理論力學(xué) 18機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)-文庫(kù)吧
2025-01-29 18:34 本頁(yè)面
【正文】 則可求得：或：C1， C2由初始條件決定為 三、自由振動(dòng)的特點(diǎn) ： A—— 物塊離開平衡位置的最大位移，稱為振幅。 ?n t + ? —— 相位，決定振體在某瞬時(shí) t 的位置 ? —— 初相位，決定振體運(yùn)動(dòng)的起始位置。 T —— 周期，每振動(dòng)一次所經(jīng)歷的時(shí)間。 f —— 頻率，每秒鐘振動(dòng)的次數(shù)， f = 1 / T 。 —— 固有頻率，振體在 2?秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。 反映振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，只與系統(tǒng)本身的固有參數(shù)有關(guān)。 無(wú)阻尼自由振動(dòng)的特點(diǎn)是 ： (2) 振幅 A和初相位 ? 取決于運(yùn)動(dòng)的初始條件 (初位移和初速度 )；(1) 振動(dòng)規(guī)律為簡(jiǎn)諧振動(dòng)；(3)周期 T 和固有頻率 僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(shù) (m,k,I )。四、其它 1. 如果系統(tǒng)在振動(dòng)方向上受到某個(gè)常力的作用，該常力只影響靜平衡點(diǎn) O的位置，而不影響系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律，如振動(dòng)頻率、振幅和相位等。 2. 彈簧并聯(lián)系統(tǒng)和彈簧串聯(lián)系統(tǒng)的等效剛度并聯(lián) 串聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)1. 由系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式2. 靜變形法：3. 能量法 ： 五、 求系統(tǒng)固有頻率的方法： 集中質(zhì)量在全部重力 作用下的靜變形由 Tmax=Umax , 求出 無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。 當(dāng)振體運(yùn)動(dòng)到距靜平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，即系統(tǒng)動(dòng)能等于零，勢(shì)能達(dá)到最大值（取系統(tǒng)的靜平衡位置為零勢(shì)能點(diǎn)）。 當(dāng)振體運(yùn)動(dòng)到靜平衡位置時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為零，動(dòng)能達(dá)到最大值。 如： 能量法是從機(jī)械能守恒定律出發(fā)，對(duì)于計(jì)算較復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率來(lái)得更為簡(jiǎn)便的一種方法。 例 1 圖示系統(tǒng)。設(shè)輪子無(wú)側(cè)向擺動(dòng)，且輪子與繩子間無(wú)滑動(dòng)，不計(jì)繩子和彈簧的質(zhì)量，輪子是均質(zhì)的，半徑為 R，質(zhì)量為 M，重物質(zhì)量 m ，試列出系統(tǒng)微幅振動(dòng)微分方程，求出其固有頻率。 解 ：以 x 為廣義坐標(biāo)（靜平衡位置為 坐標(biāo)原點(diǎn)）則任意位置 x 時(shí)：靜平衡時(shí)： 應(yīng)用動(dòng)量矩定理：由 ， 有振動(dòng)微分方程：固有頻率： 解 2 ：
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