【正文】 2%， 或者為 16%。 –在這個例子里 ， 第六年的 GDP的預(yù)期增長率為 %， A的實際回報率是 13%。 因此 ， A的回報率的特有部分 （ 由 給出 ） 為%。 給定 GNP的預(yù)期增長率為 %， 從 A的實際回報率 13%中減去 A的期望回報率%， 就得到 A的回報率的特有部分 %。 te –從這個例子可以看出 ， A在任何一期的回報率包含了三種成份： ? 1． 在任何一期都相同的部分 （ ） ? 2． 依賴于 GDP的預(yù)期增長率 ， 每一期都不相同的部分 ? （ ） ? 3． 屬于特定一期的特殊部分 （ ） 。 a tbGDPte ?通過分析上面這個例子 ， 可歸納出單因子模型的最一般形式：對時間 t 的任何證券 i 有 ? ? () ittiiit eFbar ??? –這里 ， 是因子在時間 t 的因子的值 ， 對在時間 t 的所有的證券而言 ， 它是相同的 。 是證券 i 對因子 的敏感度 ， 對證券 i 而言 ， 不隨時間的變化而變化 。 是證券 i 在時間 t 的回報率的特有部分 。 這是一個均值為 0， 標(biāo)準(zhǔn)差為 ， 且與因子 無關(guān)的隨機變量 ， 我們以后簡稱為 隨機項 。 tFib tFib iteei?tF –為簡單計 ， 只考慮在某個特定的時間的因子模型 ， 從而省掉角標(biāo) ， 從而 ()式變?yōu)? ? ? () – 并且假設(shè)： ? 1． 任意證券 i 的隨機項 與因子不相關(guān) 。 ? 2． 任意證券 i 與證券 j 的隨機項 與 不相關(guān) 。 iiii eFbar ???ieie je –假設(shè) 1說明 ， 因子具體取什么值對隨機項沒有影響 。 而假設(shè) 2說明 ， 一種證券的隨機項對其余任何證券的隨機項沒有影響 ， 換言之 ，兩種證券之所以相關(guān) ， 是由于因子對它們的共同影響導(dǎo)致的 。 如果任何假設(shè)不成立 ， 則單因子模型不準(zhǔn)確 ， 應(yīng)該考慮不同的因子模型 。 ? 對于證券 i 而言 ， 其回報率的均值 – () –例子 iiii Fbar ?? –與 Flyer公司股票回報率例子比較 ?????? mRURR? ? iiiiii eFFbrr ???? ? 對于證券 i 而言 ， 其回報率的方差為 – () –例子 2222 eiFii b ??? ?? –定義 2： 我們稱 ()式中的 為 因子風(fēng)險 ； 為 非因子風(fēng)險 。 –對于證券 i 和 j 而言 ， 它們之間的協(xié)方差為 ? () 22 Fib ?2ei? 2Fjiij bb ?? ? ?單因子模型具有兩個重要的性質(zhì) 。 – 第一個性質(zhì) ， 單因子模型能夠大大簡化我們在均值 方差分析中的估計量和計算量 。 – 第二個性質(zhì)與風(fēng)險的分散化有關(guān) 。 ? 分散化導(dǎo)致因子風(fēng)險的平均化 。 ? 分散化縮小非因子風(fēng)險 。 2222ePFPP b ??? ?????NiiiP bb1????NieiieP1222 ??? 3 多因子模型 ?經(jīng)濟是否健康發(fā)展影響絕大多數(shù)公司的前景 ， 因此 ， 對將來經(jīng)濟預(yù)期的變化會對大多數(shù)證券的回報率產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響 。但是 ， 經(jīng)濟并不是一個簡單的單一體 ，用單一的因子來刻畫整個經(jīng)濟顯然是不準(zhǔn)確的 。 ?一般來說 ， 下面的幾種因素會對整個經(jīng)濟產(chǎn)生普遍的影響 。 ? 1． GDP的增長率 ? 2． 短期國庫券的利率水平 ? 3． 長短期國債的收益率之差 ? 4. 公司債與國債的收益率之差 ? 5. 通貨膨脹率 ? 6. 石油價格 ? 7. 技術(shù)進(jìn)步 ? ， 即 ， 回報率生成過程包括兩個因子 。 ? 在 t 時的兩因子模型方程為： ? ? () ? 這里 和 是影響證券回報率的主要因素 ， 和 是證券 i 對兩因子的敏感度 。 是隨機項 ， 而 是零因子回報率 。 ittitiii eFbFbar ???? 2211tF1 tF2 1ib 2ibite ia ?例子 –表 62 因子模型數(shù)據(jù) ? 年份 GDP增長率 通貨膨脹率 A股票回報率 ?1 % % % ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 trtGDPtINF %?tGDP %?tIN F %?a%136 ?r % – 證券 B的回報率受 GDP的增長率和通貨膨脹率預(yù)期值的影響 。 圖中的每一點描述了在特定的一年 ， 證券 B的回報率 、 GDP的增長率和通貨膨脹率之間的關(guān)系 。 通過線性回歸 ， 可以確定一個平面 ， 使得圖中的點符合這個平面 。 這個平面的方程為 tttteIN FbGDPbar ???? 21 ? 平面在 GDP增長率方向的斜率 （ =） 表示證券 B的回報率對 GDP增長率變化的敏感度 。 ? 平面在通貨膨脹率方向的斜率 （ =?） 表示證券 B的回報率對通貨膨脹率變化的敏感度 。 ? 敏感度符號說明 ， 當(dāng)預(yù)期 GDP增長率或者通貨膨脹率增加時 ， 證券 B的回報率相應(yīng)地增加或者減少 。 ? 平面的截距表示 B的零因子回報率為 %。 ? B的實際回報率與平面上對應(yīng)點的差為回報率的隨機項部分 。 例如 ， B在第六年的隨機項為 3%。 ? 和單因子模型一樣 ， 我們只考慮一期的模型 ， 所以省掉時間的角標(biāo) 。 兩因子模型方程如下： ? () – 并且假設(shè)： ? 1． 證券的隨機項與因子不相關(guān) ， ? 2． 證券 i 與證券 j 的隨機項 與 不相關(guān) 。 iiiii eFbFbar ???? 2211iej ?期望回報率 ?方差 ?協(xié)方差 ? 兩因子模型具有單因子模型的重要性質(zhì) 。 – 1． 有關(guān)證券組合前沿的估計量和計算量大大減少 。 – 2． 分散化導(dǎo)致因子風(fēng)險的平均化 。 – 3． 分散化縮小非因子風(fēng)險 。 ? 多因子模型 –一般形式 –不同形式 ? 其中 –例子 itktiktitiii eFbFbFbar ?????? ?2211 itktiktitiii eFDbFDbFDbrr ?????? ?2211ititit FFFD ?? ?4 套利機會 ?何謂套利機會 ？ 最簡單的說法是 ， 不花錢就能掙到錢 。 具體地說 ， 有兩種類型的套利機會 。 –如果一種投資能夠立即產(chǎn)生正的收益而在將來不需要有任何支付 （ 不管是正的還是負(fù)的 ） ， 我們稱這種投資為 第一類的套利機會 。 –如果一種投資有非正的成本 ， 但在將來 ， 獲得正