機械控制工程(7)-文庫吧
2025-02-06 08:54 本頁面
【正文】 標(biāo)圖 。 頻率特性的極坐標(biāo)又稱 Nyquist圖，也稱 幅相頻率特性圖 。 制作：華中科技大學(xué) 給定 ?， G(j?)可以用一矢量或其端點（坐標(biāo)來表示）， 矢量的長度為其幅值 ?G(j?)?，與正實軸的夾角為其相角 ?(?) ，在實軸和虛軸上的投影分別為實部和虛部，相角 ?(?)的符號規(guī)定為從正實軸開式，逆時針旋轉(zhuǎn)為正，順時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)。 當(dāng) ?從 0 ?∞ 時 ， G(j?)端點的軌跡為頻率特性的極坐標(biāo)圖，或稱 Nyquist圖。 Nyquist圖表示方法 制作：華中科技大學(xué) 1. 根據(jù)傳遞函數(shù)求 G(j?)。 2. 由 G(j?)求 時頻特性 、 虛頻特性 和 幅頻特性 、 相頻特性 3. 求若干個 特征點 ，（起點、終點、與實軸的交點以及 所處的象限。） 繪 Nyquist圖步驟 制作：華中科技大學(xué) Nyquist圖 (1)比例環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)： G(s)=K 頻率特性： G(j?)=K 幅頻： ?G(j?)?＝Ｋ 相頻： ?G(j?)=0o 實頻： U(?)=K 虛頻： V(?)=0 實軸上的一定點，其坐標(biāo)為 (K, j0) 制作：華中科技大學(xué) Nyquist圖 (2)積分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)： G(s)=1/s 頻率特性： G(j?)=1/j?=(1/?) j 幅頻： ?G(j?)?＝ 1/? 相頻： ?G(j?)=－ 90o 實頻： U(?)=0 虛頻： V(?)= － 1/? 虛軸的下半軸，由無窮遠(yuǎn)點指向原點 制作：華中科技大學(xué) Nyquist圖 (3)微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)： G(s)=s 頻率特性： G(j?)=j? 幅頻： ?G(j?)?＝ ? 相頻： ?G(j?)=90o 實頻： U(?)=0 虛頻： V(?)= ? 虛軸的上半軸，由原點指向無窮遠(yuǎn)點 制作：華中科技大學(xué) Nyquist圖 (4)慣性環(huán)節(jié) 當(dāng) ?＝ 0 時 ， ?G(j?)?=K， ?G(j?)=0o 當(dāng) ?=1/T 時 ， ?G(j?)=45o 當(dāng) ?＝ ? 時， ?G(j?)?=0， ?G(j?)=90o 傳遞函數(shù)： 1)( ?? TsKsG頻率特性： 2222 111)( ????? TKTjTKjTKjG??????幅頻： 相頻： ?G(j?)=－ arctgT? 實頻： 虛頻： 221)( ?? TKU?? 221)( ???TKTV?? 221)( ?? TKj??當(dāng) ω 從 0??時，其 Nyquist圖為正實軸下的一個半圓，圓心為 (K/2, j0)，半徑為 K/2。 制作：華中科技大學(xué) Nyquist圖 (5)一階微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)： G(s)=1+Ts 始于點 (1, j0)，平行于虛軸 頻率特性： G(j?)=1+jT? 幅頻： 相頻： ?G(j?)=arctgT? 實頻： U(?)=1 虛頻： V(?)= T? 221)( ?? TjG ??制作：華中科技大學(xué) Nyquist圖 (6)振蕩環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)： 2222)( nnnsssG ???????頻率特性： )10(2)( 22 2 ?????? ?????? ??nnnjj幅頻： 相頻： 實頻： 虛頻： 222224)1(1)(?????????U2222 4)1(2)(??????????V 2222 4)1(1)(???? ???jG 21 2)( ???? ???? arct gjG當(dāng) ?=0， 即 ?＝ 0時 ， ?G(j?)?=1， ?G(j?)=0o； 當(dāng) ?=1， 即 ?＝ ?n時 ， ?G(j?)?=1/(2ξ) ， ?G(j?)=－ 90o； 當(dāng) ?=?， 即 ?＝ ?時 ， ?G(j?)?=0， ?G(j?)=－ 180o； 2222222222 4)1(24)1(12)1(1)(????????????? ?????????? jjj（令 λ= ?/?n） ， 制作：華中科技大學(xué) Nyquist圖 (6)振蕩環(huán)節(jié) 當(dāng) ω從 0??(即 ?由 0??)時， G(j?)的幅值由 1?0，其相位由 0o?180o。其 Nyquist圖始于點 (1, j0)，而終于點 (0, j0)。 曲線與虛軸的交點的頻率就是 無阻尼固有頻率 ?n，此時的幅值為 1/(2ξ) ξ 時， ?G(j?)?在頻率為 ?r 處出現(xiàn)峰值 (諧振峰值 ， ?r－ 諧振頻率 ) 0)( ?? rjG??????由 221 ?? ?? nr 2211)(??? ??rjG有 顯然 ?r ?d ?n 21 ?? ?? nd（有阻尼固有頻率） 制作：華中科技大學(xué) Nyquist圖 (7)延時環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)： G(s)=e??s 頻率特性： G(j?)=e?j??=cos??－ jsin?? 幅頻： ?G(j?)?＝ 1 相頻： ?G(j?)=－ ?? 實頻： U(?)=cos?? 虛頻： V(?)= － sin?? Nyquist圖：單位圓 制作：華中科技大學(xué) 例 1 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) )1()( ?? TssKsG解 系統(tǒng)的頻率特性 )1(1)()( 2222 ?????? TKjTKTjTKj?????????＝ 0， U(?)=－ KT， V(?)=－ ?， ?G(j?)?=?， ?G(j?)=－ 90ｏ ?＝ ?， U(?)=0， V(?)=0， ?G(j?)?=0， ?G(j?)=－ 180ｏ 221)( ?? TKTU??? )1()( 22??? TKV ??? 221)( ?? TKjG ??幅頻： 相頻： ?G(j?) = － 90ｏ － arctgT? 實頻： 虛頻： 積分環(huán)節(jié)改變了起始點（低頻段） 制作：華中科技大學(xué) ?＝ 0， U(?)= － ? ， V
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