反比。 選擇的齒廓曲線： 齒輪的齒廓曲線有漸開(kāi)線、擺線、變態(tài)擺線、園弧齒廓以及拋物線齒廓等，從傳動(dòng)設(shè)計(jì)制造安裝使用等方面考慮，應(yīng)用作為廣泛的是漸開(kāi)線齒廓。 隨著機(jī)械工業(yè)的發(fā)展，對(duì)齒輪傳動(dòng)裝置提出了高速、重載、體積小、重量輕、噪聲小、效率高、壽命長(zhǎng)等一系列要求 ，發(fā)現(xiàn) 漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)有很大的局限性，已不能完全滿足上述要求，漸開(kāi)線變位齒輪得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。 但是還是在漸開(kāi)線的基礎(chǔ)上的應(yīng)用。 漸開(kāi)線齒廓的加工原理 ： 齒輪漸開(kāi)線齒廓加工的基本要求是保證齒形的準(zhǔn)確和分齒的均勻。目前齒輪齒廓的加工方法很多，除鑄造沖壓軋制外應(yīng)用最廣的還是且學(xué)加工的方法。按切制原理的不同，齒輪的切制方法有成型法和范成法兩種，本次設(shè)計(jì)就是在范成法的基礎(chǔ)上得到推導(dǎo)理論公式并在 proe 實(shí)踐的。 范成法的實(shí)質(zhì)關(guān)鍵保持刀具與齒坯之間按漸開(kāi)線齒輪嚙合的運(yùn)動(dòng)關(guān)系來(lái)解決齒輪加工的基本問(wèn)題 — 保證齒形準(zhǔn)確和分齒均勻。范成法的加工種類有滾齒、插齒、剃齒、磨齒、珩齒等，在本設(shè)計(jì)中選用的為滾齒的方法。 當(dāng)齒條以勻速移動(dòng)式，推動(dòng)齒輪以轉(zhuǎn)速等速轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪移動(dòng)的速度和齒 輪分度圓上的圓周速度相等。齒條刀齒側(cè)面齒廓的運(yùn)動(dòng)軌跡的包絡(luò)線，正好能形成齒輪的漸開(kāi)線齒廓，如果將齒條磨出刀刃來(lái)，它像刨刀一樣上下做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)強(qiáng)制性的保證齒條刀具和齒坯之間的切削運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)格的按照齒條與被加工漸開(kāi)線齒輪嚙合時(shí)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，就能夠把齒坯切成漸開(kāi)線齒輪。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 5 頁(yè) 共 62 頁(yè) 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法推導(dǎo)齒輪齒廓線方程 齒廓曲線普遍方程式的推導(dǎo) 用齒條形刀具加工齒輪時(shí)，被切齒輪齒闊曲線的普遍方程式的求解。 用齒條形刀具加工漸開(kāi)線的基本原理 如圖 所示為基準(zhǔn)齒條形道具的基本參數(shù)，在加工齒輪時(shí)，要滿足兩個(gè)基本條件 ：一是刀具的中心線與輪坯的分度圓相切，二是刀具移動(dòng)速度 刀v 與輪坯的角速度 w 之間關(guān)系為坯坯坯刀 mz wwrv 21??。而在加工變位齒輪時(shí)，刀具與輪坯之間的關(guān)系不變，僅僅是改變了刀具與輪坯之間的相對(duì)位置，即刀具遠(yuǎn)離或者靠近輪坯的回轉(zhuǎn)中心，變位量用表示。變位后與輪坯相切的分度圓相切的不在是齒條的中線，而是與中線相平行的某一條節(jié)線。 由于刀具頂部加工的是輪坯的根部，而輪坯齒根高為 ? ?mchh af ** ?? ，所以刀具比傳動(dòng)用齒條齒頂高出 mc* ，故中線實(shí)際為齒高方向的中點(diǎn)線，簡(jiǎn)稱中線。與中線相平行的稱為節(jié)線。 圖 非修緣的基準(zhǔn)齒條刀具在法面內(nèi)的齒形參數(shù) （按照 GB13567 JB11060） 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 6 頁(yè) 共 62 頁(yè) 當(dāng)圖 中所有各參數(shù)都確定時(shí)，就認(rèn)為齒條刀具的齒廓已經(jīng)確定，因而齒條刀具上的任意一點(diǎn)在坐標(biāo)系 11PYX 中的坐標(biāo)也就確定，然后就可以用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法就可以求出齒輪齒廓方程式。 這里的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法具體是指：齒條刀具和被加工齒輪在做范成滾切運(yùn)動(dòng)時(shí)，已知刀具齒廓上所有各點(diǎn)在 11PYX 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，將其變換為被加工齒輪齒廓上所有各點(diǎn)在 XOY 坐標(biāo)系的坐標(biāo)，即得出齒輪齒廓的普遍方程式。 具體過(guò)程如下：建立坐標(biāo)系（參見(jiàn)下圖 ） 1．靜坐系 XOY 坐標(biāo)原點(diǎn)取在圖 2所示輪齒的對(duì)稱軸上，且與齒輪中心 1o 相距 zrf ?cos距的 o 點(diǎn)上， fr 為輪齒的根圓， z為齒數(shù)。 X 軸為輪齒的對(duì)稱軸， Y 軸過(guò) o 點(diǎn)，且垂直于 X 軸。 2．動(dòng)坐標(biāo)系 11PYX 動(dòng)坐標(biāo)系固聯(lián)在齒條刀具上，隨刀具的運(yùn)動(dòng)而動(dòng)，故稱之為動(dòng)坐標(biāo)。動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)取在圖 2所示齒輪的對(duì)稱線 X 軸與分 度圓的交點(diǎn) 0P 處， 1X 為沿輪齒的對(duì)稱軸，向左為正。 圖 用齒條形刀具切制輪齒時(shí)確定輪齒上各點(diǎn)坐標(biāo)的是意圖 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 7 頁(yè) 共 62 頁(yè) 1Y 軸過(guò) 0P 點(diǎn)，并與對(duì)稱軸垂直，向上為正。 由以上建立的坐標(biāo)系可知 :動(dòng)坐標(biāo)系 1Y 軸恒與輪坯分度圓相切，且做純滾動(dòng)。（即用齒條形刀具加工齒輪時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸 1Y 沿被切齒輪的分度圓做純滾動(dòng)。） 設(shè)在齒條刀具齒廓 上任取一點(diǎn) 39。M ， 39。M 在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值為 39。M ),( 11 yx ，求出與 39。M 共軛（相嚙合）的 M 點(diǎn)在靜坐標(biāo)系 XOY 中的坐標(biāo)值 M ),( yx 。在運(yùn)動(dòng)之初， 1Y軸與 Y 軸重合，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)坐標(biāo)系的 1Y 軸與齒輪的分度圓始終相切，且保持純滾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系（這是求 M 點(diǎn)坐標(biāo)的基礎(chǔ)）。 圖 。與原始位置相比，刀具節(jié)線（ 1Y 軸）在分度圓上滾過(guò)的角 度記為 0? 過(guò) 39。M 作齒條刀具的齒廓法線 NM39。 ，法線NM39。 與節(jié)線 1PY 的交點(diǎn)為 N 。由于兩點(diǎn)為共軛點(diǎn)，所以圖示位置 39。MM與 兩點(diǎn)重合?，F(xiàn)將齒輪與齒條看成是兩個(gè)構(gòu)件，由于兩個(gè)構(gòu)件作相對(duì)純滾動(dòng)，因此構(gòu)件的瞬心就是二者的切點(diǎn) N 。當(dāng)齒條刀具節(jié)線在沿齒輪分度圓作純滾動(dòng)到點(diǎn) N 時(shí)，則齒條刀具齒廓上的39。M 點(diǎn)必然與齒輪齒廓上的 M 點(diǎn)重合，過(guò)這兩共軛齒廓在 M（或 39。M ）處的公法線 MN（或NM39。 ）必然通過(guò)它們的相對(duì)滾動(dòng)瞬心 N 。于是將 39。M 點(diǎn)投影到靜坐標(biāo)系 XOY 上，就可以得到被加工齒輪齒廓的上 M 點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo) ? ?11,yx ，從而得到被加工齒輪齒廓的普遍方程式 ? ? ? ?? ? ? ???????????????????????c o ss inc o ss inc o s1111yrxryzryrxrx （ 1） 式中 ? —— 齒條刀具的滾動(dòng)角，其值為 rPNrNP ???? （ 2） 由式（ 1）及（ 2）分析可知，若 39。M 點(diǎn)的坐標(biāo) ),( 11 yx 、 PN及 r 值都已知時(shí)，就可以求出 M 點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo) ),( yx 。若取齒條刀具上的若干點(diǎn)，利用式（ 1）求出相應(yīng) 各點(diǎn)的坐標(biāo)，標(biāo)記于坐標(biāo)系中，最后再把這些點(diǎn)連接起來(lái)就得到了齒輪的齒廓。 齒輪的漸開(kāi)線的方程式求解 式（ 1）說(shuō)明欲求 ),( yx ，需知刀具上的 ),( 11 yx ， r ， ? 或 PN，而 ? 與 ),( 11 yx 是有關(guān)系的，因此還要求出 ),( 11 yx 與 ? 角之間的關(guān)系式。如圖 ，在刀具的直線刀刃上取一點(diǎn) 39。M ，在動(dòng)坐標(biāo)系中 39。M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 39。M ),( 11 yx ，圖中的 0y 值可以理解為：刀具的中線 1y 軸與 39。M 點(diǎn)所在的刀刃交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn) P 的距離。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 8 頁(yè) 共 62 頁(yè) 由以圖 ， 39。M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ??? ??? ??00101 s ins in)( s inc o s)( yyry yrx ??? ??? （ 3） 將上式代入（ 1）式可得齒輪的漸開(kāi)線的方程式為 ? ? ? ?? ? ? ???????????????? ???????????? ????????????????c o sc o ss i n2s i n21c o ss i nc o sc o s2s i n21200200yryrryz