個人總結(jié)初中、初高中銜接-文庫吧
2024-09-28 15:43 本頁面
【正文】 .2 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，：22（1）x－3x＋2；（2）x＋4x－12；（3）；（4）. 解：（1）－1，將二次項(xiàng)x分解成圖中的兩個x的積，再將常數(shù)項(xiàng)2分2解成－1與－2的乘積，而圖中的對角線上的兩個數(shù)乘積的和為－3x，就是x－3x＋2中的一次項(xiàng)，所以，有2x－3x＋2＝（x－1）（x－2）.1－2xx1－ay－1－1x1－2x16－by－－－－－2說明：今后在分解與本例類似的二次三項(xiàng)式時，－1中的兩個x用1來表示（－2所示）.（2）－3，得2x＋4x－12＝（x－2）（x＋6）.（3）－4，得 x－122 ＝ y 1（4）＝xy＋（x－y）－－5＝（x－1）（y+1）（－5所示）.5 ：（1）； （2）.（2）===. 2）（ 或 = = =. x的二次三項(xiàng)式ax+bx+c（a≠0）、則二次三項(xiàng)式 2就式分 解 因 式 可： 分 解（ 1為. 例3把下列關(guān)于x的二次多項(xiàng) ）； （2）. 個因式為 ：22多項(xiàng)式的一 （a）（b）（c）（d） .分解因式：233（1）x＋6x＋8；（2）8a－b；2（3）x－2x－1；（4）. ：342（1）； （2）； 13（4）.式分解： 2（4）.222 3（1）；（2）； （3）； .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因 （3）； .三邊b ，滿足，：x＋x－（a－a）. 2我們知道，對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以將其變形為 . 22a4a2 因?yàn)閍≠0，所以，4a＞（1）當(dāng)b－4ac＞0時，方程①的右端是一個正數(shù)，因此，原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ＝；12，2a2（2）當(dāng)b－4ac＝0時，方程①的右端為零，因此，原方程有兩個等的實(shí)數(shù)根bx＝x＝－；122ab22（3）當(dāng)b－4ac＜0時，方程①的右端是一個負(fù)數(shù)，而方程①的左邊一 2a 定大于或等于零，因此，一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情況可以由b－4ac來判22定，我們把b－4ac叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式，通常用符號“Δ”，對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），有（1）當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 acx＝；12，2a（2）當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根bx＝x＝－；122a（3）當(dāng)Δ＜0時，（其中a為常數(shù)），如果方程有實(shí)數(shù)根， 22（1）x－3x＋3＝0；（2）x－ax－1＝0；22（3）x－ax＋（a－1）＝0；（4）x－2x＋a＝：在第3，4小題中，方程的根的判別式的符號隨著a的取值的變化而變化，于是，在解題過程中，需要對a的取值情況進(jìn)行討論，（韋達(dá)定理）2若一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個實(shí)數(shù)根則有 122a2a2aa212222a2a4a4aa ， ； . 122a2a 所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存 一在下列關(guān)系：bc2如果ax＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根分別是x，x，那么x＋x＝，xx＝.這 特別地，對于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x＋px＋q＝0，若x，x是其兩根，12由韋達(dá)定理可知 x＋x＝－p，xx＝q，1212即p＝－（x＋x），q＝xx，121222所以，方程x＋px＋q＝0可化為x－（x＋x）x＋xx＝0，由于x，x是一元二12121222次方程x＋px＋q＝0的兩根，所以，x，x也是一元二次方程x－（x＋x）x＋xx＝121212此有 以兩個數(shù)x，x為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是根及k的值. 122x－（x＋x）x＋xx＝0.12122例2已知方程的一個根是2，求它的另一個 －例3已知關(guān)于x的方程x＋2（m2）x＋m＝0有兩個實(shí)數(shù)根，并且這兩個＋4實(shí)數(shù)根的平方和比兩個根的積大21，積為－12，＋5x－3＝（1）求|x－x|的值；128 11（2）求的值； 22xx1233
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