21 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系-文庫吧
2025-10-24 21:39 本頁面
【正文】 dc 422? , 0y = 2dc? ，將 0x 代入方程 )2( pxky l ?? 求得： ?0y = pdc2? ( 0x 2p )= 2dc? (21 px0 ) ∵ 21 px0=21 2224pdc ?≠ 1∴ ?0y ≠ 21 ( dc? )= 0y ∴線段 CD 的中點(diǎn) M 不在直線 l 上． 小結(jié) ： 用拋物線的定義，把拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來計(jì)算，簡(jiǎn)化了運(yùn)算，(2)中沒有運(yùn)用弦長(zhǎng)公式，而是利用 (1)的結(jié)論或結(jié) 合圖形，靈活運(yùn)用平面幾何知識(shí)解直角三角形，證明較簡(jiǎn)捷，本題要注意運(yùn)用直線方程的點(diǎn)斜式時(shí)，斜率是否存在，解答時(shí)要分斜率不存在 (α =90176。 )和斜率存在 (α≠ 90176。 )兩種情況證明，同樣 (4)中也要對(duì)直線 l 的位置進(jìn)行討論，同時(shí)要注意解題的嚴(yán)密性． 例 2． 設(shè)雙曲線 C ： )0(1222 ??? ayax 與直線 l ： 1??yx 相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) BA、 ． (1)求雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍； (2)設(shè)直線 l 與 y 軸的交點(diǎn)為 P ，且 PA =125 PB ，求 a 的值． 分析： 由曲線 C 與直線 l 有兩個(gè)不同交點(diǎn)，得其兩方程聯(lián)立后二次方程的 △ 0，這樣便得出 a 、 c 的不等式，再求解 ac =e 即完成第一問，借助向量相等條件，韋達(dá)定理，列出只含 a 的方程，再求解． 解： (1)由 C 與 l 相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組 ?????????11222yxyax 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，消去 y 并整理得 022)1( 2222 ???? axaxa ， 所以??????????0)1(84012242aaaa 解得 0a 2 且 a ≠ 1,雙曲線的率心率 e = aa21? = 112 ?a ∵ 0a 2 且 a ≠ 1,∴ ?e26且 e ≠ 2 ,即率心率 e 的取值范圍為 (26， 2 )∪ ( 2 ,+∞ ). (2)設(shè) ),(),( 2211 yxByxA , )1,0(P ．∵ PA =125 PB ∴ ?? )1,( 11 yx )1,(125 11 ?yx． 由此得 ?1x 2125x，由于 21 xx、 都是方程①的根 ,且 12a ≠ 0 所以 ?21217x 2212aa?? , ?22125x 2212aa?? ．消去 2x ,得2212aa?? = 60289 由 ?a 0,所以 a =1317． 小結(jié) ： 本題考查直線、雙曲線的概念性質(zhì)，韋達(dá)定理、不等式、平面向量的運(yùn)算，解方程等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合，方程、不等式的思想方法，以及推理運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，此題涉及知識(shí)點(diǎn)多，運(yùn)算量大，需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)能力才能解出此題． 例 )0,4(1 ?F 、 )0,4(2F ，過點(diǎn) 2F 并垂直于 x 軸的
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