高中數(shù)學 21數(shù)列課件 蘇教版必修5-文庫吧
2024-10-28 23:16 本頁面
【正文】 列是不能確定的 ， 通項公式更非唯 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 一．如某數(shù)前四項為 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 其通項公式可以歸納為 an＝ n ，也可寫成 an＝ (n － 1 ) (n － 2 )(n － 3 )(n － 4) ＋ n. 再如某數(shù)列前 3 項為 2 ， 4 ，8 ， 其通項公式可寫成 an＝ 2n， 也可寫成 an＝ n2－ n ＋ 2. 由于表示數(shù)列的公式不同 ， 由公式寫出的后續(xù)項也就不一樣了．因此通項公式的歸納不 僅要看數(shù)列的前幾項 ， 更要依據(jù)數(shù)列的構成規(guī)律 ， 多觀察分析 ，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式?jīng)]有通用的方法可循． 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 警示 (1 ) 數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集 N*或它的有限子集 {1 ， 2 ， ? ， n } 為定義域的函數(shù)的表達式． ( 2 ) 如果知道了數(shù)列的通項公式 ， 那么依次用 1 ， 2 ， 3 ， ? 替代公式中的 n 就可以求出這個數(shù)列的各項；同時 ， 用數(shù)列的通項公式也可以判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項 ， 如果是的話 ， 是第幾項． 知識點 3 數(shù)列的函數(shù)性質(zhì) 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，也具備一些函數(shù)所具有的性質(zhì)，如圖象、單調(diào)性、有界性、最值等． (1)由于 an＝ f(n)中， n∈ N*，故函數(shù)的圖象是一群孤立的點． (2)遞增數(shù)列、遞減數(shù)列：按照數(shù)列的項與項之間的關系 an＋ 1＞ an或 an＋ 1＜ an來分，數(shù)列可分為遞增數(shù)列或遞減數(shù)列，遞增數(shù)列和遞減數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列． 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 (3)有界性：按照數(shù)列的任何一項的絕對值是否都小于某一正常數(shù)來分，數(shù)列可分為有界數(shù)列、無界數(shù)列． (4)最值：由數(shù)列的通項公式可以確定數(shù)列中的最大 (小 )項． 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 典 例 解 析 題型 1 數(shù)列的有關概念 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 例 1 下列說法哪些是正確的？哪些是錯誤的？并說明理由． (1){0， 1， 2， 3， 4}是有窮數(shù)列； (2)所有自然數(shù)能構成數(shù)列； (3)－ 3，－ 1， 1， x， 5， 7， y， 11是一個項數(shù)為 8的數(shù)列； (4)數(shù)列 1， 3， 5， 7， … ， 2n＋ 1， … 的通項公式是 an＝ 2n＋ 1(n∈ N*)． 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 解析： (1)錯誤． {0， 1， 2， 3， 4}是集合 ， 不是數(shù)列． (2)正確．如將所有自然數(shù)按從小到大的順序排列． (3)錯誤．當 x、 y代表數(shù)時為項數(shù)為 8的數(shù)列；當 x、y中有一個不代表數(shù)時 ， 便不是數(shù)列 ， 這是因為數(shù)列必須是由一列數(shù)按一定的次序排列所組成． (4)錯誤．數(shù)列 1， 3， 5， 7， … ， 2n＋ 1， … 的第 n項為 2n－ 1， 故通項公式為 an＝ 2n－ 1(n∈ N*)． 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 名師點評 ： (1)數(shù)列的項與項數(shù)是兩個不同的概念 ，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù) ， 它是一個函數(shù)值 ， 即 f(n)；而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號 ， 它是函數(shù)值 f(n)對應的自變量的值 ，即 n. (2)數(shù)列表示數(shù)列 a1， a2， a3， … ， an， … ， 不是表示一個集合 ， 只是借用了集合的表示形式 ， 與集合表示有本質(zhì)的區(qū)別． 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 ? 變式遷移 1 ． 已知下列數(shù)列： (1 ) 2 0 0 0 ， 2 0 0 4 ， 2 0 0 8 ， 2 0 1 2 ； ( 2 ) 0 ，12，23， ? ，n － 1n， ? ； (3 ) 1 ，12，14， ? ，12n － 1， ? ； (4 ) 1 ， －23，35， ? ，（－ 1 ）n － 1 n2 n － 1， ? ； (5 ) 1 ， 0 ，
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