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2025-02-08 14:18 本頁面
【正文】 差 － 之 100(1－ α)％信賴區(qū)間為 二母體平均數(shù)差之信賴區(qū)間，變異數(shù)未知但可假設(shè)相等： ? 假設(shè) X為常態(tài)分配之隨機(jī)變數(shù)，其平均數(shù) 和變異數(shù) 均為未知。今從樣本數(shù)為 n之隨機(jī)樣本所估計出的樣本變異數(shù)為Ｓ，則變異數(shù)之 100(1a)%雙邊信賴區(qū)間為 ≦ ≦ ， 其中 為卡方分配右尾尾端機(jī)率為 所對應(yīng)之卡方值，亦即 P{ }= 。單邊之 100(1a)%上、下信賴區(qū)間分別為 和 常態(tài)分配變異數(shù)之信賴區(qū)間 ： ? 假設(shè) X~N( )，且 ，其中 均為未知。若 S 和 S 為樣本變異數(shù)，樣本數(shù)分別為 和 ，則兩常態(tài)母體變異數(shù)比的雙邊 100(1a)%信賴區(qū)間為 ? 其中 為 F分配右尾尾端機(jī)率為 a/2所對應(yīng)之 F值，亦即 。兩變異數(shù)比的單邊上、下信賴區(qū)間分別為 二常態(tài)母體變異數(shù)比的信賴區(qū)間 ： 假設(shè)檢定 ? 意義： 假設(shè)檢定是根據(jù)機(jī)率理論，由樣本資料來驗證對母體參數(shù)之假設(shè)是否成立之統(tǒng)計方法。統(tǒng)計假設(shè)(statistical hypothesis)是對機(jī)率分配之參數(shù)所作的陳述。例如我們認(rèn)為某產(chǎn)品之內(nèi)徑平均數(shù)為 ㎝ ，此陳述可表示為： 所代表之陳述稱為虛無假設(shè) (null hypothesis)，而稱為對立假設(shè) (alternative hypothesis)。此例子的對立假設(shè)表示平均數(shù)不是大於 ，就是小於 ，此種假設(shè)稱為雙邊之對立假設(shè)。當(dāng)然在某些情況下我們需要單邊之統(tǒng)計假設(shè)。 例如 ： μ﹦ ， ： μ＞ 。 實施假設(shè)檢定之步驟： 假設(shè)檢定之過程包含下列步驟： ? 決定 與 ? 決定適合之檢定統(tǒng)計量 ? 選取顯著水準(zhǔn) α ? 根據(jù)檢定統(tǒng)計量之機(jī)率分配，找出拒絕 之區(qū)域。 ? 由母體抽取一組隨機(jī)樣本，計算檢定統(tǒng)計量之值。 ? 做出拒絕或不拒絕 之決策。 注意事項： 在進(jìn)行假設(shè)檢定時，有兩種錯誤須注意。型 Ⅰ 誤差是指 為真時，做出拒絕 之錯誤機(jī)率，一般以 α表示。而型 Ⅱ 誤差則是指 為偽，而做出不拒絕 之錯誤機(jī)率，通常以β表示。即 α＝ P{型 Ⅰ 誤差 }＝ P{拒絕 ｜ 為真 } β＝ P{型 Ⅱ 誤差 }＝ P{不拒絕 ｜ 為偽 } 在品質(zhì)管制之驗收抽樣計畫中， α稱為生產(chǎn)者風(fēng)險； β稱為消費者風(fēng)險。 常用之統(tǒng)計假設(shè)方法： ? 常態(tài)母體平均數(shù) μ的檢定 變異數(shù)已知 假設(shè) X為一隨機(jī)變數(shù)，變異數(shù)已知為 ，平均值 μ為未知。虛無假設(shè)為 ： μ﹦ ( 為一個標(biāo)準(zhǔn)值 ) 隨機(jī)抽取樣本數(shù)為 n之樣本，假設(shè)樣本平均值為 ，則檢定統(tǒng)計量可寫成 單邊或雙邊的對立假設(shè)，拒絕 之條件如下： 對立假設(shè)條件
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