【正文】 ２ ４００ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ ３ ７５０ １ １ ０ ０ ０ ０ １ ０ １ ０ ４ １５００ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ 2023/2/27 36 解： 1)1()(1)1()(1)1()(1)1()(44444333332222211111????????????????nqpfpvnqpfpvnqpfpvnqpfpv2023/2/27 37 該地區(qū)家庭擁有電腦的比例的估計、估計量的方差、估計的標(biāo)準(zhǔn)差為 : 2023/2/27 38 (三 ) 總體具有所考慮特征單元總數(shù) A的估計 ? 它的方差 及方差估計 分別是 : hLhhstst pNNpA ????1?? ?stAV ?? ?stAv ?? ? ? ?? ? ? ?hhLh hhhhstLh hhhhhhhstqpnnNNAvnQPNnNNAV??????????1121?1?2023/2/27 39 【 例 】 為調(diào)查某個高血壓高發(fā)病地區(qū)青少年與成年人高血壓的患病率 ,對 14歲以上的人分四個年齡組進(jìn)行 分層隨機抽樣 ,調(diào)查結(jié)果如下 ,求總體高血壓的患病率 P的估計及其標(biāo)準(zhǔn)差的估計。 高血壓患病率調(diào)查數(shù)據(jù) 年齡組 (歲 ) 層權(quán) 層樣本量 1425 400 2640 650 4160 600 61以上 350 hWhnhp2023/2/27 40 解 : P的估計量為 : ? 為求 的方差估計 ,取 stp? ? ? ? 的近似公式為：則 ?? ???????Lh hhhhhsthhhnqpfWpvnnf12,111,11? ?? ? ? ? % 0000 12????? ??ststLh hhhhstpvpsnqpWpv2023/2/27 41 比率估計及其性質(zhì) ? (一 )分別比率估計 條件： 各層的樣本量都比較大 的情況下 方法：各層分別進(jìn)行比率估計，將各層加權(quán)匯總得到總體指標(biāo)的估計。 (先比后加權(quán) ) 總體均值 和總體總量 Y的分別比率估計量 : ?????????????LhRhhLh hhRsRshLh hhhLhRhhRsYXxyyNYXxyWyWy1111??Y已知 各層 的 均值和總量 2023/2/27 42 ? 對分別比估計，若各層樣本量都比較大，則有 : ? ?? ? ? ?? ? ? ?xhyhhhxhhyhLh hhhLhRhhRsRSRSSSRSRSnfWyWVyVyMSEYyE?21)(222121???????????h?為第 h層 X與 Y的相關(guān)系數(shù) 注：公式中 S、 R、 用樣本數(shù)據(jù)替代 ?2023/2/27 43 ? 證明：根據(jù)比估計量的性質(zhì)，當(dāng) 比較大時，則有： 所以 hn? ?? ? ? ?? ?xhyhhhxhhyhhhRhRhhRhSSRSRSnfyVyMSEYyE?21 222??????? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?xhyhhhxhhyhLh hhhRSLhRhhLhRhhLhRhhRSLhhhRhLhhRSSSRSRSnfWyVyVWyMSEWyWMSEyMSEYYWyEWyE?21)(222121212111??????????????????????????????2023/2/27 44 ? 總量： ? ? ? ? ? ?xhyhhhxhhyhLh hhhRsRs SSRSRSnfNyNVYV ?21)(? 22212????? ??2023/2/27 45 ? (二 ) 聯(lián)合比率估計 條件： 各層的樣本量不是都很大 的情況 方法：先分別對 作分層估計，然后再采用比估計方法。（先加權(quán)后比） 總體均值 和總體總量 Y的聯(lián)合比率估計量： XRXxyYXRXxyycststRccststRc???????的分層估計。和分別為和 XYxy ststXY、Y 已知 總體 的 均值和總量 2023/2/27 46 的均方誤差為 : RcRc Yy ,? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?yxhxhyhh hhhRcRcyxhxhyhh hhhRcRcRSSRSnfNYVYMSERSSRSnfyVyMSE21??21W22222222?????????????對聯(lián)合比估計，若總樣本量 n比較大，則有 : ? ? YyE Rc ?證明： p75 注意與分別比估計方差公式的差異 (Rh) 2023/2/27 47 (三 ) 分別比率估計量與聯(lián)合比率估計量的比較 ? 如果 各層的樣本量都較大 ，且有理由認(rèn)為 各層的比率 差異較大 ，則 分別比率估計 優(yōu)于聯(lián)合比率估計。 ? 當(dāng) 各層的樣本量不大 ，或 各層比率 差異很小 ，則 聯(lián)合比率估計 更好些。 hRhR【 例 】 某市 1996年對 950家港口生產(chǎn)單位完成的吞吐量進(jìn)行了調(diào)查， 1997年欲對全市港口生產(chǎn)單位完成的吞吐量進(jìn)行抽樣調(diào)查。對港口生產(chǎn)單位按非國有 (h=1)和國有 (h=2)分為兩層，單位數(shù)分別為 800家和 150家，分別在兩層中調(diào)查了 10家、 15家港口生產(chǎn)單位，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表，試估計 1997年全市港口生產(chǎn)單位完成的吞吐量。 2023/2/27 49 1997年非國有和國有企業(yè)調(diào)查數(shù)據(jù) i i 1 95 80 1 495 530 2 220 210 2 210 320 3 359 384 3 360 496 4 120 117 4 230 400 5 177 180 5 600 651 6 253 258 6 1000 880 7 302 349 7 700 560 8 332 286 8 1100 1230 9 272 215 9 720 823 10 137 97 10 310 390 11 478 465 ix iy ix iy接上表 12 817 650 13 919 1160 14 1160 1070 15 735 698 2023/2/27 51 h=1,非國有 H=2,國有 合計 10 15 25 800 150 950 1 171400 102900 274300 686 hnhNhWhf hXhhxhy 2xhsyhhR?yxhs2023/2/27 52 ? : 21?????? ??hhhRS XRY? ? ? ? ? ? 8952 1324?2?1? 222212??????? ??yxhhxhhhyh hhhRS SRsRsnfNYv? ? ? ? ?? RSRS YvYs2023/2/27 53 ????????21hhhst yNY 21?????? ??hhhst xNX 562743 002797 002773 10??????? XXYYststRC2023/2/27 54 ? ? ? ? ? ? 936 323 614 36?2?1? 222212??????? ??yxhxhyhh hhhRC sRsRsnfNYv? ? ? ? ?? RCRC YvYs? 兩種途徑： ? 分別回歸估計： 對每層樣本分別求取回歸估計量，然后對各層的回歸估計量進(jìn)行加權(quán)平均，即先 “回歸 ”后 “加權(quán) ”； ? 聯(lián)合回歸估計： 對兩個變量先分別計算出總體總值或總體均值的分層簡單估計量，然后再對它們的分層估計量來構(gòu)造回歸估計，即先 “加權(quán) ”后 “回歸 ”。 分別回歸估計量同樣要求每層的樣本量都比較大，如果達(dá)不到這個要求，加之各層的簡單隨機抽樣誤差較大，整個分層隨機抽樣就會產(chǎn)生較大的偏差，這時要使用聯(lián)合比估計量。 2023/2/27 56 (一 ) 分別回歸估計 適用 : 各層樣本量不小的情況 方法 : 先對各層的平均數(shù)或總和作回歸估計，然后按層權(quán)平均或相加，得到總體指標(biāo)的估計 。（先回歸再加權(quán)） 定義 分別回歸估計是指在分層隨機抽樣中，先在每層中對層均值或?qū)涌偤妥龌貧w估計，然后再對各層的回歸估計按總體層權(quán)進(jìn)行加權(quán)平均。對 的分別回歸估計為： 2023/2/27 57 ? 總體均值的分別估計量： ? 總體總量的分別估計量： ? 當(dāng)各層的回歸系數(shù)為給定的常數(shù)時，分別估計量是無偏的，其方差為： ? ?? ?hhhhLhhLhlrshlrs xXyWyWy ???? ?????11? ?? ???????Lhhhhhhlrslrs xXyNyNY1? ?? ? ? ? ? ?yxhhxhhyhh hhlrs SSSnfWYV ?? 21 2222 ???? ?2023/2/27 58 ? 并且當(dāng) 時 , 達(dá)到最小 ,即 ? 通常 未知 ,可以用樣本回歸系數(shù) 作為 的估計 : ? 這時分別估計量是有偏的，但當(dāng)每一層的樣本量 LhSSBxhyxhhh ,...2,1,2 ????? ?lrsyV? ? ? ? ? ??????Lhhyhhhhlrs SnfWyV1222m in 11 ?h? hb h?? ?? ?? ?????????hhnihhinihhihhihxxxxyyb121hn2023/2/27 59 ? 都較大時，估計的偏倚可以忽略，其方差近似為 : ? 方差 的樣本估計為 : ? 式中 , ? ? ? ? ? ?212211 hLhyhhhhlrs SnfWyV ???? ??? ?lrsyV? ? 212 1)( ehLh hhhlrs snfWyv ???? ? ? ? ?? ?21221 ???????hnihhihhhiheh xxbyyns2221( 1 )( ) ( 1 )L hhlr s y h hh hWfV y Sn??? ? ??121( ) ( )()hhnhi h hi hih nhi hiy y x xbxx????????? ?? ?2221( 1 )( ) 1 ( 1 )( 2)Llr s h y h hh hhv y n s rnn??? ? ???2 :hr第 h層樣本相關(guān)系數(shù)的平