【正文】 eceiving 62 percent of the votes cast. What had gone wrong? 3/15/2023 19 ? First, there was selection bias. The Digest mailed questionnaires to 10 million people whose names had been taken from various lists such as its own subscribers, telephone directories, and automobileregistration rolls. During the Great Depression, higherine people typically voted Republican, and these people were well represented in the Digest’s sample. On the other hand, lowerine people, who heavily favored the Democrats, were underrepresented because a lower p e r c e n t a g e c o u l d a f f o r d m a g a z i n e subscriptions, telephones, and automobiles. 3/15/2023 20 ? Second, there was nonresponse bias. Only million of the l0 million questionnaires were mailed back. Although this made the survey the largest sample ever taken, more educated people are more likely to respond to mail questionnaires than less educated ones. The former, again, tended to favor Republicans。 the latter, the Democrats. Thus, a much larger percentage of the nonrespondents than of the respondents were for Roosevelt. This bias reinforced the selection bias. 3/15/2023 21 ? Note: The Digest never survived the debacle and folded shortly thereafter. At the same time, Gee Gallup was setting up his survey anization, and he correctly forecast the Roosevelt Victory from a mere sample of 50,000 people. Yet in 1948, using another dubious procedure (a form of judgment sampling, called quota sampling), Gallup39。s anization (along with Crossley39。s and Roper39。s) incorrectly predicted the victory of Thomas Dewey over Harry S Truman. 3/15/2023 22 抽樣平均誤差 standard error 是根據(jù)隨機原則抽樣時，所有可能出現(xiàn)的樣本平均數(shù)的標準差。 它反映樣本平均數(shù) (樣本成數(shù) )與總體平均數(shù)(總體成數(shù) )的平均誤差程度，常用 μ表示。 The standard error of the sample mean is the standard deviation of the sampling distribution of sample means. 3/15/2023 23 1．抽樣平均數(shù)的平均誤差 （ 1）重復抽樣的抽樣平均誤差計算公式 nnx??? ?? 2但是， σ 是全及總體標準差，這是不知道的。如果知道，就無需進行抽樣調(diào)查了。在這種情況下可用樣本的方差 s2來代替。其計算公式如下 ? ?nxxs ? ?? 22 ? ??? ??ffxxs223/15/2023 24 （ 2）不重復抽樣的抽樣平均誤差計算公式 )1(2???NnNnx??當全及總體單位數(shù) N很大時， N1接近于 N，即可用 N代替，則上列公式可簡化如下 )1(2Nnnx ????3/15/2023 25 【實例 6． 5】從某學院 2023級的 2023名學生中，按簡單隨機抽樣方式抽取 40名學生，對公共理論課的考試成績進行檢查，得知其平均成績?yōu)?，標準差為 ，試根據(jù)重復抽樣和不重復抽樣的方法分別計算抽樣平均誤差。 （ 1）按重復抽樣計算抽樣平均誤差 )(2分???? nnx ???（ 2）按不重復抽樣計算抽樣平均誤差 )()2023 401(40)1( 22分????? Nnnx??3/15/2023 26 2．抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差 （ 1）重復抽樣的抽樣平均誤差計算公式 nPPp)1( ???（ 2）不重復抽樣的抽樣平均誤差計算公式 )1()1( Nnn PPp????以上兩個公式中的 P， 是總體成數(shù) ， 這是不知道的 。而 P（ 1P） 是總體方差 ， 它等于 ， 即也是不知道的 。 在這種情況下 ， 可用樣本的成數(shù) P和樣本方差 P（ 1P） 來代替 ， 或者用過去類似調(diào)查的成數(shù)和成數(shù)方差來代替 。 成數(shù)方差的最大值為 ?2 )()1( ??????? P3/15/2023 27 【實例 6． 6】從 40000件產(chǎn)品中，隨機抽取 200件進行檢驗，結果有 10件不合格，求合格率的抽樣平均誤差。 %%)951(%95)1(%95200102002?????????PPP?（ 1）按重復抽樣計算抽樣平均誤差 %)1( ???? n PPp?（ 2）按不重復抽樣計算抽樣平均誤差 %)4000 02023()1()1( ?????? Nnn PPp?3/15/2023 28 抽樣極限誤差 1．抽樣極限誤差的概念 抽樣極限誤差又稱抽樣允許誤差，是指樣本指標與總體指標之間產(chǎn)生抽樣誤差被允許的最大可能范圍，它是根據(jù)所研究對象的變異程度和分析任務的要求來確定的可允許的誤差范圍，凡是在這個范圍內(nèi)的數(shù)字都算有效，統(tǒng)計上把這種可允許的誤差范圍稱為抽樣極限誤差。 根據(jù)樣本指標估計總體指標必會產(chǎn)生誤差，但誤差不能太大，以免使抽樣估計失去意義；但誤差也不是愈小愈好，因為這樣就要增加樣本單位數(shù)，必然提高很多費用，所以要確定一個誤差范圍。 3/15/2023 29 抽樣極限誤差通常用樣本指標可允許變動的上限或下限與總體指標的絕對離差表示。設和分別表示抽樣平均數(shù)和抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差，則有 Xxx ??? Ppp ???上式可變換為下列不等式 ????????????ppxxpPpxXx上式表明總體平均數(shù) 是以抽樣平均數(shù) 為中心，在 的范圍內(nèi)變動?？傮w成數(shù) P也是如此，這個變動范圍被稱為估計區(qū)間。 Xx?? xx3/15/2023 30 2．抽樣誤差的概率度 基于概率估計的要求，抽樣極限誤差通常需要以抽樣平均誤差或為標準單位來衡量。把極限誤差或分別除以或，得相對數(shù) t，它表示誤差范圍為抽樣平均誤差的若干倍， t是測量估計可靠程度的一個參數(shù)，稱為抽樣平均誤差的概率度。 xxxxx tXxt ????????? 或ppppp tPpt ??? ?????? 或3/15/2023 31 6． 3 抽樣推斷的方法 抽樣估計是指利用實際調(diào)查計算的樣本指標值來估計相應的總體指標的數(shù)值。由于總體指標是表明總體數(shù)量特征的參數(shù)，所以也稱為參數(shù)估計。 總體參數(shù)估計有點估計和區(qū)間估計兩種 1．點估計。點估計（ point estimation）的基本特點是，根據(jù)總體指標的結構形式設計樣本指標作為總體參數(shù)的估計量，并以樣本指標的實際值作為相應總體參數(shù)的估計值（例如以樣本平均數(shù)的實際值作為相應總體平均數(shù)的估計值，以樣本成數(shù)的實際值作為相應總體成數(shù)的估計值等）。 3