第一章122（二）-文庫(kù)吧
2024-10-28 19:19 本頁(yè)面
【正文】 無(wú)關(guān)． ( 2) 要注意兩個(gè)基本原理的運(yùn)用，即分類(lèi)與分步的靈活運(yùn)用，在分類(lèi)和分步時(shí)，一定要注意有無(wú)重復(fù)或遺漏． 研一研 題型解法、解題更高效 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 1 7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)．若每天安排 3 人，則不同的安排方案共有________ 種． ( 用數(shù)字作答 ) 解析 C 37 C 34 ＝ 140. 140 研一研 題型解法、解題更高效 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 題型二 有限制條件的組合問(wèn)題 例 2 在 100 件產(chǎn)品中，有 98 件合格品， 2 件次品．從這 100件產(chǎn)品中任意抽出 3 件． ( 1) 有多少種不同的抽法？ ( 2) 抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少種？ ( 3) 抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少種？ ( 4) 恰好有一件是次品，再把抽出的 3 件產(chǎn)品放在展臺(tái)上，排列一排進(jìn)行對(duì)比展覽，共有多少種不同的排法？ 解 ( 1) 所求的不同抽法的種數(shù)，就是從 100 件產(chǎn)品中取出 3件的組合數(shù)，所以共有 C 31 0 0 ＝100 99 983 2 1＝ 161 700( 種 ) ． 研一研 題型解法、解題更高效 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 ( 2) 從 2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有 C12種，從 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有 C298種，因此抽出的 3 件中恰好有 1 件次品的抽法有 C12 C298＝ 9 506( 種 ) ． ( 3) 方法一 從 100 件產(chǎn)品抽出的 3 件中至少有 1 件是次品，包括有 1 件次品和有 2 件次品兩種情況．抽出的 3 件中有 1件是次品的抽法，有 C12 C298 種；抽出的 3 件中有 2 件是次品的抽法，有 C22 C198 種．因此根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，抽出的 3 件中至少有一件是次品的抽法有 C12 C298 ＋ C22 C198 ＝ 9 604( 種 ) ． 方法二 抽出的 3 件產(chǎn)品中至少有 1 件是次品的抽法的種數(shù)，也就是從 100 件中抽出 3 件的抽法種數(shù)減去 3 件中都是合格品的抽法的種數(shù)，即 C31 0 0 － C398 ＝ 161 700 － 152 096 ＝ 9 604( 種 ) ． 研一研 題型解法、解題更高效 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 ( 4) 分兩步 ： ① 選取產(chǎn)品 ， 有 C 12 C 298 種方法 ； ② 選出 3 個(gè)產(chǎn)品排列，有 A 33 種方法． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的排法共有 C 12 C 298 A 33 ＝ 57 0 36( 種 ) ．
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