【正文】 米（其中 x＞ 0）， GA=y米，已知 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系如圖 ② 所示， （ 1）求圖 ② 中線段 MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）試問小明從起點(diǎn) A出發(fā)直至最后回到點(diǎn) A處，所走過的路徑（即 △ EFG）是否可以是一個(gè)等腰三角形？如果可以，求出相應(yīng) x的值；如果不可以，說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共 10小題，每題 3分，共 30分） 1．（ ）在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A．﹣ 3 B． 0 C． D． 【分析】 將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最大的數(shù)即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得：﹣ 3＜ 0＜ ＜ ， 則最大的數(shù)是： ． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)大小比較，將各數(shù)按照從小到大順序排列是解本題的關(guān)鍵． 2．（ ）地球與月球之間的平均距離大約為 384000km， 384000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A． 103 B． 104 C． 105 D． 106 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的 8 值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 384 000有 6位，所以可以確定 n=6﹣ 1=5． 【解答】 解： 384 000= 105． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a與 n值是關(guān)鍵． 3．（ ）下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（ ） A． B． C． D． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱的概念對(duì)各選項(xiàng)分析 判斷利用排除法求解． 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 4．（ ）若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A． B． C． D． 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式，把解集在數(shù)軸上表示即可． 【解答】 解：由題意得 x+2≥ 0， 解得 x≥ ﹣ 2． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵． 5．（ ）計(jì)算（ 1+ ） 247。 的結(jié)果是（ ） 9 A． x+1 B． C． D． 【分析】 先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得． 【解答】 解：原式 =（ + ） 247。 = ? = ， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則． 6．（ 分）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同 ．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 【分析】 根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值． 【解答】 解： ∵ 總面積為 3 3=9，其中陰影部分面積為 4 1 2=4， ∴ 飛鏢落在陰影部分的概率是 ， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（ A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（ A）發(fā)生的概率． 7．（ ）如圖， AB是半圓的直徑， O為圓心， C是半圓上的點(diǎn)， D是 上的點(diǎn)，若 ∠ BOC=40176。 ，則 ∠ D的度數(shù)為（ ） 10 A． 100176。 B． 110176。 C． 120176。 D． 130176。 【分析】 根據(jù)互補(bǔ)得出 ∠ AOC的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可． 【解答】 解： ∵∠ BOC=40176。 ， ∴∠ AOC=180176。 ﹣ 40176。=140176。 ， ∴∠ D= ， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)互補(bǔ)得出 ∠ AOC的度數(shù)． 8．（ 分）如圖，某海監(jiān)船以 20 海里 /小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向 東航行至 A處時(shí)，測(cè)得島嶼 P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行 1小時(shí)到達(dá) B處，測(cè)得島嶼 P 在其北偏西 30176。 方向，保持航向不變又航行 2 小時(shí)到達(dá) C 處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼 P之間的距離（即 PC的長(zhǎng)）為（ ） A． 40海里 B． 60海里 C． 20 海里 D． 40 海里 【分析】 首先證明 PB=BC，推出 ∠ C=30176。 ，可得 PC=2PA，求出 PA 即可解決問題； 【解答】 解：在 Rt△ PAB中， ∵∠ APB=30176。 ， ∴ PB=2AB， 由題意 BC=2AB， ∴ PB=BC， ∴∠ C=∠ CPB， ∵∠ ABP=∠ C+∠ CPB=60176。 ， ∴ ∠ C=30176。 ， ∴ PC=2PA， 11 ∵ PA=AB?tan60176。 ， ∴ PC=2 20 =40 （海里）， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解題的關(guān)鍵是證明 PB=BC，推出 ∠C=30176。 ． 9．（ ）如圖，在 △ ABC中，延長(zhǎng) BC至 D，使得 CD= BC，過 AC中點(diǎn) E作 EF∥ CD（點(diǎn)F位于點(diǎn) E右側(cè)），且 EF=2CD，連接 DF．若 AB=8，則 DF 的長(zhǎng)為（ ） A． 3 B． 4 C． 2 D． 3 【分析】 取 BC的中點(diǎn) G，連接 EG，根據(jù)三角形的中位線定理得： EG=4，設(shè) CD=x，則 EF=BC=2x，證明四邊形 EGDF是平行四邊形，可得 DF=EG=4． 【解答】 解：取 BC的中點(diǎn) G，連接 EG， ∵ E是 AC的中點(diǎn)， ∴ EG是 △ ABC的中位線， ∴ EG= AB= =4， 設(shè) CD=x，則 EF=BC=2x， ∴ BG=CG=x， ∴ EF=2x=DG， ∵ EF∥ CD， ∴ 四邊形 EGDF是平行四邊形， ∴ DF=EG=4， 故選： B． 12 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，作輔助線構(gòu)建三角形的中位線是本題的關(guān)鍵． 10．（ ）如圖，矩形 ABCD的頂點(diǎn) A， B在 x軸 的正半軸上，反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn) D，交 BC于點(diǎn) E．若 AB=4， CE=2BE， tan∠ AOD= ，則 k的值為（ ） A． 3 B． 2 C． 6 D． 12 【分析】 由 tan∠ AOD= = 可設(shè) AD=3a、 OA=4a，在表示出點(diǎn) D、 E 的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn) D、 E列出關(guān)于 a的方程，解之求得 a的值即可得出答案． 【解答】 解： ∵ tan∠ AOD= = ， ∴ 設(shè) AD=3a、 OA=4a， 則 BC=AD=3a，點(diǎn) D坐標(biāo)為（ 4a， 3a）， ∵ CE=2BE， ∴ BE= BC=a， ∵ AB=4， ∴ 點(diǎn) E（ 4+4a， a）， ∵ 反比例函數(shù) y= 經(jīng)過點(diǎn) D、 E， ∴ k=12a2=（ 4+4a） a， 解得： a= 或 a=0（舍）， 則 k=12 =3， 13 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點(diǎn) D、E的坐標(biāo)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積都等于反比例系數(shù) k． 二、填空題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共 8小題，每題 3分，共 24分） 11．（ ）計(jì)算： a4247。 a= a3 ． 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法解答即可． 【解答】 解 ： a4247。 a=a3， 故答案為： a3 【點(diǎn)評(píng)】 此 題主要考查了同底數(shù)冪的除法，對(duì)于相關(guān)的同底數(shù)冪的除法的法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果． 12．（ ）在 “ 獻(xiàn)愛心 ” 捐款活動(dòng)中，某校 7名同學(xué)的捐款數(shù)如下（單位：元）： 5， 8，6， 8， 5， 10， 8，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 8 ． 【