【正文】 規(guī)律嗎？ ［生］（ 10a+b)－ (10b+a)=10a+b－ 10b－ a=(10a－ a)+(b－ 10b)=9a－ 9b 由此可知，這兩個數(shù)的差是 9 的倍數(shù) . ［師］我們借助于整式的加減法將實際問題中的數(shù)量關(guān)系用字母表示出來，并發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律 . 在說明 (10a+b)+(10b+a)是 11 的倍數(shù)時，每一步的依據(jù)的法則是什么呢？ (10a+b)－ (10b+a)是 9 的倍數(shù)呢？ ［生］第一步的依據(jù)是去括號法則；第二步是合并同類項法則 . ［師］從上面的例子中可以發(fā)現(xiàn)整式的加減 法可以幫我們解決實際情景中的問題 .因此，我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)整式的加減 . 7 Ⅱ .合作討論新課，學(xué)會運算整式的加減 圖 1－ 6 兩個數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個三位數(shù)都成立嗎？為什么？ ［師］ 同學(xué)們先來按照上面所示的框圖的步驟來討論一下兩個數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？ ［生］任取一個三位數(shù)，經(jīng)過上述程序后結(jié)果一定是 99 的倍數(shù) . ［師］是不是任意的三位數(shù)都有這樣的規(guī)律呢？首先我們先要設(shè)出一個任意的三位數(shù) .如何設(shè)呢？ ［生］可以設(shè)百位、十位、個 位上的數(shù)字分別為 a,b,c,則這個三位數(shù)為 100a+10b+c. ［師］任意的一個三位數(shù)為 100a+10b+c,接下來我們按照框圖所示的步驟可得：交換百位和個位上的數(shù)字就得到一個新數(shù)，是什么呢？ ［生］ 100c+10b+a. ［師］兩個數(shù)相減，可得到一個算式為什么呢？ ［生］ (100a+10b+c)－ (100c+10b+a). ［師］為什么在上面的算式中要加上括號呢？ ［生］“兩個數(shù)相減”，而這兩個三位數(shù)，我們都是用多項式表示出來的，每一個多項式，它都是一個整體，因此需加括號 . ［師］這一點很重要，如何說明 這個差就是 99 的倍數(shù)呢？ ［生］化簡可得，即 (100a+10b+c)－ (100c+10b+a)=100a+10b+c－ 100c－ 10b－ a=(100a－ a)+(10b－ 10b)+(c－100c)=99a－ 99c 也就是說任意一個三位數(shù)，經(jīng)過上述程序后結(jié)果一定是 99的倍數(shù) . ［師］在上面的問題中，涉及到整式的什么運算？說一說你計算的每一步依據(jù)？ ［生］在上面的問題中，我們涉及到整式的加減法 .在進行整式的加減時，我們先去括號，再合并同類項 . ［師］在去括號和合并同類項時應(yīng)注意什么呢？ ［生］我們上學(xué) 期已學(xué)習(xí)過去括號和合并同類項 .去括號時，特別要注意括號前面是“－”號的情況，去掉“－”號和括號時，里面的各項都需要變號；合并同類項時，先判斷哪些項是同類項，利用加法結(jié)合律和合并同類項的法則即可完成 . ［例 1］計算 (1） 2x2－ 3x+1 與－ 3x2+5x－ 7的和 (2） (－ x2+3xy－ 21 y2)－ (－ 21 x2+4xy－ 23 y2) (這樣的題目，我們已經(jīng)訓(xùn)練過，因此可讓學(xué) 生自己完成，叫兩個同學(xué)板演，同時教師深入到學(xué)生之中進行觀察，對于發(fā)現(xiàn)的問題，可以通過讓學(xué)生表達算理即去括號法則和合并同類項法則，自糾自改） 解： (1)(2x2－ 3x+1)+(－ 3x2+5x－ 7) =2x2－ 3x+1－ 3x2+5x－ 7 =2x2－ 3x2－ 3x+5x+1－ 7 =－ x2+2x－ 6 (2)(－ x2+3xy－ 21 y2)－ (－ 21 x2+4xy－ 23 y2) =－ x2+3xy－ 21 y2+21 x2－ 4xy+23 y2 =－ x2+21 x2+3xy－ 4xy－ 21 y2+23 y2 =－ 21 x2－ xy+y2 注： 1176。列算式時，每一個多項式表示的是一個整體，因此必須加括號 . 2176。在第 (2）小題中，去括號要注意符號 問題 . 8 ［例 2］ (1）已知 A=a2+b2－ c2,B=－ 4a2+2b2+3c2,且 A+B+C=0，求 C. (2）已知 xy=－ 2,x+y=3,求代數(shù)式 (3xy+10y)+［ 5x－ (2xy+2y－ 3x)］的值 . 分析： (1）可用逆運算來代入求解； (2）求代數(shù)式的值，一般是先化簡，再求值，這個地方應(yīng)注意整體代入 . 解： (1）根據(jù) A+B+C=0，可得 C=－ A－ B 即 C=－ (a2+b2－ c2)－ (－ 4a2+2b2+3c2) =－ a2－ b2+c2+4a2－ 2b2－ 3c2 =－ a2+4a2－ b2－ 2b2+c2－ 3c2 =3a2－ 3b2－ 2c2 (2)原式 =3xy+10y+［ 5x－ 2xy－ 2y+3x］ =3xy+10y+5x+3x－ 2xy－ 2y =3xy－ 2xy+10y－ 2y+5x+3x =xy+8x+8y =xy+8(x+y) 當 xy=－ 2,x+y=3 時 原式 =xy+8(x+y)=－ 2+8179。 3 =－ 2+24=22. Ⅲ .隨堂練習(xí) 出示投影片 (167。 C) ： (1） (4k2+7k)+(－ k2+3k－ 1) (2)(5y+3x－ 15z2)－ (12y－ 7x+z2) (1)－ 5ax2與－ 4x2a的差是 ； (2) 與 4x2+2x+1 的差為 4x2。 (3)－ 5xy2+y2－ 3與 的和是 xy－ y2。 (4)已知 A=x2－ x+1,B=x－ 2,則 2A－ 3B= ； (5)比 5a2－ 3a+2 多32a2－ 4 的數(shù)是 . ： (1)原式 =4k2+7k－ k2+3k－ 1 =4k2－ k2+7k+3k－ 1 =3k2+10k－ 1 (2)原式 =5y+3x－ 15z2－ 12y+7x－ z2 =5y－ 12y+3x+7x－ 15z2－ z2 =－ 7y+10x－ 16z2 ： (1)－ 5ax2－ (－ 4x2a) =－ 5ax2+4ax2 =－ ax2。 (2)設(shè)所求整式為 A，則 A－ (4x2+2x+1)=4x2 A=4x2+4x2+2x+1=8x2+2x+1。 也可根據(jù)：被減式 =差 +減式，列式求解 . (3)(xy－ y2)－ (－ 5xy2+y2－ 3) =xy－ y2+5xy2－ y2+3 =xy+5xy2－ 2y2+3 (4)2A－ 3B=2(x2－ x+1)－ 3(x－ 2) =2x2－ 2x+2－ 3x+6 =2x2－ 5x+8 (5)設(shè)這個數(shù)為 A，則 A－ (5a2－ 3a+2)=32a2－ 4 A=(32a2－ 4)+(5a2－ 3a+2)=317a2－ 3a－ 2 注：在上述求解的過程中，可利用逆運算來求解 . Ⅳ .課時小結(jié) ［師］這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了整式的加減，你有何收獲和體會呢？ 9 ［生］在實際情景中，利用整式的加減發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律，使我們認識到學(xué)習(xí)整式加減的重要性 . ［生］整式加減運算的步驟是遇到括號先去括號，再合并同類項 . ［生］在去括號時，特別注意括號前是“ －”號的情況 . ?? Ⅴ .課后作業(yè) P習(xí)題 ，第 3題； ，并用整式加減運算說明其中的規(guī)律 . ●板書設(shè)計 167。 整式的加減 (一 ) 一、做一做，議一議 二、練一練 (由學(xué)生板演 ) 注： 1176。括號前是“－”號，去掉“－”號和括號，里面的各項都變號； 2176。在列算式時，突出括號的整體作用； 3176。在求解一些整式時，注意用逆運算或方程的思想 . ●備課資料 一、參考例題 ［例 1］已知 A+B=3x2－ 5x+1,A－ C=－ 2x+3x2－ 5,當 x=2 時，求 B+C的值 . 解： B+C=(A+B)－ (A－ C)=(3x2－ 5x+1)－ (－ 2x+3x2－ 5)=3x2－ 5x+1+2x－ 3x2+5=－ 3x+6 當 x=2 時，原式 =－ 3x+6=－ 3179。 2+6=0 評述：先觀察分析到 B+C=A+B－ A+C=(A+B)－ (A－ C)是解本題的關(guān)鍵 .因此，一定要先觀察，再分析 . ［例 2］已知有理數(shù) a、 b、 c如圖 1－ 7所示，化簡 |a+b|－ |c－ a|. 圖 1－ 7 解：由已知得： a0,b0,c0 且 |a||b|,|c||a|,所以 a+b0,c－ a0. |a+b|－ |c－ a|=(a+b)－［－ (c－ a)］ =a+b+c－ a=b+c 評述：要化簡掉絕對值符號，必須判定被絕對值的數(shù)的正負，然后由絕對值定義化掉絕對值符號 . ［例 3］已知yxxy?=2,求代數(shù)式y(tǒng)xyx yxyx ??? ?? 3 353的值 . 解：由yxxy?=2,得 xy=2(x+y) yxyx yxyx ??? ?? 3 353=xyyx xyyx 3)( 5)(3 ??? ?? =)(6)( )(10)(3 yxyx yxyx ???? ???=)(5 )(7 yx yx???=－57. 評述：此題運用了“整體”代換的思想，把 xy 和 x+y 分別看作“整體”，添括號在形成“整體”的過程中起了很重要的作用 . ［例 4］三角形的周長為 48，第一邊長為 3a+2b,第二邊長的 2 倍比第一邊少 a－ 2b+2,求第三邊長 . 解：根據(jù)題意，得 48－ (3a+2b)－ 21 ［ (3a+2b)－ (a－ 2b+2)］ =48－ 3a－ 2b－ 21 ［ 3a+2b－ a+2b－ 2］ =48－ 3a－ 2b－ 21 ［ 2a+4b－ 2］ =48－ 3a－ 2b－ a－ 2b+1 10 =49－ 4a－ 4b 所以第三邊的長為 49－ 4a－ 4b. 評述：先求出第二邊，利用等式第二邊179。21=第一邊－ (a－ 2b+2),求得第二邊為21［ (3a+2b)－ (a－ 2b+2)］再利用三角形的周長即可解出答案 . 11 第三課 時 167。 整式的加減 (二 ) ●教學(xué)目標 (一 )教學(xué)知識點 ，進一步體會符號表示的意義 . “由特殊的例子進行歸納、建立、猜想、用符號表示，并給出證明”這一重要的數(shù)學(xué)探索過程 . ，并進一步熟練整式加減運算，并用它來比較不同的算法 . (二 )能力訓(xùn)練要求 ，發(fā)展符號感 . . (三 )情感與價值觀要求 ，在合作交流的過程中獲益 . ，獲得成功 的體驗，增強學(xué)數(shù)學(xué)的信心 . ●教學(xué)重點 ，發(fā)展符號感 . ，熟練掌握整式加減運算 . “由特例歸納、建立猜想、用符號表示，并給出證明”這一重要的數(shù)學(xué)探索過程 . ●教學(xué)難點 利用整式的加減運算，解決簡單的實際問題 . ●教學(xué)方法 探究 —— 交流法 教師讓學(xué)生在探究規(guī)律的過程中，學(xué)會交流、合作，并能用整式的加減來解決生活中簡單問題 . ● 教具準備 小黑板 ●教學(xué)過程 Ⅰ .創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課 讓學(xué)生看課本回答 1089？ 用不 同的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果都是 1089嗎？你能發(fā)現(xiàn)其中的原因嗎？ 圖 1－ 8 ［師］我們來做上面的數(shù)字游戲，取滿足條件的一個三位數(shù)，按圖示所給定的程序運算，結(jié)果是 1089 嗎？然后用不同的滿足條件的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果一樣嗎？請同學(xué)們獨立完成然后回答 . ［生］我試了幾個數(shù)，結(jié)果都是 1089. ［師］你能解釋其中的原因嗎？ ［生］根據(jù)題意，可設(shè)個位上的數(shù)字是 a,十位上的數(shù)字是 b,百位上的數(shù)字則為 (a+2),所以這個三位數(shù)為100(a+2)+10b+ 字與個位上的數(shù)字，可得到一個較小的三位數(shù)即 100a+10b+(a+2).按圖示所給定程序，得［ 100(a+2)+10b+a］－［ 100a+10b+(a+2)］ =100a+200+10b+a－ 100a－ 10b－ (a+2)=100a－ 100a+10b－10b+200+a－ a－ 2=200－ 2=198 即按照給定的程序的前三步，運算結(jié)果都為 198，這樣，繼續(xù)程序的后兩步可得到 足條件的三位數(shù)，按照題目給定的順序，結(jié)果總是 1089. 12 ［師］真棒！我們已學(xué)會了用整式的加減運算解釋這一實際情景，用 整式的加減運算還能解釋哪些現(xiàn)象呢？這一節(jié)課，我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)整式的加減運算及它的應(yīng)用 . Ⅱ .探索規(guī)律，體會整式運算的必要性 下面是用棋子擺成的“小屋子” . 擺第 1 個“小屋子”需要 5枚棋子，擺第 2個需要 枚棋子，擺第 3個需要 枚棋子 . 圖 1－ 9 按照這樣的方式繼續(xù)擺下去 . (1)擺第 10 個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？ (2)擺第 n 個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？與同伴進行交流 . (教師 教學(xué)中要鼓勵學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上探索出規(guī)律 .鼓勵學(xué)生算法多樣化，并可實際操作探索規(guī)律 ) ［生］實際操作可以發(fā)現(xiàn)擺后面一個“小屋子”，總比它前面一個多用 6 枚棋子 .擺第 2 個“小屋子”需要(5+6)枚即 11 枚棋子，擺第 3個需要 (5+6179。 2)枚即 17枚棋子，??擺第 10個這樣的“小屋子”需要 (5+6179。 9)枚即 59 枚棋子 .進而可以概括出擺第 n個“小屋子”需用 5+6(n－ 1)=6n－ 1枚棋子 . ［師］很好 .這位同學(xué)能抓住圖形變化的規(guī)律 .有沒有別的方法呢？ ［生］通過觀察還可以發(fā)現(xiàn)，擺前幾個“小屋子”分別用的棋子數(shù) 5， 11， 17， 23，從而也概括出規(guī)律來，即擺第 n 個這樣的“小屋子”需要 (6n－ 1)枚棋子 . ［生］老師，我也有一種方法，將圖 1－ 9 的“小屋子”拆成上下兩部分，上面部分是一個“三角形” (第一個為一個點 )，下面部分可以看成一個“正方形”，擺第 n 個“小屋子”分別需要