初三復(fù)習(xí)專題--二次函數(shù)(二)-文庫吧
2024-10-29 21:04 本頁面
【正文】 注意對稱取點 。 ⑵ 描點 :一般先描出右側(cè)的幾個點 ,再依據(jù)對稱性描出左側(cè)的幾個點 。 ⑶ 連線 :將這幾個點用平滑的曲線連結(jié)起來 .注意 ,拋物線的兩端是無限伸展的 ,畫的時候要“出頭” . y=aχ2的性質(zhì) 函數(shù) 圖象 開口方向 頂點坐標 對稱軸 增減性 最值 y=aχ2 a＞ 0 y=aχ2 a＜ 0 χ O y χ y O 向上 向下 (0,0) (0,0) y軸 y軸 χ0時 ,y隨 χ的增大而增大 . χ 時 ,y隨χ的增大而減小 . χ0時 ,y隨 χ的增大而減小 . χ0時 ,y隨χ的增大而增大 χ=0時 ,y最小=0. χ=0時 ,y最大=0. 典型例題 例 1說出下列函數(shù)的圖象的開口方向、 對稱軸和頂點坐標 . 分析 :拋物線的開口方向是由 a決定的： a＞０，開口向上； a＜０，開口向下．由 二次函數(shù) y=aχ2的性質(zhì)可知，這兩個圖象的對稱軸都是 y軸，頂點都是原點（０，０） 解：⑴ ∵ a=20,∴ 圖象開口向上； 對稱軸是 y軸，頂點坐標是（０，０） 圖象開口向下； 對稱軸是 y軸，頂點坐標是（０，０） 例 y=2χ2,當 χ1χ20時 ,相應(yīng)的函數(shù)值 y y2之間的大小關(guān)系是 :y1 y2 (選填“ ”、“ ”或“ =”). ＜ χ y O χ1 χ2 y1 y2 分析 :(1)由二次函數(shù)的定義可得 m2+3m2=2 m≠3 可求 m的值 。 (2)圖象開口向下，則 m＋３ 0。 (3)函數(shù)有最小值，則圖象開口向上，m+30. m2+3m2=2 m+3≠０ 解 (1)由題意得 ∴ m1=4,m2=1 m≠3 (2)∵ 圖象開口向下， ∴ +30,∴ m3,∴ m=4.∴ 當 m=4時，圖象開口向下 ． (3)∵ 函數(shù)有最小值 ,∴ m+30,∴ m (1)知 ,m=1.∴ 當 m=1時，原函數(shù)有最小值． ∴ 當 m=4或 m=1時，原函數(shù)為二次函數(shù)． 例 y=mχ2與 y=2χ2的開口大小相同 ,則 m= 2或 m2 例 y=aχ2與直線 y=2χ3相交于點 (1,b),則 a = ,b= 分析 :因為點 (1,b)是拋物線 y=aχ2與直線 y=2χ3的交點 ,所以 χ=1, y=b既滿足 y=aχ2又滿足 y=2χ3,于是可求出 a和 b的值 . 解 :由題意得 b=a b=1 ∴ a=1 b=1 1 1 M A1 A2 例 1正方形 OABC的頂點 A在 χ軸的正半軸上 ,將正方形 OABC繞點 O順時針旋轉(zhuǎn)30176。 ,使點 A落在拋物線 y=a χ2 (a0)的圖象上 .(1)求拋物線的解析式 。 (2)正方形 OABC繼續(xù)按順時針旋轉(zhuǎn)多少度時 ,點 A再次落在拋物線 y=a χ2的圖象上？并求這個點的坐標 . χ O A B C y 分析 :(1)關(guān)鍵 是 求正方形OABC繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)30176。 后 A點的坐標 。(2)因拋物線 y=a χ2 關(guān)于 y軸對稱 ,可根據(jù)對稱性直接求解 . ㈡ 二次函數(shù) y=aχ2+bχ+c的圖象和性質(zhì) 重點是用配方法確定 二次函數(shù)圖象的特征 ,進而畫出它的圖象 . 難點是 二次函數(shù)知識的靈活運用 . 重點難點 知識要點 y=aχ2+bχ+c的圖象 二次函數(shù) y=aχ2+bχ+c的圖象與 二次函數(shù) y=aχ2圖象形狀相同 ,只是位置不同 ,可由 二次函數(shù) y=aχ2移得到 . y=aχ2+bχ+c的圖象 的畫法 ⑴ 一般方法 :列表、描點、連線 .作為 頂點 是必取的 ,然后 在對稱軸的兩側(cè)各取 2至 3個點 ,注意對稱取點 。 y=aχ2+bχ+c的性質(zhì) a0 a0 示意圖 χ χ y y O O 開口方向 向上 向下 頂點坐標 對稱軸 示意圖 a0 a0 χ y O χ y O 最值 增減性 在對稱軸的左側(cè) ,y隨 χ的增大而減小 。在對稱軸的右側(cè) ,y隨 χ的增大而增大 . 在對稱軸的左側(cè) ,y隨 χ的增大而增大 。在對稱軸的右側(cè) ,y隨 χ的增大而減小 . y=aχ2+bχ+c圖象特征與 a、b、 c及△的符號之間的關(guān)系 . 拋物線在坐標系的形狀和位置與系數(shù)a、 b、 c及△的符號之間有著密切的聯(lián)系 .知道圖象位置可以確定 a、 b、 c及△的符號 。反過來 ,由 a、 b、 c及△的符號可以確定 拋物線的大致形狀和位置 . 字母 圖象的特征 字母的符號 a b △ c 開口向上 開口 向下 對稱軸在 y軸上 對稱軸在 y軸左側(cè) 對稱軸在 y軸右側(cè) 經(jīng)過原點 與 y軸正半軸相交 與 y軸負半軸相交 與 χ軸有兩個交點 與 χ軸有唯一交點 與 χ軸沒有交點 a0 a0 b=0 a、 b同號 a、 b異號 c=0 c0 c0 △ 0 △ =0 △ 0 典型例題 例 y=2χ25χ+7的頂點坐標和對稱軸 . 分析 :求拋物線的頂點坐標有兩種方法 ,一是利用配方法將一般形式化成頂點式 。二是利用頂點坐標公式 . 說明 :⑴ 配方
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