消費(fèi)者最優(yōu)化原理分析-文庫吧
2025-02-09 14:00 本頁面
【正文】 高到 s，消費(fèi)者的選擇從 x 變?yōu)? y?D(q, s)。l 補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn) ：補(bǔ)貼后，要保證消費(fèi)者仍可以按照原來的方案進(jìn)行消費(fèi)，即補(bǔ)貼額 = q x? p x，也即 q x = s。l 結(jié)果比較： x?? (q, s)， x ? y。這說明“ 允許漲價(jià) ， 把補(bǔ)貼發(fā)給消費(fèi)者 ” 比 “ 不許漲價(jià) ， 把補(bǔ)貼發(fā)給生產(chǎn)者 ” 對(duì)消費(fèi)者來說更為有利些。 ? ( p, r)xxy167。2 支出最小 化任何人都希望在保持生活水平不變的條件下最小化自己的支出而非最大，這也是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)先驗(yàn)命題 。支出最小化反映的是這樣一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象：當(dāng)消費(fèi)者面臨一種消費(fèi)方案時(shí)，常常會(huì)作出這樣的考慮： 只要效用水平不降低，支出越少就越好。 這就是說，消費(fèi)者首先確定一個(gè)效用水平，然后在不低于這個(gè)效用水平的前提下使消費(fèi)支出達(dá)到最小。這種做法的道理在于貨幣也是一種具有效用的商品，支付貨幣相當(dāng)于支付效用。以貨幣換商品，相當(dāng)于以效用換效用。正常人都會(huì)有想占便宜的正常心理，誰不想以較少的效用換得較多的效用呢？因此，支出最小化當(dāng)然也要算作經(jīng)濟(jì)人理性的構(gòu)成部分。準(zhǔn)確地講， 支出最小化 是指 消費(fèi)者在保證不降低生活水平的前提下 ， 謀求消費(fèi)支出達(dá)到最少 。?？怂箯闹С鲎钚』霭l(fā)，分析了消費(fèi)者的選擇，給出了今天稱謂的 ?？怂剐枨?概念。 最優(yōu)支出例：v 已知 CES效用函數(shù)請(qǐng)推出對(duì)應(yīng)的支出函數(shù)受約束于希克斯需求函數(shù)將最優(yōu)解帶入 得支出函數(shù)收入 =支出最優(yōu)點(diǎn)等于支出函數(shù)的斜率替代效應(yīng)收入效應(yīng)價(jià)格效應(yīng)一、支出約束現(xiàn)在，我們按 照支出最小化的思路，來分析一下消費(fèi)者的最優(yōu)選擇。假定消費(fèi)者目前面臨著一種可以選擇的消費(fèi)方案為 x?X ，商品的價(jià)格體系為 p。這樣，消費(fèi)方案 x 的支出便為 p x。 消費(fèi)者是否要選定 x 作為消費(fèi)行動(dòng)呢？這取決于是否還有其他不比 x 差的可行消費(fèi)方案 y能使支出 ( py)變得更少。如果這樣的方案 y 存在，那么消費(fèi)者不會(huì)選擇 x。至于是否選擇 y 作為行動(dòng)方案，則又取決于是否存在不比 x差而支出比 y還少的其他可行消費(fèi)方案 z。 這種選擇過程要一直進(jìn)行下去，直至選不出其他不比 x 差而支出能進(jìn)一步減少的可行方案?？梢钥闯觯看芜x擇都在集合 E(x) = { y?X : y ? x} 中進(jìn)行。該集合 E(x) 就稱為消費(fèi)者在方案 x 處的 支出集合 ，條件 “ y?E(x)” 叫做 x 處的 支出約束 。支出集合Xl 對(duì)任何 。其中 u : X ? R 為消費(fèi)者的效用函數(shù)。顯然， 。 (一 ) 支出函數(shù)n 支出函數(shù)l 支出函數(shù) e( p, x)正表達(dá)了支出最小化的意義 ： 與 x 相比 ， 在不降低生活水平的條件下 ， 尋求支出最小化 。l 對(duì)任何 及任何 x, y?X ， 只要 x ~ y， 就有 e( p, x) = e( p, y)。l 對(duì)任何 及任何 x?X ， e( p, x) + e( q, x) ? e( p+q, x)。l 對(duì)任何 ， x?X 及任何實(shí)數(shù) t 0， 都 有 e(t p, x) = t e( p, y)。l 對(duì)任何 x?X ， e( p, x) 都是價(jià)格 p 的凹函數(shù) 。n 效用水平支出函數(shù) ： 當(dāng) e( p, x)=I( p)時(shí)，支出達(dá)到消費(fèi)集合 上的最小支出，再也沒有變小的余地。此時(shí)，便可能出現(xiàn)這樣的情況：存在 x, y?X 使得 x ? y 但 e( p, x) = e( p, y)。這意味著 E(x)中的最小支出點(diǎn) x* (即 px* = e( p, x))和 E( y)中的最小支出點(diǎn) y*都在 ?X上，如下圖所示。在點(diǎn) x 處，本來x*是最優(yōu)選擇，但它位于消費(fèi)集合邊界，失去了 “ 最優(yōu) ” 意義：同(二 ) 最低支出限制樣支出下，還有更優(yōu)的消費(fèi)方案 y*。 鑒于這個(gè)原因，通常考慮支出最小化問題時(shí)，總是要求 e( p, x) I( p)。這個(gè)條件叫做最低支出限制 ，符合該條件的消費(fèi)方案的全體是集合 。n 定理 對(duì)于理性消費(fèi)者 (X, ?) 來說 ， 在任何價(jià)格 p 0 下 ， 對(duì)任何 x, y?X ( p)， 都有 這就是 支出函數(shù)的效用性質(zhì) 。無 差異 曲線 pX 在既定的價(jià)格體系 p下，對(duì)于 x?X ， 支出集合 E(x) 中的最小支出點(diǎn) x* (即 x*?E(x) 且 px* = e( p, x)) 所代表的消費(fèi)方案，就叫做 價(jià)格體系 p 下方案 x 處的 ?？怂剐枨?(向量 )。 用 H( p, x) 表示價(jià)格下 方案 x 處的?？怂剐枨笙蛄康娜w，稱為價(jià)格 p 下方案 x 處 (或 效用水平 [x]上 )的 ?？怂剐枨蠹?，即H( p, x) = {z?E(x): (?y?E(x))( p z ? p y )}二、?？怂剐枨髄 對(duì)任何 p 0及任何 x, y?X ， 只要 x ~ y， 就有 H( p, x) = H( p, y)。l 對(duì)任何 p 0及任何 x?X ， 若 H( p, x) ? ? ， 則 pH( p, x) = e( p, x)。n ?？怂剐枨蠓▌t ： 對(duì)任何價(jià)格向量 p, q 及任何 z?X ， 都有(?x?H( p, z))(?y?H( q, z)) ( ( p ? q)(x ? y) ? 0 ) 即 希克斯需求與商品價(jià)格之間呈反向變動(dòng)關(guān)系 。 證明： 注意， x, y?E(z)。 x?H( p, z)說明 p x ? p y； y?H( q, z)說明 q x ? q y。因此， p x ? q x ? p y ? q y， 即 ( p ? q)(x ? y) ? 0。n 存在性 定理 如果 消費(fèi)集合 是下有界非空閉子集，并且偏好關(guān)系 ? 連續(xù)，則對(duì)任何價(jià)格向量 p?0及任何消費(fèi)方案 x?X ， 都有 H( p, x) ?? 。因此， 理性消費(fèi)者的?？怂剐枨蟊厝淮嬖?。 (一 ) ?？怂剐枨蟮拇嬖谛? 希克斯需求的存在性是一個(gè)基本問題。如果說希克斯需求集合 H( p, x)是 空集，那么支出最小化理論便是空談。x p 證明： X 為下有界非空閉集及 p0意味著集合 B = {z?X : (z ? x)?( pz ? px)}是非空有界閉集。 注意，函數(shù) pz (z?X ) 在 E(x)上的最小值與在 B 上的最小值一致，且 pz為連續(xù)函數(shù)，而 連續(xù)函數(shù)在有界閉集上必有最小值。故希克斯需求存在。B(二 ) ?？怂剐枨蟮奈ㄒ恍?
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