【正文】 1 2 3 1 1 1 1 1 2 1 4 1 1 1 1 1 2 2 5 1 1 1 1 2 1 1 6 1 1 1 1 2 1 2 7 1 1 1 1 2 2 1 8 1 1 1 1 2 2 2 9 1 1 1 2 1 1 1 10 1 1 1 2 1 1 2 11 1 1 1 2 1 2 1 12 1 1 1 2 1 2 2 13 1 1 1 2 2 1 1 ….. 127 2 2 2 2 2 2 1 128 2 2 2 2 2 2 2 36 直交性 ? 在實(shí)驗(yàn)計(jì)劃中最主要的一個(gè)特性，便是實(shí)驗(yàn)結(jié)果的再現(xiàn)性々另外，當(dāng)我們希望能在各種相異的條件，以最有效的方式比較因素水準(zhǔn)時(shí)，都只有在直交性實(shí)驗(yàn)計(jì)畫(huà)方法中才能達(dá)到 ? 利用直交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠度及高再現(xiàn)性上，都具有高效益。不管製程條件如何變化，在不同條件下，獲得好的再現(xiàn)性之效果是相同的。 ? 假如我們的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃均為直交，則我們?cè)诨貞?yīng)表中比較 A1和 A2時(shí)，我們將可確定 A1中 B效果與 A2中的 B效果應(yīng)為相同，且當(dāng)因素以直交方式變動(dòng)時(shí)，其它的效應(yīng)將不會(huì)混合於各因素的水準(zhǔn)內(nèi)。 37 次數(shù) A B C D E F G 結(jié)果 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 Y1 2 1 1 1 2 2 2 2 Y2 3 1 2 2 1 1 2 2 Y3 4 1 2 2 2 2 1 1 Y4 5 2 1 2 1 2 1 2 Y5 6 2 1 2 2 1 2 1 Y6 7 2 2 1 1 2 2 1 Y7 8 2 2 1 2 1 1 2 Y8 38 實(shí)驗(yàn)編號(hào) A B C 結(jié)果 1 1 1 1 Y1 2 1 1 2 Y2 3 1 2 1 Y3 4 1 2 2 Y4 實(shí)驗(yàn)編號(hào) A B C 結(jié)果 1 1 1 1 Y1 2 1 2 2 Y2 3 2 1 2 Y3 4 2 2 1 Y4 ? 假設(shè)實(shí)驗(yàn)執(zhí)行所需花費(fèi)的成本相當(dāng)高，在此情況下不管任何理由，我們希望只做四次實(shí)驗(yàn)，以代替全因素實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)問(wèn)下列二表，你會(huì)選擇那一項(xiàng) 39 自由度的概念 ? 自由度實(shí)為獲取情報(bào)大小的量度，通常自由度愈大，所獲得的情報(bào)愈多 ? 例子有三個(gè)人比較身高，至少頇比較多少次才可以知道結(jié)果 ? 頇比較二次才可以得到結(jié)果 ? 直覺(jué)上的定義〆因素的自由度為水準(zhǔn)間所必需但不重覆的比較次數(shù)，而在數(shù)理運(yùn)算上，因素的自由度可簡(jiǎn)單的以水準(zhǔn)數(shù)減一表示，它代表因素能夠相互獨(dú)立記述計(jì)算的數(shù)目。 ? 在實(shí)驗(yàn)中因素設(shè)定的水準(zhǔn)愈多，則自由度隨著增加，換句話說(shuō)可以得到更多情報(bào)，但是相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)成本會(huì)增加。 40 ? 目前有三個(gè)人的身高，如果要去進(jìn)行比較，最少的比較次數(shù)，而得到全部的信息。 41 效果 A1 A2 效果 B1 B2 B3 二水準(zhǔn)的情況，只 頇比較一次，所以 自由度為一。 三水準(zhǔn)的情況， 頇比較二次， 所以自由度為二。 42 交互作用 ? 原先假設(shè)因素的效果不會(huì)受其它因素水準(zhǔn)的影響，然而在實(shí)際的狀況並非如此々當(dāng)一個(gè)因素的效果與其它因素水準(zhǔn)相互影響時(shí)，因素間就有交互作用存在。 ? 一般可以繪製交互作用圖來(lái)了解其間之交互作用關(guān)係。 ? 例子〆設(shè)有 A, B二種藥劑，成份完全不同，且兩者都能夠使病人狀況獲得改善々單獨(dú)使用時(shí)都有功效，但合併使用，病人反而更槽。 43 A和 B無(wú)交互作用 A和 B有交互作用 B1 B2 A1 A2 Y B1 B2 A1 A2 Y 44 B2 A1 A2 B1 A和 B有強(qiáng)烈交互作用 B1 B2 A1 Y1 Y2 A2 Y3 Y4 交互作用分析表 45 交絡(luò) ? 在決定是否要配置交互作用效果於一直行時(shí)，要相當(dāng)謹(jǐn)慎，必需於交互作用極端重要才可進(jìn)行配置。假如 A因素和 B因素間並無(wú)交互作，則行 3將可能配置另一個(gè)因素 C，此時(shí)由於配置因素 C在 A*B交互作用存在的行，我們將無(wú)法再由該行估計(jì) A*B的交互作用。 ? 如果我們的判斷是錯(cuò)的，且 A*B相當(dāng)顯著，則交互作用效果將會(huì)顯現(xiàn)在該行的估計(jì)值中，但是我們將無(wú)法由 C因素效果中，將交互作用效果區(qū)分出來(lái)，此種現(xiàn)象稱之為 交絡(luò) 。 46 二因素交互作用的自由度 ? 數(shù)學(xué)上之表示如下 ? .(A*B)=.(A)*.(B) ? 例子， A為二水準(zhǔn)， B為三水準(zhǔn)，則其自由度為(1)*(2)=2 效果 A2 A1 B1 B2 B3 47 直交表的自由度 (二水準(zhǔn) ) )2( 78L表示直交表 ROW數(shù)相當(dāng)於實(shí)驗(yàn)總數(shù) 水準(zhǔn)數(shù) COLUMN數(shù)相當(dāng)於可配置多少因子 直交表的自由為 實(shí)驗(yàn)執(zhí)行次數(shù)減一 48 直交表的自由度 (三水準(zhǔn) ) )3( 49L表示直交表 列數(shù)相當(dāng)於實(shí)驗(yàn)總數(shù) 水準(zhǔn)數(shù) 行數(shù)相當(dāng)於可配置多少因子 直交表的自由度為 實(shí)驗(yàn)執(zhí)行次數(shù)減一 49 練習(xí) ? 在二水準(zhǔn)的直交表中，a和 b有何關(guān)係，如果因子依此配置有何關(guān)係〇 ? 在三水準(zhǔn)的直交表中，a和 b有何關(guān)係，如果因子依此配置有何關(guān)係〇 )2( baL )3( baL50 練習(xí) ? 試寫出直交表 L8(27)可提供多少自由度，最多可以配置幾個(gè)因子。 ? 試寫出直交表 L9(34)可提供多少自由度，最多可以配置幾個(gè)因子。 ? 試寫出直交表 L81(340)可提供多少自由度，最多可以配置幾個(gè)因子。 ? 試寫出直交表 L64(421)可提供多少自由度，最多可以配置幾個(gè)因子。 51 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 L4(23)直交表 ? 本直交表總共頇做四次實(shí)驗(yàn)，總共可提供三個(gè)自由度。 ? 每一個(gè)二水準(zhǔn)的因子需要一個(gè)自由度，所以最多只能配置三個(gè)因子。 52 L8(27)直交表 ? 本直交表總共頇做 8次實(shí)驗(yàn)，總共可提供 7個(gè)自由度。 ? 每一個(gè)二水準(zhǔn)的因子需要一個(gè)自由度，所以最多只能配置 7個(gè)因子。 ? 如果有二水準(zhǔn)因子間有交互作用時(shí)，交互作用亦頇配置自由度。 次數(shù) A B C D E F G 結(jié)果 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 Y1 2 1 1 1 2 2 2 2 Y2 3 1 2 2 1 1 2 2 Y3 4 1 2 2 2 2 1 1 Y4 5 2 1 2 1 2 1 2 Y5 6 2 1 2 2 1 2 1 Y6 7 2 2 1 1 2 2 1 Y7 8 2 2 1 2 1 1 2 Y8 53 直交表的運(yùn)用 ? 利用自由度我們可選用最小且最合適的直交表，係依據(jù)因素?cái)?shù)量、每個(gè)因素的水準(zhǔn)數(shù)，以及我們所欲調(diào)查的交互作用數(shù)量等加以累加後實(shí)驗(yàn)計(jì)畫(huà)的自由度來(lái)決定。例如〆一實(shí)驗(yàn)包含二水準(zhǔn)因素 A、B、 C、 D、 E和交互作用 A*B， A*C，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)選用何種直交表解決此一問(wèn)題 54 ? 每個(gè)二水準(zhǔn)因素具有 21=1的自由度。 ? 每個(gè)交互作用具有 1*1=1的自由度 ? 總自由度 .=(5個(gè)因素 *.)+(2交互作用 *.)=. ? 因此， 7個(gè)自由度是獲得期望資料數(shù)量所必需的自由度，而 L8直交表為二水準(zhǔn)具 7個(gè)自由度的實(shí)驗(yàn)計(jì)畫(huà)，因此 L8直交表是可以滿足此項(xiàng)要求的。 55 兩行間交互作用的配置 ? 假如我們預(yù)期兩變數(shù)存在有顯著的交互作用，則我們可能在直交表中，預(yù)先保留一直行供配置交互作用，以利清晰的估計(jì)交互作用。 ? 如果我希望避開(kāi)交絡(luò)現(xiàn)象，則必需妥慎的配置交互作用，不應(yīng)任意配置々如果不加注意，則不管是最簡(jiǎn)單的 L4直交表，或是最複雜的直交表，交互作用的追蹤分析將變得困難。 ? 可以利用的方法是三角矩陣法。 ? 練習(xí)於行 (3)和 (7)的交互作應(yīng)配置於那裡。 56 1 2 3 4 5 6 7 (1) 3 2 5 4 7 6 (2) 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 1 (7) L8(27)直交表的交互作用配置表 57 練習(xí) ? 假設(shè)目前是要找出關(guān)鍵因子，所以都用二水準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)問(wèn)該用那個(gè)直交表。 ? 如果溫度和時(shí)間是有交互作用，如果溫度配在 L8的第三行，時(shí)間配在第五行，那麼其交互作用行應(yīng)配置在那裡〇 熱處理 原材料 溫度 時(shí)間 淬火油種類 硬度 58 線點(diǎn)圖 ? 線點(diǎn)圖為田口博士在運(yùn)用直交表於實(shí)驗(yàn)計(jì)畫(huà)上的另一個(gè)貢獻(xiàn)，所謂線點(diǎn)圖即為三角矩陣的圖示方法，它利用圓點(diǎn)與直線圖型為工具，以便利完成直交中與交互作用的配置。 59 線點(diǎn)圖之使用 ? 配置因素於圓點(diǎn)上 ? 考慮因素間的交互作用，若交互作用存在，則配置該交互作用於聯(lián)接該兩因素圓點(diǎn)的直線上。 ? 若某兩因素間的交互作並未確定存在，則該兩因素的聯(lián)線上可配置其他的因素。 1 3 2 5 4 6 7 1 2 3 5 4 6 7 60 交互作用的考慮 主效果 二因子交互 三因子交互 四因子交互 五因子交互 A AB ABC ABCD ABCDE B AC ABD ABCE C AD ABE ABDE D AE ACD ACDE E BC ACE BD ADE BE BCD CD BCE CE BDE DE CDE 一般工業(yè)上，研究交互作用並非實(shí)際，就算交互作用存 在，也是不容易對(duì)付的，所以一般高層的交互不考慮。 61 直交表的因素配置 ? 步驟一 – 計(jì)算實(shí)驗(yàn)總自由度。二水準(zhǔn)因素 A、 B、 C、 D、E，交互作用 B*C， C*D，故自由度 =5+2=7。 – 一個(gè)二水準(zhǔn) m行 (column)的直交表，具有 m個(gè)自由度，由各種直交表中選擇一個(gè)能夠包含實(shí)驗(yàn)所需自由度的直交表。 62 ? 步驟二〆繪出所需要的線點(diǎn)圖。 ? 步驟三〆由標(biāo)準(zhǔn)的線點(diǎn)圖中選擇適當(dāng)?shù)木€點(diǎn)圖。 ? 步驟四〆將繪出的線點(diǎn)圖與標(biāo)準(zhǔn)線點(diǎn)圖相比對(duì)配合，選出最合適的線點(diǎn)圖。 ? 步驟五〆配置每個(gè)主效果和交互作用到合適的行中。 63 練習(xí) ? 如果現(xiàn)有 A,B,C,D四個(gè)因子，其 AB, CD, BC是有交互作用的。 ? 請(qǐng)?jiān)囍命c(diǎn)線圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)配置。 ? 如果利用 L8直交表配置不出來(lái)時(shí)該如何處理〇 ? 請(qǐng)利用 L16表配配看，是否可以滿足〇 64 有交互作用之直交表配置 ? 計(jì)算所有因子與交互作用自由度之和，即所有要因自由度總和。 ? 選取自由度不小於要因自由之和且試驗(yàn)次數(shù)最小之相同水準(zhǔn)數(shù)直交表。 ? 選定一交互作用，將其相關(guān)之兩因子任意配置於直交表之行上，然後根據(jù)“交互作用配行表”將此交互作用配置於直交表之行上 ? 重覆上個(gè)步驟，直至所有交互作用之因子皆配置完為止。 65 ? 將剩餘之因子任意配置於直交表之剩餘行上。 ? 依據(jù)各要因所配置行上的數(shù)字 1,2或 3，決定各試驗(yàn)的水準(zhǔn)組合。 ? 依隨機(jī)順序進(jìn)行全部之試驗(yàn)。 66 線點(diǎn)圖的練習(xí) ? 二水準(zhǔn)〆 A,B,C,D,E,F,G,H,I,J，交互作用 AB, AC, BC, BG, GH。 ? 二水準(zhǔn)〆 A,B,C,D,E,F,G,H,I，交互作用AB, AC, AD, AE, EF, EG 。 ? 二水準(zhǔn)〆 A,B,C,D,E,F,G,H，交互作用AB, AC, AE, BC, GH 。 67 如何修改標(biāo)準(zhǔn)的線點(diǎn)圖 ? 利用三角矩陣表使一個(gè)特殊的實(shí)驗(yàn)可以利用標(biāo)準(zhǔn)的線點(diǎn)圖，修改為合乎使用的線點(diǎn)圖。 ? 此項(xiàng)頇配合練習(xí) ? 做法 – 繪製符合題意的線點(diǎn)圖 – 選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)線點(diǎn)圖 – 檢查三角矩陣圖，以瞭解標(biāo)準(zhǔn)線點(diǎn)圖可被修改的方式 – 修改標(biāo)準(zhǔn)線點(diǎn)圖，並且配置合適的因子效果 68 2 6 4 12 1 10 11 13 3 5 9 8 7 15 14 2 6 4 12 1 10 11 13 3 5 9 8 7 15 14 3 修改 ? 利用三角矩陣使一個(gè)特殊的實(shí)驗(yàn)可以利用標(biāo)準(zhǔn)線點(diǎn)圖型，修改為合乎使用的線點(diǎn)圖。 ? 此圖線 3已被移動(dòng)，原先的直線已刪除，即 1,2的交互作用是 3，但 12,15的交互作用也是 3可以移過(guò)來(lái)。 69 交互作用直交表練習(xí) ? 利用 L16直交表，配置下列實(shí)驗(yàn)計(jì)劃 – A,B,C,D,E,F,G,H,I,J – AB, CD, EF, FG, GH ? STEP1〆繪出需要的圖 〃 〃 I J A B C D E F G H 70 ? STEP2a〆選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)線點(diǎn)圖 1 3