第1部分 第1章 13 134 三角函數(shù)的應用-文庫吧
2025-10-14 23:48 本頁面
【正文】 當 t ＝160s 時， I ＝ 5s in 10π 160＝ 5sinπ6＝52＝ . 2 ．一根長 l 厘米的線，一端固定，另一端懸掛一個小球， 小球擺動時離開平衡位置的位移 s c m 與時間 t s 的函數(shù) 關系式是 s ＝ 3c os???????? glt ＋π3，其中 g 是重力加速度，當 小球擺動的周期是 1 s 時，線長 l 等于 ____ ____ ． 解析： 因為周期 1 ＝2πgl，所以gl＝ 2π ，則 l ＝g4π2 . 答案：g4π 2 [例 2] 如圖為一個觀覽車示意圖，該 觀覽車半徑為 m，圓上最低點與地面 距離為 m,60秒轉動一圈，圖中 OA與 地面垂直，以 OA為始邊，逆時針轉動 θ 角到 OB，設 B點與地面距離為 h. (1)求 h與 θ間關系的函數(shù)解析式； (2)設從 OA開始轉動，經過 t秒到達 OB，求 h與 t間關系的函數(shù)解析式． [思路點撥 ] (1)過 O作地面平行線，則 h可分成三段 ① OA；②圓上最低點到地面距離；③ B到地面平行線的距離． (2)利用角速度結合圖形可求． [ 精解詳析 ] (1) 由題意可作圖如圖．過點 O 作地面平行線 ON ，過點 B 作 ON 的垂線 BM 交 ON 于 M 點． 當 θ π2時， ∠ B OM ＝ θ －π2. h ＝ | OA |＋ ＋ | BM | ＝ ＋ in??????θ －π2； 當 0 ≤ θ ≤π2時，上述解析式也適合． (2) 點 A 在 ⊙ O 上逆時針運動的角速度是π30， ∴ t 秒轉過的弧度數(shù)為π30t ， ∴ h ＝ n??????π30t －π2＋ ， t ∈ [0 ，＋ ∞ ) ． [一點通 ] 面對實際問題時，能夠迅速地建立數(shù)學模型是一項重要的基本技能．這個過程并不神秘，比如本例題，在讀題時把問題提供的 “條件 ”逐條地 “翻譯 ”成 “數(shù)學語言 ”，這個過程就是數(shù)學建模的過程，在解題中，將實際問題轉化為與三角函數(shù)有關的問題的常見形式有：求出三角函數(shù)的
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