【正文】 例地抽取樣本。而在每一個批內(nèi)仍然是隨機抽樣。 接收概率 L(p) 接收概率是指根據(jù)規(guī)定的抽樣方案，把具有一定質(zhì)量水平 (p%)的批判定為接收的概率，表示為 L(p)。 [例 62] 已知 N=3000的一批產(chǎn)品提交外觀檢驗，若采用(20,1)的抽樣方案，當批不合格率 p=1%時，求接收概率。(教材 p192) ? ? ? ?? ?????? 2121)(10kkkkkkknkknn qpCkpkP因為 ????? 10)1()(rrnrrn ppCpL所以 結論：在抽樣方案 ( n, Ac ) 確定的條件下，接收概率 L(p)是批不合格率 p%的函數(shù)。 983 )()()()()()(:%119112020232010?????????CCCLprrnrrn時當940 )()()()()()(%2,19112020232010?????????CCCLprrnrrn時：當同樣地 一般而言，在抽樣方案確定的條件下，批的不合格品率 p% 越大，其接收概率 L(p) 就越小。 抽檢特性曲線 — OC曲線 抽檢特性 (operating characteristic, OC) 曲線，表示了批不合格品率 p% 與在一定的抽樣方案條件下該批接收概率 L(p) 之間的相互關系。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 不合格品率 (%) 接收概率 L(p) OC曲線 OC曲線與抽樣方案是一一對應的。即一個抽樣方案就對應著一條OC曲線，而每條 OC曲線又反映了這個抽樣方案的特性。 例：設有一批產(chǎn)品 N=1000，采用 (30,3)的抽樣方案進行接收抽樣，畫出該方案的 OC曲線。 5 10 15 20 0 1 2 3 L(p) ?? ??? 3 0 3030 )1()( r rrr ppCpL由： 分別求出 p=5%,10%,15%,20%的接收概率 L(p)，如下表： N=1000, n=30, c=3 r p% 5% 10% 15% 20% 25% …… (30,3) 的 OC曲線 L(p) p% 抽樣風險 在實施接收抽樣時，真正涉及切身利益的是生產(chǎn)方和使用方： ? — 生產(chǎn)方風險： 一個“良”批被抽樣方案拒收的概率。 ? — 使用方風險： 一個“劣”批被抽樣方案接收的概率。 因此，生產(chǎn)方和使用方都希望將“良”批和“劣”批的概念以及抽樣的風險標準化。 接收質(zhì)量限 (AQL)和批容許缺陷品百分率 (LTPD) L(p) p LTPD AQL ? ? 接收質(zhì)量限 ( acceptable quality limit, AQL ) 是指 在對于一系列連續(xù)的批進行抽樣檢驗時，認為可接受的過程平均的上限。對等于或優(yōu)于 AQL的質(zhì)量水平而言，抽樣方案具有較低的生產(chǎn)方風險 ?。一般情況下取 ?= 。 批容許缺陷品百分率 ( lot tolerance percent defective, LTPD ) 是指 抽樣方案認為不可接受而應當拒收的質(zhì)量水平。LTPD對應于使用方風險 ?。一般取 ?= 生產(chǎn)方風險 ? 和使用方風險 ? 的定義 每個批的規(guī)定質(zhì)量水平（用缺陷品率表示），具有選定的為使用方所接受的風險（如 ）。這一規(guī)定的質(zhì)量水平被稱為批容許缺陷品率（ LTPD）或極限質(zhì)量（ p2）。 接收一個具有 LTPD質(zhì)量水平的批的風險被稱為使用方風險 ? 。 每個批的規(guī)定質(zhì)量水平（用缺陷品率表示），能夠使抽樣方案以一定的百分率（如 95%）接收具有該質(zhì)量水平（ AQL）的提交批。 拒收一個具有 AQL質(zhì)量水平（ p1）的批的風險被稱為生產(chǎn)方風險 ? 。 不合格數(shù) d 不合格率 p% 接收概率 L(p) 0 0 1 10 2 20 3 30 4 40 5 50 6 60 7 70 8 80 9 90 10 100 N=10, 抽樣方案 (1,0) 的 OC曲線 0 50% 100% p% L(p) OC曲線 1101100)(CCCpL dd ???理想的 OC曲線 p1 0 接收概率 L(p) p% p≤p1 時100%接收 p＞ p1 時100% 拒收 比較理想的 OC曲線 接收概率 L(p) 0 ? ? p0 p1 批不合格品百分率 p% 理想的 OC 曲線是不現(xiàn)實的。一個好的抽樣方案應當是：當批質(zhì)量較好，例如 p≤p0 時，以高概率接收；而當批質(zhì)量差到一定程度，如 p≥p1 時，以高概率拒收；而在 p0pp1 時， OC 曲線迅速下降，接收概率迅速減小。 OC曲線與 N, n, Ac 之間的關系 5% 10% 15% 20% 25% 30% N=60 N=400 N=∞ 接收概率 L(p) p% ① n, Ac 固定， N 變化對 OC曲線的影響 N的變化，對 OC曲線影響不大。一般當 N≥10n時，就可以把批量 N看作是無限大了。所以，一般只用 ( n, AC ) 來表示抽樣方案。 ② N, Ac 固定， n 變化對 OC曲線的影響 5% 10% 15% 20% 25% 接收概率 L(p) p% N=1000, C=1 n=10 n=5 n=30 n=20 n=50 當 N、 c 固定， n 增加時，將會對 OC曲線產(chǎn)生強烈影響。隨著 n 增加， OC曲線變得急劇傾斜，越來越陡峭；其結果是使 AQL下的生產(chǎn)方風險 ? 變化較小，而同時 LTPD下的使用方風險 ? 顯著減小。 因此，大樣本的抽樣方案，對于區(qū)分優(yōu)質(zhì)批和劣質(zhì)批的能力是比較強的，亦即使用方拒收良批和接收劣批的概率都比較小。 ③ N, n 固定， Ac 變化對 OC曲線的影響 2 4 6 接收概率 L(p) p% N=2023, n=50 Ac=4 Ac=0 Ac=2 n=300 Ac=2 當 N、 n 固定時， Ac 越大，OC曲線越平緩，接收概率的變化越??； Ac 越小， OC曲線越陡峭，接收概率的變化越大 。 這并不意味著值得采用 Ac=0的抽樣方案。因為只要 n 適當?shù)厝〈笮?，即?Ac≠0，也可以使 OC曲線變得比 Ac=0的 OC曲線還要陡峭，如圖中的 (300,2) 的 OC曲線。一般Ac=0 往往令人反感。 OC曲線的特性的變化 如果樣本量 n 接近批量 N，或者在很大程度上接近 N，且接收數(shù) Ac 選擇適當，則 OC曲線就會接近于理想的 OC曲線。 如果接收數(shù) Ac 為 0， OC曲線就會呈現(xiàn)為一條（凹面向上的）指數(shù)曲線。 隨著接收數(shù)增大， OC曲線就會上升，亦即對于較小的 p 值，這些質(zhì)量水平下的接收概率將會增加，而在較大的 p 處有一拐點。 同時增加樣本量和接收數(shù)， OC曲線就會趨向于理想的 OC曲線。 “百分比抽樣 ” 的不合理性 假設批質(zhì)量相同的(p=8%)不同批量的 5批產(chǎn)品均按 5%的百分比率抽樣，并規(guī)定Ac=0。由此得到五個抽樣方案： Ⅰ — (5,0) Ⅱ — (10,0) Ⅲ — (20,0) Ⅳ — (30,0) Ⅴ — (100,0) 接收概率 L(p) 2 4 6 8 10 p% Ⅰ Ⅱ Ⅲ