【正文】 1 2 2 2 2 432? ? ? ? ? ? ?（ ） ． （ 19）（本 小 題滿分 13 分）設(shè)數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)的和 2nSn? . OGHFEDB CA 10 （ Ⅰ ）求 {}na 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）設(shè)3 ( 1)n nnnb a a? ? ?，求 數(shù)列 {}nb 前 n 項(xiàng)的和 nT . 【命題意圖】 本題 考查 等差數(shù)列，等比數(shù)列，分組求和 ，中等題． （ 19 ） 【 解 】 （ Ⅰ ） 221 ( 1 ) 2 1n n na S S n n n?? ? ? ? ? ? ?（ 2n? ） ………………………3 分 又 1n? 時(shí)， 111aS?? ， 符 合 上式 ……………………………………………4 分 故2 1 *)na n n N? ? ?（ ……………………………………………………………5 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ） 知 :3 ( 1 ) 2 3 1 ( 1 ) ( 2 1 )n n n nnnb a a n? ? ? ? ? ? ? ? ? 22( 3 3 3 ) [ 1 3 5 7 9 11 ( 1 ) ( 2 1 ) ]nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 ( 1 3 )2 [ 1 3 5 7 9 1 1 ( 1 ) ( 2 1 ) ]13 n nnn?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 13 3 [ 1 3 5 7 9 11 ( 1 ) ( 2 1 ) ]nnnn?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ………………8 分 設(shè) 1 3 5 7 9 11 ( 1 ) ( 2 1 )nnQn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， ( 1 3 ) ( 5 7 ) [ ( 2 3 ) ( 2 1 ) ] 22n nQ n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 此時(shí)133nnT ???……………………………………………………… 11 分 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， 1 ( 3 5 ) ( 7 9) [ ( 2 3 ) ( 2 1 ) ]nQ n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 2)( 1)1 2n n??? ? ? ? ?， 此時(shí) 113 3 3 2 3nnnT n n n??? ? ? ? ? ? ? …………………………………1 3 11 分 （ 20）（本 小 題滿分 13分） 已知函數(shù) ( ) ln 1f x x ax? ? ?，其中 aR? ． （Ⅰ）討論函數(shù) ()fx在其定義域上的單調(diào)性； （Ⅱ）當(dāng) 0a? 時(shí)，若存在121, [ , ]x x ee?，使得 12( ) ( ) 0f x f x??，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍． 【命題意圖】 本題 考查 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 ，中等題． （ 20 ） 【解】11( ) , 0axf x a xxx?? ? ? ? ?，……………………………………… ………… 2 分 （Ⅰ）（ 1）若 0a? ，對(duì) 0x?? 均有 ( ) 0fx? ? ， 故 ()fx 為 其 定 義 域 上 的 單 調(diào) 遞 增 函數(shù)；………………………………………… 3 分 （ 2）若 0a? ，當(dāng) 1(0, )xa?時(shí)， ( ) 0fx? ? ； 當(dāng) 1( , )xa? ??時(shí)， ( ) 0fx? ? ； 故 ()fx 在 1(0, )a內(nèi)單調(diào)遞增，在 1( , )a??內(nèi)單調(diào)遞減．………………………… 4 分 （Ⅱ）由 0a? ， 11( ) ln 1 0aafe e e e? ? ? ? ? ?，即存在1 11[ , ]xeee??使 ( ) 0fx? ， 從而只需存在2 1[ , ]xee?，使 2( ) 0fx? ， 其 等 價(jià) 于 1[ , ]xee?時(shí)，max( ) 0fx? ．……………………………………………… 7 分 12 由（Ⅰ）知： ①當(dāng) 1 ea?，即 10 ae??時(shí)， ()fx在 1[,]ee上單調(diào)遞增， max( ) ( )f x f e? 由 ( ) ln 1 2 0f e e ea ea? ? ? ? ? ?，解得 2ae?， 故10 a e?? ；…………………………………………………………………… 9 分 ②當(dāng) 11eea??，即 1 aee??時(shí)， ()fx在 11[ , ]ea上單調(diào)遞增，在 1[ ,]ea上單調(diào)遞減； 由m a x 11( ) ( ) ln 0f x f aa? ? ?，解得 01a??， 故1 1ae??；…………………………………………………………………… 11分 ③當(dāng) 11ae?，即 ae? 時(shí)， ()fx在 1[,]ee上單調(diào)遞減， 故 1[ , ]xee??， 1( ) ( ) 0f x fe??，舍去． …………………………………… 12 分 綜上，01a??．……………………………………………………………… 13分 （ 21） (本 小 題滿分 13分 ) 已知橢圓 C 的焦點(diǎn)是 ? ?1 03F ?， ? ?2 03F ，點(diǎn) P 在橢圓 C 上 ， 且滿足 12| | | | 4PF PF??. 13 （Ⅰ） 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ） 若 A 為橢圓 C 的下頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 的兩條互相垂直的直線分別 交 橢圓 C 于 點(diǎn) ,PQ（ ,PQ與 A 不重合） ．試證明直線PQ 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)． 【命題意圖】考查 橢圓方程， 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，較難題 . （ 21） 【解】（Ⅰ） ∵1242PF PF a? ? ?，又 3c? ∴ 2 2 2 1b a c? ? ? ， ∴ 橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為22 14yx ??； …………………………………………… 5 分 （Ⅱ） 設(shè) 11( , )Px y ， 22( , )Qx y ，顯然直線 PQ 的斜率存在， 設(shè)直線 PQ 方程 y mx n??，聯(lián)立方程組 22 14yxy mx n? ????? ???， 消去 y 得： 2 2 2( 4 ) 2 4 0m x m nx n? ? ? ? ?， ∴12 22 4mnxxm????，212 2 44nxx m ?? ?， ………………………………………… 7 分 ∴1 2 1 2 28( ) 2 4ny y m x x n m? ? ? ? ? ?， 22221 2 1 2 1 2 244() 4nmy y m x x m n x x n m ?? ? ? ? ? ?； ………………………………9 分 ∴ 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2( , 2) ( , 2) 2( ) 4A P A Q x y x y x x y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?…………… 10 分 2 2 2 224 4 4 1 6 4 1 64n n m n mm? ? ? ? ? ?? ? 225 16 124nnm??? ? 14 2( 2)(5 6) 04nnm?????； ∴ 2n?? （ 舍 ） ， 或65n?? ； ……………………………………………… 12分 即 直 線 PQ 經(jīng) 過(guò) 定 點(diǎn)6(0, )5? ． ……………………………………………… 13分 9J WKf f wvGt YM *Jgamp。6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。UE9aQ@Gn8xp$Ramp。849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTamp。ksv*3t nGK8! z89AmYWpazadNuKNamp。M uWFA5uxY7J nD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%M z849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。k sv*3tnGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。M uWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTamp。ksv*3t nGK8! z89AmYWpazadNuKNamp。M uWFA5uxY7J nD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%M z849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3tnGK8!z89Am UE9aQ@Gn8xp$Ramp。849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7J nD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。M uWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7J nD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm6X4NGpP$vSTamp。ksv*3t nGK8! z8vGtYM *J gamp。6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。UE9aQ@Gn8xp$Ramp。849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。M uWFA5uxY7J nD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn%M z 849Gx^G89Am UE9aQ@Gn8xp$Ramp。849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。M uWFA5uxY7J nD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%M z849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。M uWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。M uWFA5uxY7J nD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn%M z849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3t nGK8! z8vGt YM *Jgamp。6a*CZ7H$dq8Kqf HVZFedswSyXTyamp。QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。UE9aQ@Gn8xp$Ramp。849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3tnGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。M uWFA5uxY7J nD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3tnGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。M uWF A5ux^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTamp。ksv*3t nGK8! z89AmYWpazadNuKNamp。M uWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%M z849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3tnGK8!z89Am UE9aQ@Gn8xp$Ramp。849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7J nD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。qYp@ Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。M