4、風(fēng)險(xiǎn)型決策與貝葉斯決策-文庫(kù)吧
2025-02-07 12:45 本頁(yè)面
【正文】 的方案而帶來(lái)的機(jī)會(huì)損失。 ? 設(shè)在狀態(tài) θj下選擇了方案 ai，這時(shí)得到條件收益值 qij，則方案 ai在狀態(tài) θj下的遺憾值 rij（或稱收益值 qij的遺憾值）為 ?r ijijmi qq ???1max ),2,1。,2,1( njmi ?? ??遺憾準(zhǔn)則決策步驟 ? 計(jì)算在各方案在每種狀態(tài)下的遺憾值 rij（即機(jī)會(huì)損失值） ? 找出各方案的最大遺憾值，即 ? 在各方案的最大遺憾值中取最小值，對(duì)應(yīng)的方案為最滿意方案。即最滿意方案 a*滿足 ?)( iar ijnj r??1max ),2,1( mi ???)( *r ??? )(min1 imi ar ijnjmi r???? 11 maxmin例題 ——收益值表及決策矩陣 ????????????8050200300450600300750100 0Q狀態(tài) 方案 市場(chǎng)需求情況 θ1(高需求 ) θ2(中需求 ) θ3(低需求 ) a1 a2 a3 1000 750 300 600 450 300 200 50 80 遺憾準(zhǔn)則舉例 ? 上例中的決策問(wèn)題用遺憾準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。 ? 計(jì)算各方案在每種狀態(tài)下的遺憾值，得遺憾值矩陣 ? 各方案最大遺憾值如右上： ? 最滿意方案 a*滿足 ? 即 a*=a2為最滿意方案 ???????????03028030015007002500R280)280,0,0max()( 1 ??ar 250)30,150,250max()( 2 ??a 700)0,300700ma x()3 ?r ?)( *ar )()(min 231 arar ii ??等可能性準(zhǔn)則（ Laplace準(zhǔn)則） ? 由 19世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯（ Laplace）提出來(lái)，因此又稱為拉普拉斯準(zhǔn)則。 ? 這個(gè)準(zhǔn)則認(rèn)為，在各自然狀態(tài)發(fā)生的可能性不清楚的時(shí)候，只能認(rèn)為各狀態(tài)發(fā)生的概率相等，按相等的概率求出各方案條件收益的期望值（或期望效用值），最大期望值對(duì)應(yīng)的方案即是最滿意方案。 等可能性準(zhǔn)則決策步驟 ? 假定各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等，即 p(θ1)= p(θ2)=… = p(θn)=1/n ? 求各方案條件收益期望值或期望效用值 ? 從各方案的條件收益期望值中找出最大者，或找出期望效用值最大者，所對(duì)應(yīng)的 a*為最滿意方案，即 a*滿足 ??????njijnjijji qnqpaq111)()( ? ??????njijnjijji qnqpau11)(1)()()( ???)(max*)( 1 imi aqaq ??? (max*)( 1 imi auau ???例題 ——收益值表及決策矩陣 ????????????8050200300450600300750100 0Q狀態(tài) 方案 市場(chǎng)需求情況 θ1(高需求 ) θ2(中需求 ) θ3(低需求 ) a1 a2 a3 1000 750 300 600 450 300 200 50 80 等可能性準(zhǔn)則舉例 ? 上例中決策問(wèn)題用等可能性準(zhǔn)則進(jìn)行決策。 ? 按等可能性準(zhǔn)則，各狀態(tài)發(fā)生的概率設(shè)為 1/3 ? 各方案條件收益的期望值為： ? 最滿意方案 a*滿足 ? 即 a*=a1為最滿意方案 31400)2023001000(3131)( 3111 ????? ??jjqaq 31250)50450750(31)( 3122 ????jjqa 3680)80300300(3131)( 3133 ????? ??jjqq ???? )(max*)( 1 imi aqaq )( 1aq不同的決策準(zhǔn)則解題比較 ? 在應(yīng)用多種方法分析之后，一般會(huì)發(fā)現(xiàn)某些方案一直未曾入選或被選中的頻數(shù)相對(duì)較小，可將這樣的方案先淘汰掉，再作進(jìn)一步分析。 ? 例題中方案 a3被選中的頻數(shù)最低，淘汰。 決策準(zhǔn)則 樂(lè)觀 悲觀 折衷（ α=1/3） 遺憾 等可能 最滿意方案 a1 a3 a2 a2 a1 第二部分 風(fēng)險(xiǎn)型決策 u期望值準(zhǔn)則 u狀態(tài)優(yōu)勢(shì)法則 u概論優(yōu)勢(shì)法則 uμ –σ 法則 u完全信息價(jià)值 風(fēng)險(xiǎn)型決策 ? 各自然狀態(tài)的概率經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)或估算被確定下來(lái)，在此基礎(chǔ)之上的決策分析所得到的最滿意方案就具有一定的穩(wěn)定性。 ? 只要狀態(tài)概率的測(cè)算切合實(shí)際，風(fēng)險(xiǎn)型決策方法相對(duì)于不確定型決策方法就更為可靠。 ? 風(fēng)險(xiǎn)型決策采用的最主要的決策準(zhǔn)則是期望值準(zhǔn)則 風(fēng)險(xiǎn)型決策一般條件 ? 存在著決策者希望達(dá)到的目標(biāo)（如收益最大或損失最?。? ? 存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上的方案可供選擇 ? 存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上不以決策者主觀意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)（如不同的市場(chǎng)條件） ? 可以計(jì)算出不同的方案在不同自然狀態(tài)下的損益值 ? 在可能出現(xiàn)的不同自然狀態(tài)中，決策者不能肯定未來(lái)將出現(xiàn)哪種狀態(tài)，但能確定每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率 單目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題的表示 ? 設(shè)風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題的可行方案為 a1,a2,… ,am，自然狀態(tài)為 θ1, θ2,… , θn，且 θj 的概率分布是已知的， p(θj)=pj (j=1,2,… ,n)，各可行方案在不同自然狀態(tài)下的條件結(jié)果值為 oij (i=1,2,… ,m 。 j=1,2,… ,n)。當(dāng)方案的個(gè)數(shù)和狀態(tài)的個(gè)數(shù)皆為有限數(shù)時(shí)，該問(wèn)題可表示為決策表或決策矩陣 ??????????????mnnnmmnoooooooooaaappp...........................21222121211111121???????????????mnnnmm oooooooooO.....................212221212111期望值準(zhǔn)則 ? 期望值準(zhǔn)則是指根據(jù)各方案的條件結(jié)果值的期望值的大小進(jìn)行決策。 ? 當(dāng)條件結(jié)果值表示費(fèi)用，應(yīng)選期望值最小的方案，當(dāng)條件結(jié)果值表示收益或效用，則應(yīng)選期望值最大的方案。 ? 在實(shí)際應(yīng)用中，風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題的期望值準(zhǔn)則評(píng)價(jià)模型有三種情況。 （一）期望效用值評(píng)價(jià)模型 ? 經(jīng)過(guò)效用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)定法測(cè)算，得到?jīng)Q策者的效用函數(shù)為 u=u(x) ? 由決策矩陣可以求出各條件結(jié)果值的效用值 uij=u(oij) (i=1,2,…, m 。 j=1,2,…, n) ? 全部效用值構(gòu)成效用值矩陣 ???????????????mnnnmm uuuuuuuuuU.....................212221212111期望效用值評(píng)價(jià)模型 ? 各方案的期望效用值記為 ? 期望效用值 hi表示了各方案的優(yōu)劣程度， hi越大，方案 ai越令人滿意，這種表示方案令人滿意程度的指標(biāo)，稱為 合意度 。 ? 可行方案的優(yōu)劣排序問(wèn)題，就可以用各方案的合意度的大小來(lái)表
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