【正文】 T T Tr t d t r t s t d t s t d tN N N??? ? ? ?? ? ?002( ) e x p [ ( ) ( 。 ) ]TC r t s t d tN???? ?002( ) ( ) ( 。 )TL r t s t d tN???? ?Digital Communications Han Yu Bing 14最大似然載波相位估計 ? 例：求載波相位最大化，研究未調(diào)載波 的傳輸。接收信號是 ? 估計相位使得下式最大 ? 導(dǎo)數(shù)為 0 ( ) ( c o s 2 ) ( )cr t A f n t??? ? ?() 0Ldd??? ?c o s 2 ( )cA f t?002( ) ( ) c o s ( 2 ( ) )TLcA r t f t d tN? ? ?? ? ??0( ) s i n ( 2 ( ) ) 0Tc M Lr t f t d t?? ????001t a n [ ( ) s i n 2 / ( ) c o s 2 ]M L c cTTr t f t d t r t f t d t? ? ?? ?? ? ??Digital Communications Han Yu Bing 15最大似然載波相位估計 ? 采用一個 PLL環(huán)路提取估計值 0( ) s i n ( 2 ( ) ) 0Tc M Lr t f t d t?? ????Digital Communications Han Yu Bing 16最大似然載波相位估計 ? 采用正交載波與接收信號互相關(guān) 001t a n [ ( ) s i n 2 / ( ) c o s 2 ]M L c cTTr t f t d t r t f t d t? ? ?? ?? ? ??Digital Communications Han Yu Bing 17鎖相環(huán) ? 鎖相環(huán)路的組成和工作原理：鎖相環(huán)路是一種關(guān)于時間的伺服系統(tǒng)，它是最重要的一種同步技術(shù)。鎖相環(huán)路實現(xiàn)對周期信號的相位估計。鎖相環(huán)路（ PLL）由乘法器（鑒相器）、回路濾波器和壓控振蕩器 (VCO)組成。 回路濾波器 VCO 輸出信號 ()ut ()et()vt鎖相環(huán)路（ PLL）的組成 Digital Communications Han Yu Bing 18鎖相環(huán) ? 假設(shè)鎖相環(huán)輸入和 VCO的輸出為 ? 兩信號乘積 ? 通過環(huán)路濾波，回路濾波器是一個低通濾波器，并當(dāng)相位誤差比較小時。 ?( ) c o s ( 2 ) s in ( 2 )cce t f t f t? ? ? ?? ? ? ?11 ? ?s i n ( ) s i n ( 4 )22 cft? ? ? ? ?? ? ? ? ?)2co s ()( ?? ?? tftu c)?2s in ()(39。 ?? ?? tftu c)?(21)?s in (21)( ???? ????teDigital Communications Han Yu Bing 19鎖相環(huán) ? 回路濾波器取簡單的比例積分濾波器，傳遞函數(shù)為 ? 其中設(shè)計參數(shù) ，用來控制回路濾波器的帶寬?；芈窞V波器的輸出電壓控制 VCO。 VCO產(chǎn)生一個正弦信號，它的相位為 ? VCO輸出相位估計與輸入電壓之間是積分關(guān)系 sssG1211)(??????2 ( ) 2 ( )tccf t t f t K v t dt? ? ? ??? ? ? ?? ??? t dvKt ??? )()(?21 ?? ??Digital Communications Han Yu Bing 20鎖相環(huán) ? 鎖相環(huán)的等效閉環(huán)系統(tǒng) 鎖相環(huán)的等效閉環(huán)系統(tǒng)方框圖 ＋ － ???????1 ?s in ( )2 ???()Gs/KsdvDigital Communications Han Yu Bing 21鎖相環(huán) ? 鑒相特性為 ? 從鑒相特性可見，當(dāng)相位誤差 時，產(chǎn)生正的誤差電壓去控制 VCO，使 增加，從而減小相位誤差。當(dāng) 時，產(chǎn)生負(fù)的誤差電壓去控制 VCO，使 減小，從而使相位誤差向正的方向增大。平衡點是 ，這是一個穩(wěn)定的平衡點。 ?s in ( ) s ind d dV K K? ? ?? ? ? ?0????? 0???0?????Digital Communications Han Yu Bing 22鎖相環(huán) ? 當(dāng)環(huán)路工作在跟蹤模式時，這時相位誤差很小，可以近似為 ? 閉環(huán)方程和閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? 代入此例積分濾波器 G(s)的表示式，得到閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ?s i n ( )? ? ? ?? ? ?1 ? ?[ ( ) ( ) ] ( ) ( )2Ks s G s ss? ? ?? ? ? ?? ( ) ( ) /()( ) 1 ( ) /s K G s sHss K G s s???? ?2122)/()/1(11)(sKsKssH????????Digital Communications Han Yu Bing 23鎖相環(huán) ? 通過一些運算得到 ? 其中 ? 閉環(huán)傳遞函數(shù)的等效噪聲帶寬（單邊） 2222( 2 / )()2n n nnnKsHsss? ? ? ?? ? ??????為環(huán)路阻尼因子為環(huán)路自然頻率nnKK?????2/)/1(/21???2 2 22 2 1 22( 1 / / ) 1 ( )4 ( 1 / ) 8neqnKBK? ? ? ? ?? ? ??????Digital Communications Han Yu Bing 24不同阻尼系數(shù) 之下，二階環(huán)路的幅頻 特性曲線 ? 2 0 lo g ( )H ?鎖相環(huán) ? 二階環(huán)路的幅頻特性曲線，阻尼系數(shù)為 1導(dǎo)致臨界阻尼環(huán)路響應(yīng)，阻尼系數(shù)小于 1為欠阻尼響應(yīng)，阻尼系數(shù)大于 1為過阻尼響應(yīng)。 Digital Communications Han Yu Bing 25加性噪聲對于鎖相環(huán)相位估計的影響 ? 考慮到加性噪聲，鎖相環(huán)的輸入為 ? x(t)和 y(t)是加性窄帶噪聲的同相分量和正交分量，它們是零均值獨立高斯過程，雙邊功率譜密度為 N0/2（ W/Hz），則 ? 和 具有相同統(tǒng)計特性。 ( ) ( ) ( ) c o s [ 2 ( ) ] ( )ccr t s t n t A f t t n t??? ? ? ? ?tftytftxtn c