層次分析法在項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用教材-文庫(kù)吧
2025-02-18 16:53 本頁(yè)面
【正文】 很自然，我們會(huì)提一個(gè)相反的問(wèn)題，如果事先不知道每只西瓜的重量，也沒有量器去量，我們?nèi)缒茉O(shè)法得到判斷矩陣（比較兩只西瓜的重量是最容易），能否導(dǎo)出西瓜的相對(duì)重量呢？顯然可以的，在判斷矩陣的完全一致性的條件下，我們可以通過(guò)解特征值問(wèn)題 求出正規(guī)化特征向量（假設(shè)西瓜重量為 1），從而得到每只西瓜的相對(duì)重量。 由此，我們想到對(duì)于其它復(fù)雜的問(wèn)題，通過(guò)建立層次分析結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造出判斷矩陣，利用特征值方法即可以確定各種方案和措施的重要性排序權(quán)值，以供決策者參考。 m axAW W?? 使用 AHP，判斷矩陣的一致性是十分重要的。所謂判斷矩陣的一致性，即判斷矩陣是否滿足如下關(guān)系： 上式完全成立，稱判斷矩陣具有完全一致性。此時(shí)矩陣的最大特征值λ max=n,其余特征根為零。 在一般情況下，可以證明判斷矩陣的最大特征根為單根，且 λ max=n。當(dāng)判斷矩陣具有滿意的一致性時(shí)， λ max稍大于矩陣的階數(shù) n，其余特征根接近于零。這時(shí)基于 AHP的結(jié)論才合理。由于事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)上的多樣性，要求所有判斷有完全的一致性是不可能的，但我們要求一定程度上的判斷一致性，因此對(duì)構(gòu)造的判斷矩陣需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。 , , , 1 , 2 , ,ikijjkaa i j k na??層次分析法應(yīng)用的程序 運(yùn)用 AHP法進(jìn)行決策時(shí) ， 需經(jīng)歷以下 4個(gè)步驟： 1) 建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu) 。 2) 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣 。 3) 計(jì)算權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn) 。 4) 計(jì)算合成權(quán)重 ,求出總排序 . 建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)模型 運(yùn)用 AHP進(jìn)行系統(tǒng)分析，首先將包含的因素分組，每一組作為一個(gè)層次，按最高層、若干有關(guān)的中間層和最底層的形式排列起來(lái)。如下圖： 風(fēng)險(xiǎn) C2 目標(biāo) A 風(fēng)險(xiǎn) C3 風(fēng)險(xiǎn) C1 方案 P1 方案 P3 方案 P4 方案 P2 方案層 P 風(fēng)險(xiǎn)層 C 目標(biāo)層 A 構(gòu)造判斷矩陣 任何系統(tǒng)分析都以一定的信息為基礎(chǔ)。 AHP的信息基礎(chǔ)主要是人們對(duì)每一層次各因素的相對(duì)重要性給出的判斷，這些判斷用數(shù)值表示出來(lái)，寫成矩陣形式就是判斷矩陣。判斷矩陣是 AHP工作的出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)造判斷矩陣是 AHP的關(guān)鍵一步。 判斷矩陣表示針對(duì)上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對(duì)重要性。假設(shè) A層次中因素 Ak 與下層次中因素 B1,B2, … ,Bn有聯(lián)系，則構(gòu)造的判斷矩陣如下： Ak B1 B2 … Bn B1 B2 … Bn b11 b12 … b1n b21 b22 … b2n … … … bn1 bn2 … bnn 表中， bij是對(duì)于 Ak而言， Bi對(duì) Bj的相對(duì)重要性的數(shù)值表示，通常 bij取 1,2,3, … ,9及它們的倒數(shù)，具體含義見下表： 風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)比標(biāo)度 標(biāo)度 bij 定義 1 i因素與 j因素同樣重要 3 i因素比 j因素略重要 5 i因素比 j因素較重要 7 i因素比 j因素重要得多 9 i因素比 j因素重要很多 8 i與 j因素重要性比較結(jié)果處于以上結(jié)果的中間 倒數(shù) j與 i因素重要性比較結(jié)果是 i與 j因素重要性比較結(jié)果的倒數(shù) 采用 1至 9的比例標(biāo)度的依據(jù)是：（ 1）心理學(xué)的研究表明，大多數(shù)人對(duì)不同事物在相同屬性上差別的分辨能力在 5至 9級(jí)之間，采用 1至 9的標(biāo)度反映了大多數(shù)人的能力；（ 2）大量的社會(huì)調(diào)查表明， 1至 9的比例標(biāo)度早已為人們所熟悉和采用；（ 3）科學(xué)考察和實(shí)踐表明， 1至 9的比例標(biāo)度已完全能區(qū)分引起人們感覺差別的事物的各種屬性。 層次單排序 所謂層次單排序是指根據(jù)判斷矩陣計(jì)算對(duì)于上一層某因素而言本層次與之有聯(lián)系因素的重要性次序的權(quán)值。它是本層次所有因素相對(duì)上一層次而言的重要性進(jìn)行排序的基礎(chǔ)。 層次單排序就是計(jì)算判斷矩陣的特征值和特征向量，即對(duì)判斷矩陣 B，計(jì)算滿足 : 的特征根與特征向量。式中 λ max為 B的最大特征根； W為對(duì)應(yīng)于 λ max的正規(guī)特征向量； W的分量 Wi即是相應(yīng)元素單排序的值。 m a xBW W??維數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0 0 max 1nCI n? ?? ?然后計(jì)算一致性指標(biāo) ，如果 CI = 0, 則表明該判斷矩陣具有完全一致性 ,檢驗(yàn)結(jié)束 , 若 CI≠0, 則需接著進(jìn)行隨機(jī)一致性比率 CI /R I的計(jì)算 ,其中 R I指判斷矩
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