新人教a版高中數(shù)學（選修2-2）11《變化率與導數(shù)》之五-文庫吧
2025-10-15 12:13 本頁面
【正文】 ( )( ) l i m l i mxxy f x x f xf x yxx? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???在不致發(fā)生混淆時， 導函數(shù) 也簡稱 導數(shù)． 000( ) ( )( ) ( ) ( ).y f x x f xf x f x x??? 函 數(shù) 在 點 處 的 導 數(shù)等 于 函 數(shù) 的 導 函 數(shù) 在 點 處 的 函 數(shù) 值 什么是導函數(shù) ? 由函數(shù) f(x)在 x=x0處求導數(shù)的過程可以看到 ,當 x=x0時 ,f’(x0) 是一個確定的數(shù) .那么 ,當 x變化時 , f’(x0)便是 x的一個函數(shù) ,我們叫它為 f(x)的導函數(shù) .即 : 下面來看導數(shù)的幾何意義 : β y=f(x) P Q M Δ x Δ y O x y 如圖 ,曲線 C是函數(shù) y=f(x) 的圖象 ,P(x0,y0)是曲線 C上的 任意一點 ,Q(x0+Δ x,y0+Δ y) 為 P鄰近一點 ,PQ為 C的割線 , PM//x軸 ,QM//y軸 ,β為 PQ的 傾斜角 . .t a n,:????????xyyMQxMP則yx??請 問 ： 是 割 線 PQ 的 什 么 ?斜率 ! P Q o x y y=f(x) ?割線 切線 T 請看當點 Q沿著曲線逐漸向點 P接近時 ,割線 PQ繞著點 P逐漸轉(zhuǎn)動的情況 . 我們發(fā)現(xiàn) ,當點 Q沿著曲線無限接近點 P即 Δ x→ 0時 ,割線 PQ有一個確定位置 PT稱為曲線在點 P處的 切線 . 設切線的傾斜角為 α ,那么當 Δx→0 時 ,割線 PQ的斜率 ,稱為曲線在點 P處的 切線的斜率 . 即 : 39。 000 00( ) ( )( ) l i m l i mxxf x x f xyk f xxx? ? ? ?? ? ??? ? ???切 線 這個概念 :① 提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法 。② 切線斜率的本質(zhì) —— 函數(shù)在 x=x0處的導數(shù) . 導數(shù)的幾何意義 函數(shù) y=f(x)在點 x0處的導數(shù)的幾何意義，
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