數(shù)學教學多媒體課件-文庫吧
2025-02-27 04:29 本頁面
【正文】 為極限的數(shù)列 . ? 解 : ? (1)an=1/n2 bn=(1/2)n ,........... ? (2)an=(n+1)/n bn=1+(1/3)n,....... ? (3)an=A+1/n bn=(1)n(1/n)+A,....... 問 題 1 ?根據極限定義 ,猜想下列數(shù)列的極限 ?(1) ____ ?(2) ____ ?(3) ____ ?(4) ____ ,.....1,......,61,51,41,31,21,1 n ,.....1,......,61,51,41,31,21,1 n??????? ,.....)1(,......,61,51,41,31,21,nn??? ,.....)1(1,......,61,51,41,......,0,31,0,21,1,0nn??0 0 0 0 問 題 2 判斷下列命題的正確性 : ① 數(shù)列 {an}的極限是 A,則 A一定是該數(shù)列中的一項 。 ②任何一個無窮數(shù)列必存在極限 。 ③無窮數(shù)列的極限是 A,指的是 :對任意的 ε0,總能 在 {an}中找到一項 aN,使 aN以后有無限項滿足 |anA| ε. ④數(shù)列 {(1)n}的極限存在 ,且偶數(shù)項的極限為 1,奇數(shù)項 的極限為 1. 幾個基本數(shù)列的極限 1. 01lim ??? nn2. 0lim,1 ????nnqq 時3. ccc n ???lim,為常數(shù) ? 證明： 任給 ε0,由 01lim ??? nn的 證明 : εnn ??? 101所以 εn1?故取 N= ]ε1[(注 : ]ε1[表示 1/ε的整數(shù)部分） 所以 ， 當 n〉 N時，不等式 ε01 ??n恒成立，故數(shù)列 {1/n}的極限： 01lim ??? nn ? 證明： 0lim,1 ????nnqq 時的 證明 任給 ε0,則由 |q|1 ε|||0| ???? nnn qqqlg|q|nlgε nlg|q|lgε ||lglgqεn ?當 |q|≠0, ① ① ???????qN lgεlg若取則當 nN時 ,不等式 |qn0|ε恒成立 。 當 |q|=0,顯然 |00|=0 ε恒成立 。 0lim,1 ??? ?? nn qq 時 ?證明 : cccn???
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