理論力學 18機械振動基礎-文庫吧
2025-01-29 18:34 本頁面
【正文】 則可求得：或：C1， C2由初始條件決定為 三、自由振動的特點 ： A—— 物塊離開平衡位置的最大位移，稱為振幅。 ?n t + ? —— 相位，決定振體在某瞬時 t 的位置 ? —— 初相位，決定振體運動的起始位置。 T —— 周期，每振動一次所經(jīng)歷的時間。 f —— 頻率，每秒鐘振動的次數(shù)， f = 1 / T 。 —— 固有頻率，振體在 2?秒內(nèi)振動的次數(shù)。 反映振動系統(tǒng)的動力學特性，只與系統(tǒng)本身的固有參數(shù)有關。 無阻尼自由振動的特點是 ： (2) 振幅 A和初相位 ? 取決于運動的初始條件 (初位移和初速度 )；(1) 振動規(guī)律為簡諧振動；(3)周期 T 和固有頻率 僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(shù) (m,k,I )。四、其它 1. 如果系統(tǒng)在振動方向上受到某個常力的作用，該常力只影響靜平衡點 O的位置，而不影響系統(tǒng)的振動規(guī)律，如振動頻率、振幅和相位等。 2. 彈簧并聯(lián)系統(tǒng)和彈簧串聯(lián)系統(tǒng)的等效剛度并聯(lián) 串聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)1. 由系統(tǒng)的振動微分方程的標準形式2. 靜變形法：3. 能量法 ： 五、 求系統(tǒng)固有頻率的方法： 集中質(zhì)量在全部重力 作用下的靜變形由 Tmax=Umax , 求出 無阻尼自由振動系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，機械能守恒。 當振體運動到距靜平衡位置最遠時，速度為零，即系統(tǒng)動能等于零，勢能達到最大值（取系統(tǒng)的靜平衡位置為零勢能點）。 當振體運動到靜平衡位置時，系統(tǒng)的勢能為零，動能達到最大值。 如： 能量法是從機械能守恒定律出發(fā)，對于計算較復雜的振動系統(tǒng)的固有頻率來得更為簡便的一種方法。 例 1 圖示系統(tǒng)。設輪子無側(cè)向擺動，且輪子與繩子間無滑動，不計繩子和彈簧的質(zhì)量，輪子是均質(zhì)的，半徑為 R，質(zhì)量為 M，重物質(zhì)量 m ，試列出系統(tǒng)微幅振動微分方程，求出其固有頻率。 解 ：以 x 為廣義坐標（靜平衡位置為 坐標原點）則任意位置 x 時：靜平衡時： 應用動量矩定理：由 ， 有振動微分方程：固有頻率： 解 2 ：
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