9-0時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗-文庫吧
2025-02-14 21:40 本頁面
【正文】 ?k=?k/?0 自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于滯后期 k的遞減函數(shù) (Why?)。 實際上 ,對一個隨機過程只有一個實現(xiàn)（樣本），因此，只能計算 樣本自相關(guān)函數(shù) （ Sample autocorrelation function）。一個時間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為： 易知，隨著 k的增加，樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零。但從下降速度來看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多。? 注意 : 確定樣本自相關(guān)函數(shù) rk某一數(shù)值是否足夠接近于 0是非常有用的，因為它可 檢驗對應的自相關(guān)函數(shù) ?k的真值是否為 0的假設。 Bartlett曾證明 :如果時間序列由白噪聲過程生成，則對所有的 k0，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以 0為均值， 1/n 為方差的正態(tài)分布，其中 n為樣本數(shù)。 也可檢驗對所有 k0，自相關(guān)系數(shù)都為 0的聯(lián)合假設，這可通過如下 QLB統(tǒng)計量進行： 該統(tǒng)計量近似地服從自由度為 m的 ?2分布（ m為滯后長度）。 因此 :如果計算的 Q值大于顯著性水平為 ?的臨界值，則有 1?的把握拒絕所有?k(k0)同時為 0的假設。 例 3: 序列 Random1是通過一隨機過程（隨機函數(shù)）生成的有 19個樣本的隨機時間序列。 ? 容易驗證： 該樣本序列的均值為 0，方差為 。 從圖形看： 它在其樣本均值 0附近上下波動，且樣本自相關(guān)系數(shù)迅速下降到 0，隨后在 0附近波動且逐漸收斂于 0。 由于該序列由一隨機過程生成，可以認為不存在序列相關(guān)性，因此 該序列為一白噪聲。? 根據(jù) Bartlett的理論： ?k~N(0,1/19) 因此任一 rk(k0)的 95%的置信區(qū)間都將是 可以看出 :k0時， rk的值確實落在了該區(qū)間內(nèi)，因此可以接受 ?k(k0)為 0的假設 。 同樣地， 從 QLB統(tǒng)計量的計算值看，滯后 17期的計算值為 ，未超過 5%顯著性水平的臨界值，因此 ,可以接受所有的自相關(guān)系數(shù) ?k(k0)都為 0的假設。 因此， 該隨機過程是一個平穩(wěn)過程。 ? 序列 Random2是由一隨機游走過程 Xt=Xt1+?t 生成的一隨機游走時間序列樣本。其中，第 0項取值為 0， ?t是由 Random1表示的白噪聲。 樣本自相關(guān)系數(shù)顯示 ： r1=，落在了區(qū)間 [, ]之外，因此在 5%的顯著性水平上拒絕 ?1的真值為 0的假設。 該隨機游走序列是非平穩(wěn)的。 圖形表示出： 該序列具有相同的均值，但從樣本自相關(guān)圖看，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到 0，但隨著時間的推移，則在 0附近波動且呈發(fā)散趨勢。利用 Eviews計算 r和 Q利用 Eviews計算 r和 Q利用 Eviews計算 r和 Q例 4. 檢驗中國支出法 GDP時間序列的平穩(wěn)性 。 ? 圖形：表現(xiàn)出了一個持續(xù)上升的過程 ，可初步判斷 是非平穩(wěn) 的。? 樣本自相關(guān)系數(shù)：緩慢下降 ，再次表明它的 非平穩(wěn) 性。 拒絕： 該時間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后 1期之后的值全部為 0的假設。 結(jié)論 :1978~2023年間中國 GDP時間序列是非平穩(wěn)序列。?從滯后 18期的 QLB統(tǒng)計量看： QLB(18)==?? 例 5. 檢驗人均居民消費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值時間序列的平穩(wěn)性。 原圖 樣本自相關(guān)圖 ? 從圖形上看： 人均居民消費（ CPC）與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDPPC） 是非平穩(wěn)的 。 ? 從滯后 14期的 QLB統(tǒng)計量看： CPC與 GDPPC序列的統(tǒng)計量計算值均為 ，超過了顯著性水平為 5%時的臨界值 。再次 表明它們的非平穩(wěn)性。 就此來說，運用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無實際意義的。 不過，第三節(jié)中將看到，如果兩個非平穩(wěn)時間序列是 協(xié)整 的，則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有意義的，而這兩時間序列恰是 協(xié)整 的。 四、平穩(wěn)性的單位根檢驗 對時間序列的平穩(wěn)性除了通過圖形直觀判斷外，運用統(tǒng)計量進行統(tǒng)計檢驗則是更為準確與重要的。 單位根檢驗（ unit root test） 是統(tǒng)計檢驗中普遍應用的一種檢驗方法。 DF檢驗我們已知道，隨機游走序列 Xt=Xt1+?t是 非平穩(wěn)的，其中 ?t是白噪聲。而該序列可看成是隨機模型 Xt=?Xt1+?t中參數(shù) ?=1時的情形。也就是說，我們對式 Xt=?Xt1+?t （ *） 做回歸，如果確實發(fā)現(xiàn) ?=1，就說隨機變量 Xt有一個 單位根 。 ? （ *）式可變形式成差分形式： ?Xt=(1?)Xt1+ ?t =?Xt1+ ? t (**)檢驗（ *）式是否存在單位根 ?=1，也可通過（**）式判斷是否有 ? =0。 一般地 :? 檢驗一個時間序列 Xt的平穩(wěn)性，可通過檢驗帶有截距項的一階自回歸模型 Xt=?+?Xt1+?t （ *）中的參數(shù) ?是否小于 1。 或者： 檢驗其等價變形式 ?Xt=?+?Xt1+?t （ **）中的參數(shù) ?是否小于 0 。 在第二節(jié)中將證明，（ *）式中的參數(shù) ?1或 ?=1時，時間序列是非平穩(wěn)的 。 對應于（ **）式
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