xxxx年電子科大李興明數(shù)字通信7-文庫吧
2025-02-21 01:36 本頁面
【正文】 ? ? ?? ? ? ?????? ? ???用一組 N個線性濾波器 替代 N個相關(guān)器來產(chǎn)生 { rk } 濾波器輸出： 0( ) ( ) ( )Tk k ky T r d r? ? ? ????在 t=T 時刻濾波器輸出樣值與由 N個相關(guān)器得到的一組 { rk }完全相同。 加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 k = 1, 2, …… N 1()Tt? ?N Tt? ?2?10 y(t)本質(zhì)上是 s( t ) 的時間自相關(guān)函數(shù)，是 t 的偶函數(shù)，在 t=T 時達到峰值。 0≤t≤T ? ??? T dtTssty0)()()( ???濾波器的響應(yīng)： h( t )=s( Tt ) y( t ) s( t ) 加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 原因的解釋： 用 N個匹配濾波器匹配基函數(shù) {?k(t)}，產(chǎn)生觀測向量 {rk}. 匹配濾波器解調(diào)器 1()Tt? ?N Tt? ?2? ?匹配濾波器： 11 ( ) ( )h t s T t??匹配濾波器的性質(zhì) 沖激響應(yīng)： h( t )=s( Tt ) y( t ) s( t )+n( t ) 在抽樣時刻 t=T， 匹配濾波器 的輸出信噪比最大！ 加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 0≤t≤T 0/2 NSNR o ????Tdtts02 )(?其中： 噪聲功率譜： N0/2 匹配濾波器的輸出信噪比決定于信號波形 s(t)的能量，而與 s(t)的細節(jié)特征無關(guān)！ 12 )()( tTsth ??匹配濾波器的頻域解釋 沖激響應(yīng)： h( t )=s( Tt ) y( t ) s( t )+n( t ) 加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 0≤t≤T ? ????Tftj dtetTsthFfH02)()]([)( ?fTjTfj edes ??? ?? 202 ])([ ???fTjefSfSfHfY ?22)()()()( ??? fTjefS ?2)( ???匹配濾波器輸出： （信號部分） ??????????? dfeefSdfefYty ftjfTjftj ??? 2222 )()()(抽樣時刻 t=T： ???? ?????TdttsdffST022 )()()( 匹配濾波器輸出信號功率： 22 )( ??? TyP s相位因子，表示抽樣延遲 T 13 匹配濾波器的頻域解釋 h( t )=s( Tt ) y( t ) s( t )+n( t ) 加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 0≤t≤T 020 21)()( NfHf ??? 2002/2sonPSN RP N N???? ? ?匹配濾波器輸出：（噪聲的 PSD） ??????????? dffHNdffP n 200 )(21)( 噪聲功率： ????? dffSN 20 )(21021 N??t=T 輸出信噪比： 結(jié)論與時域分析得到的一致！ fTjefSfH ?2)()( ???14 例： 加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 12 / 0 / 2()0T t Ttothe rs?? ???? ???構(gòu)成 M=4雙正交信號 的兩個正交信號如圖。噪聲均值為 0，方差 N0/2，求： 解： （ 1）該信號集的基函數(shù)； （ 2）匹配濾波器解調(diào)器的沖激響應(yīng)； （ 3）當發(fā)送信號為 s1(t)時匹配濾波器的輸出波形。 （ 1）維數(shù) N=2，兩個基函數(shù)： 22 / / 2()0T T t Ttothe rs?? ???? ???（ 2）兩個匹配濾波器的沖激響應(yīng)： 112 / / 2( ) ( )0T T t Th t T tothe rs?? ???? ? ? ???222 / 0 / 2( ) ( )0T t Th t T tothe rs?? ???? ? ? ???15 例： 加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 構(gòu)成 M=4雙正交信號 的兩個正交信號如圖。噪聲均值為 0，方差 N0/2，求： 解： （ 1）該信號集的基函數(shù)； （ 2）匹配濾波器解調(diào)器的沖激響應(yīng)； （ 3）當發(fā)送信號為 s1(t)時匹配濾波器的輸出波形。 11()nn y T?（ 3）發(fā)送 s1(t)時，匹配濾波器的輸出波形如圖 c， 200( ) 2/2oSNR NN????t=T時抽樣： 21 ( ) / 2sy T A T ?0( ) ( ) ( )Tk n ky t n t t dt?? ?2 ( ) 0syT?1 2 1 2( , ) ( , )r r r n n?? ? ?兩個匹配濾波器輸出形成的 接收向量： 其中，噪聲分量： 22()nn y T?第一個匹配濾波器的 SNR： 16 ??? Mmmm sPsrPrP1)()|()( 任務(wù)： 在觀測向量 r =[r1, r2, … rN] 的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)最佳判決。 目標： 使正確判決的概率最大。 最佳檢測器 定義： 后驗概率 )()()|()|(rPspsrprsp mmm ?P ( 發(fā)送信號 sm|r ) m=1,2,……M 其中： —— 給定 sm條件下觀測向量的條件 PDF. )|( msrP )( ms—— 第 m個發(fā)送信號的 先驗概率 )(rP加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 (在觀測向量 r 的基礎(chǔ)上，推斷發(fā)送信號 sm的概率 ) 最大后驗概率準則 —— 選擇后驗概率集 {P(sm|r)}中最大值的信號 Bayes公式 17 MsP m /1)( ?當 M個信號先驗等概時 )()()|()|(rPspsrprsp mmm ?)|( rsp m )|( msrp最大 最大 等價于 似然函數(shù) 加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 先驗概率 P( sm ) 完全相等時： 結(jié)論： 最大后驗概率 MAP準則 最大似然 ML準則 等同于 最大似然準則 18 似然函數(shù) )|( msrp ???????? ??? ??NkmkkNm NsrNsrp 1 022/0)(exp)(1)|(?在 AWGN信道情況下 ??????Nkmkkm srNNNsrp1200 )(1)ln(21)|(ln ????Nkmkk sr12)()|
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