第1部分 第2章 23 232 第二課時(shí) 向量平行的坐標(biāo)表示-文庫(kù)吧
2024-10-28 23:48 本頁(yè)面
【正文】 ∵ CD ＝－ 2 AB ， ∴ AB 與 CD 平行，又－ 20 ， ∴ AB 與 CD 的方向相反． [一點(diǎn)通 ] 判定用坐標(biāo)表示的兩向量 a＝ (x1， y1)， b＝(x2， y2)是否平行，即判斷 x1y2－ x2y1＝ 0是否成立，若成立，則平行；否則，不平行． 1．已知 a＝ (－ 1,3)， c＝ (x，－ 1)，且 a∥ c，則 x＝ ________. 解析： ∵ a ∥ c ， ∴ ( － 1) ( － 1) － 3 x ＝ 0. 即 3 x ＝ 1 ， ∴ x ＝13. 答案：13 2．已知平面向量 a＝ (3,2)， b＝ (－ 1,2)， c＝ (4,1)．若 (a＋ kc)∥ (b－ 2a)，求實(shí)數(shù) k. 解： ∵ a＋ kc＝ (3＋ 4k,2＋ k)， b－ 2a＝ (－ 7，－ 2)， (a＋ kc)∥ (b－ 2a)， ∴ － 2 (3＋ 4k)－ (－ 7)(2＋ k)＝ 0， ∴ k＝ 8. 3 ．已知 A ， B ， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ( － 1,0) ， (3 ，－ 1) ， ( 1,2) ， 并且 AE ＝13AC ， BF ＝13BC ，求證： EF ∥ AB . 證明： 設(shè) E ( x 1 ， y 1 ) ， F ( x 2 ， y 2 ) ，依題意有 AC ＝ ( 2,2) ， BC ＝ ( － 2,3) ， AB ＝ (4 ，－ 1) ． 因?yàn)?AE ＝13AC ，所以 AE ＝ (23，23) ． 因?yàn)?BF ＝13BC ，所以 BF ＝ ( －23， 1) ． 因?yàn)?( x1＋ 1 ， y1) ＝ (23，23) ，所以 E ( －13，23) ； 因?yàn)?( x2－ 3 ， y2＋ 1) ＝ ( －23， 1) ，所以 F (73， 0) ． 所以 EF ＝ (83，－23) ． 又因?yàn)?4 ( －23) －83 ( － 1) ＝ 0 ，所以 EF ∥ AB . [ 例 2] 如果向量 AB ＝ i － 2 j ， BC ＝ i ＋ mj ，其中 i ， j
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