【正文】 5 設直線 l 過點 A(3,1),B(1,4)，試求出 l 的斜率 k． 解 如圖 78，作過 A、 B 的直線 l， 記傾斜角為 ?． tan?=4313 41 ??? ??? )( )(， 所以直線 l 的斜率 k=tan?=43 ． 例 6 設直線 l 過點 A(2,4),B（ 3,2），求直線 l 的斜 率 k． 解 如圖 79 傾斜角為 ?， C 點的坐標為 (2,2)， tan?=5232 24 ???? ?)(． 總結例 5 例 6，無論直線的傾斜角 ?是銳角還 是鈍角，我們都不難得到如下結論： 平面上的過兩點 A(x1,y1),B(x2,y2) (x1≠ x2)的直 線 l 的斜率 k 為 C 圖 76 B A? ? ? 圖 77 x y O l ? 圖 78 x y O l ? ? ? A((9 B 3 1 1 4 ? C x ? O 圖 79 y B(3,2) A(2,4) C(2,2) ? ? ? k=1212 xx yy ??, (x1≠ x2)． (712) 當 x2=x1 時， 直線 l 垂直于 x 軸 (平行于 y 軸 )，直線 l 的斜率不存在 ． 例 7 直線 l1過點 A1(5,2), B1(1,4)；直線 l2過點 A2(3,2),B2(4,2)，試分別求出它們的斜率k1,k2． 解 根據(jù)已知條件，由公式 (712)得 k1=1212 xx yy ??=)( )( 51 24 ????=1． 同理 k2=34 22???=4． 例 8 直線 l1由點 A1(3,2), B1(3,2)確定， l2由點 A2(3,2), B2(3,2)確定， l3由點 A3(4,2), B3(3,2)確定，試判斷它們的傾斜角為何． 解 據(jù)公式 (712)， l1的斜率 k1=)( 33 22 ???=0，所以 l1 的傾斜角 ?1=0，即 l1平行于 x 軸． l2上點 A2(3,2), B2(3,2)的橫坐標相同， l2垂直于 x 軸，所以 l2的傾斜角 ?2=2?． l3的斜率 k3=43 22 ??? )(=4，所以 l3 的傾斜角 ?3 為鈍角，即2???． 課內(nèi)練習 2 1. 直線 l 過點 A,B，求其斜率： (1) A(3,1),B(6,2)； (2)A(3,0),B(2,6)； (3)A(5,2),B(5,3)． 2. 判斷下列過 A,B 的直線 l 的傾斜角的范圍： (1)A(3,4),B(1,2)； (2)A(2,3),B(8,6)； (3) A(2,1),B(4,1)． 小結： 作業(yè)： x x 職 業(yè) 技 術 教 育 中 心 教 案 教 師 姓 名 x x 授課班級 12 會計、通 信 授課形式 新授 授 課 日 期 2020 年 4 月 1 日 第 7 周 授課時數(shù) 4 授 課 章 節(jié) 名 稱 167。 直線的方程 教 學 目 的 掌握直線的三種形式的方程 會進行三種形式的直線方程的相互轉換 教 學 重 點 直線方程的三種形式 教 學 難 點 直線方程的轉換 更新、補充、刪 節(jié) 內(nèi) 容 使 用 教 具 課 外 作 業(yè) 課 后 體 會 復習引入： 新授： (1)點斜式方程 設已知直線 l 的斜率為 k， 且 過已知點 A(x0,y0)，即所給要素是定點和斜率，如何求直線l 的方程呢？ 求直線的方程就是要 求出直線上任意點的坐標所滿 足的關系式 ． 設 P(x,y)為直線 l 上任意異于 A 的一點 (見圖 710)． 由已知直線 l 的斜率為 k， 則 k=00xx yy?? ， 即 yy0=k(xx0)， (1) 這表示直線 l 上任意異于點 A 的點的坐標必須滿足關系式 (1)．反之，若點 P的坐標 (x,y)滿足1)，可以驗證 P 必是直線 l 上的點．關系 (1)是表示由定點和 斜率所確定的直線的方程，我們就把 (1)叫做 直線的點斜式方程或直線方程的點斜式 ． 即已知直線 l 過點 A(x0,y0)，且斜率為k，則直線的點斜式方程為 yy0=k(xx0) (713) 例 9 求滿足下列條件的直線 l 的方程： (1)過點 A(3,1)，斜率為21； (2)過原點、斜率為 k； (3)過點 A(x0,y0)且平行于 x 軸； (4)過點 A(x0,y0)且平行于 y 軸． 例 10 已知直線 l 過兩點 A(2,1), B(3,1)，求其方程． 課內(nèi)練習 3 1. 寫出滿足下列條件的直線的點斜式方程： (1)經(jīng)過點 A(3,1)，斜率為 4； (2)經(jīng)過點 B(2,2)，斜率為 2； (3)經(jīng)過點 C(4,2)，傾斜角為 23? ； (4)經(jīng)過點 D(3,1)，傾斜角為 0． 2. 求滿足下列條件的直線 l 的方程： (1)過點 A(0,0)，斜率為 2； (2)過點 A(6,2)且平行于 x 軸； (3)過點 A(2,3)且平行于 y 軸． 3. 求滿足下列條件的直線 l 的方程： (1)過點 A(0,0), B(3,1)； (2)過點 C(6,2), D(4,2)； (2)過點 A(6,2), D(4,2)． 4. 已知直線的點斜式方程是 y1=x2，則直線的斜率是 ( )，傾斜角是 ( )． (2)斜截式方程 在點斜式方程中，如果點 A 在 y 軸上，則其坐標具有形式 A(0, b)．此時直線的點斜式方 程 可 化 為 y=kx+b． (814) 點 A 是直線與 y 軸的交點 (見圖 713)， b 就是交點的縱坐標， 圖 710 x y O ? ? A (x0,y0) (x0,y0) P ? A l 圖 811 x y O x0 y0 y=kx x=x0 y=y0 圖 813 x y O ? A b 我們把 b 叫做直線在 y 軸上的截距 ．由 直線的斜率及在 y 軸上 的截距，而導出的方程 ，叫做直線的 斜截式方程 ． (814)式是否似曾相識？的確，它就是我們已經(jīng)學 過的一次函數(shù)．以前曾說一次函數(shù)的圖象是一條直線，現(xiàn)在不 過從另一個角度予以驗證，并且還得到了一次函數(shù)中參數(shù) 的幾何意義：一次項系數(shù) k 是直線的斜率，常數(shù)項 b 是直線在 y 軸上的截距． 例 11 求滿足下列條件的直線 l 的方程： (1)傾斜角為32?，在 y 軸的截距為 3； (2)與 y 軸相交于點 (0,4)，斜率為 1． 例 12 已知直線 l 過點 A(3,0)且在 y 軸上的截距是 2，求 l 的方程． 例 13 若直線過點 A(a,0), B(0,b)(a,b?0)，求直線方程。 例 14 如圖 715，已知三角形的頂點是 A(3,3), B(0,2), C(5,0)，求出這個三角形三邊所在直線的方程． 課內(nèi)練習 4 1. 求滿足下列條件 的直線 l 的方程： (1)過點 A(0,0)，斜率為 2； (2)過點 M(2,1)，在 y 軸上的截距為 4． (3)傾斜角為