【正文】 這是建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的過(guò)程。216。運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題：已知工具的位姿，求各關(guān)節(jié)角值，這是求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的問(wèn)題。25第一節(jié) 位置和方位的表示 為了描述機(jī)器人本身各連桿之間、機(jī)器人和環(huán)境之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，通常將它們看作剛體。216。 剛體的位置和姿態(tài)描述? 在直角坐標(biāo)系｛ A｝ 中，任意一點(diǎn) P的位置可以用 31列向量表示。稱(chēng)為 位置矢量26第一節(jié) 位置和方位的表示? 為了確定剛體 B的姿態(tài)（也稱(chēng)方位），設(shè)一個(gè)坐標(biāo)系｛ B｝ 與該剛體固接。用坐標(biāo)系的三個(gè)單位主矢量 xB， yB， zB相對(duì)于參考坐標(biāo)系｛ A｝ 的方向余弦組成的 33矩陣表示剛體 B相對(duì)于坐標(biāo)系｛ A｝ 的姿態(tài)。 稱(chēng)為 旋轉(zhuǎn)矩陣 ，也可表示成： 旋轉(zhuǎn)矩陣是正交的。27第一節(jié) 位置和方位的表示按照上述定義，繞 x 軸旋轉(zhuǎn)了 θ 角的旋轉(zhuǎn)矩陣，為同樣也可以寫(xiě)出 R（ y， θ）， R（ z， θ）總之， 用位置矢量描述剛體的位置，用旋轉(zhuǎn)矩陣描述剛體的姿態(tài) （方位）28第一節(jié) 位置和方位的表示 為了完全描述剛體 B在空間的位置和姿態(tài)，通常將剛體 B與某一坐標(biāo)系相固接，通常記為｛ B｝，｛ B｝ 的原點(diǎn)一般選在剛體 B的特征點(diǎn)上，如質(zhì)心或?qū)ΨQ(chēng)中心等。對(duì)弧焊機(jī)器人中的焊槍可以將原點(diǎn)選在焊槍電極端部。則相對(duì)于參考坐標(biāo)系｛ A｝， 用位置矢量 ApB0和旋轉(zhuǎn)矩陣 分別描述｛ B｝ 原點(diǎn)位置及坐標(biāo)系的方位，即剛體 B的位置和姿態(tài)可由坐標(biāo)系｛ B｝ 來(lái)描述：當(dāng)表示位置時(shí)，旋轉(zhuǎn)矩陣為單位陣；當(dāng)表示姿態(tài)時(shí)，位置矢量等于零。29第二節(jié) 坐標(biāo)變換 坐標(biāo)平移坐標(biāo)系｛ B｝ 與｛ A｝ 具有相同的方位，但｛ B｝ 的原點(diǎn)與｛ A｝ 的原點(diǎn)不重合，則空間任意點(diǎn) P在｛ A｝ 中的描述可以表示為：稱(chēng)為坐標(biāo)平移方程30第二節(jié) 坐標(biāo)變換 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系｛ B｝ 與｛ A｝ 原點(diǎn)重合，但兩者的方位不同，則空間任意點(diǎn) P在｛ A｝ 中的描述可以表示為：稱(chēng)為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)方程 一般變換坐標(biāo)系｛ B｝ 與｛ A｝ 既不共原點(diǎn)，方位亦不同，此時(shí)，31第二節(jié) 坐標(biāo)變換 齊次坐標(biāo)變換用 41 列向量表示三維空間坐標(biāo)系中的點(diǎn)：稱(chēng)為齊次坐標(biāo)，齊次坐標(biāo)具有不唯一性。引入齊次坐標(biāo)后，一般變換變?yōu)椋?2第二節(jié) 坐標(biāo)變換稱(chēng)為齊次變換矩陣33第二節(jié) 坐標(biāo)變換舉例：如果xB與 yA同向； yB與 zA同向； zB與 xA同向。則，34第三節(jié) 機(jī)器人連桿參數(shù)及連桿坐標(biāo)系 對(duì)于一個(gè) 6自由度機(jī)器人，有 6個(gè)連桿和 6個(gè)關(guān)節(jié)組成。編號(hào)時(shí)，機(jī)座稱(chēng)為連桿 0，不包含在這 6個(gè)連桿內(nèi)，連桿 1與機(jī)座由關(guān)節(jié) 1相連，連桿 2通過(guò)關(guān)節(jié) 2與連桿 1相連，依此類(lèi)推。關(guān)節(jié) 1關(guān)節(jié) 2關(guān)節(jié) 3關(guān)節(jié) 4關(guān)節(jié) 5關(guān)節(jié) 6連桿 0連桿 1連桿 2連桿 3連桿 4連桿 5連桿 6 如前所述，可以將機(jī)器人看作是一個(gè)開(kāi)鏈?zhǔn)蕉噙B桿機(jī)構(gòu)，始端連桿就是機(jī)器人的機(jī)座，末端連桿與工具相連，相鄰連桿之間用一個(gè)關(guān)節(jié)連接在一起。35第三節(jié) 機(jī)器人連桿參數(shù)及連桿坐標(biāo)系連桿參數(shù)（ 1）連桿長(zhǎng)度 ai1連桿兩端軸線(xiàn)間的距離連桿 i1軸 i1軸 i（ 2）連桿扭角連桿兩端軸線(xiàn)間的夾角，方向?yàn)閺? i1軸到 i 軸36第三節(jié) 機(jī)器人連桿參數(shù)及連桿坐標(biāo)系連桿連接參數(shù)（ 1）連桿之間的距離 diai , ai1 之間的距離（ 2）關(guān)節(jié)角ai , ai1 之間的夾角，方向?yàn)閺? ai1 到 ai 連桿 i1軸 i1軸 i連桿 i37第三節(jié) 機(jī)器人連桿參數(shù)及連桿坐標(biāo)系 以上定義為一般情況，對(duì)運(yùn)動(dòng)鏈的兩端，有一些習(xí)慣約定： 如果關(guān)節(jié) 1為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，則 ?1是可變的，習(xí)慣上約定 d1=0 如果關(guān)節(jié) 1為移動(dòng)關(guān)節(jié)，則 d1是可變的，習(xí)慣上約定 ?1 =0 這些約定同樣適用于關(guān)節(jié) n 所以，每個(gè)連桿可以由四個(gè)參數(shù) 來(lái)描述，其中描述的為連桿 i1本身的性質(zhì)， 描述的為連桿 i1 和連桿 i之間的關(guān)系。 當(dāng)機(jī)器人的連桿鏈制作完成后，如果為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)， ?i 為變量，若為移動(dòng)關(guān)節(jié)，則 di 為變量，其余參數(shù)為常量。所以對(duì)于一個(gè) 6自由度機(jī)器人，用 18個(gè)參數(shù)描述其固定部分，用 6個(gè)關(guān)節(jié)變量描述其變動(dòng)部分，這種描述方法成為 DH法。（Denavit 和 Hartenberg提出的）38第三節(jié) 機(jī)器人連桿參數(shù)及連桿坐標(biāo)系連桿坐標(biāo)系為了確定各連桿之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，在各連桿上分別建立一個(gè)坐標(biāo)系。與機(jī)座固接的坐標(biāo)系記為｛ 0｝，與連桿 i 固接的坐標(biāo)系記為｛ i｝坐標(biāo)系｛ i－ 1｝ 的建立過(guò)程：? zi1與軸 i1重合，一般指向關(guān)節(jié) i1? xi1與 ai1重合，指向關(guān)節(jié) i? yi1按右手法則確定， yi1=zi1xi1? 原點(diǎn)取在軸 i1與 ai1交點(diǎn)上連桿 i1軸 i1軸 i連桿 i39第三節(jié) 機(jī)器人連桿參數(shù)及連桿坐標(biāo)系對(duì)于基坐標(biāo)系｛ 0｝，一般約定當(dāng)關(guān)節(jié) 1變量為零時(shí)，｛ 0｝與｛ 1｝重合對(duì)于末端連桿坐標(biāo)系｛ n｝， 也約定，當(dāng)關(guān)節(jié) n1為零時(shí)，｛ n｝ 與｛ n1｝ 重合 連桿參數(shù)在坐標(biāo)系中的含義： 連桿 i1軸 i1 軸 i連桿 i40第四節(jié) 連桿坐標(biāo)變換及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程在各連桿上建立坐標(biāo)系之后，可以進(jìn)行連桿坐標(biāo)系之間的變換。｛ i｝ 到｛ i1｝的變換矩陣用 表示。根據(jù)連桿坐標(biāo)系的定義， ｛ i｝ 到｛ i1｝ 的變換如下：先假設(shè)｛ i｝ 與｛ i1｝ 重合得到坐標(biāo)系｛ i｝41第四節(jié) 連桿坐標(biāo)變換及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程這就是連桿坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，機(jī)器人制作完成后，每個(gè)關(guān)節(jié)只有一個(gè)變量，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)對(duì)于移動(dòng)關(guān)節(jié)42第四節(jié) 連桿坐標(biāo)變換及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 將個(gè)連桿變換矩陣相乘，可得 這就是機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，描述的是末端連桿（工具）相對(duì)于基坐標(biāo)系之間的變換矩陣與關(guān)節(jié)變量的之間的關(guān)系。 如果通過(guò)傳感器獲得各關(guān)節(jié)變量的值，就可以確定機(jī)器人末端連桿上工具的位置和姿態(tài)。這樣就解決了機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。43第五節(jié) 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題的相關(guān)問(wèn)題 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 對(duì)于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題，即已知末端位姿，求各關(guān)節(jié)變量值，也就是已知 求 （求運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的根） 在運(yùn)動(dòng)學(xué)方程兩端左乘 ，對(duì)于 6自由度機(jī)器人，有 求解時(shí)，一般不是聯(lián)立求解 12個(gè)方程，而是找出方程右端的常數(shù)項(xiàng)，令其與左端相應(yīng)項(xiàng)相等，即找出僅含有 θ 1 的方程，求出 θ 1 將 θ 1 代入上面方程中，利用同樣方法，可以依次求出 θ 2θ 3θ 4 θ 5θ 6 求解時(shí)，需要直覺(jué)觀(guān)察與經(jīng)驗(yàn)，也可以采用數(shù)值解法（復(fù)雜）。44第五節(jié) 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題的相關(guān)問(wèn)題 解的存在性和工作空間 指機(jī)器人能否到達(dá)所指定的位姿。 例如，對(duì)于平面 2R機(jī)械手，可直觀(guān)地寫(xiě)出其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題：45第五節(jié) 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題的相關(guān)問(wèn)題 p點(diǎn)在圓環(huán)內(nèi)有解 通常將解存在的區(qū)域稱(chēng)為機(jī)器人的工作空間。分為 2類(lèi)：? 靈活工作空間，工具能以任意姿態(tài)到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合；? 可達(dá)工作空間，機(jī)器人工具至少能以一個(gè)姿態(tài)到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。 對(duì)于本例，靈活工作空間只有一個(gè)點(diǎn)。 如果末端再增加一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，則靈活空間會(huì)變大。即自由度增多，機(jī)器人變靈活。46第五節(jié) 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題的相關(guān)問(wèn)題 解的唯一性和最優(yōu)解 隨著自由度的增多，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解越多，即達(dá)到空間某一位姿，各關(guān)節(jié)變量可以有多種不同的組合。如 3R機(jī)械手當(dāng)前的位姿，有兩組解。 對(duì)于 6自由度機(jī)器人，解的數(shù)量最多可達(dá) 16個(gè)。 右圖為 PUMA560機(jī)器人，工具在當(dāng)前位姿條件下，具有 8組解。47第五節(jié) 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題的相關(guān)問(wèn)題 如何選取？? 避免碰撞；? 最短行程；? 多動(dòng)小關(guān)節(jié)，少動(dòng)大關(guān)節(jié)； 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)：運(yùn)動(dòng)與受力之間的關(guān)系? 正問(wèn)題：根據(jù)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩，計(jì)算操作臂的運(yùn)動(dòng)（位移、速度、加速度）；? 逆問(wèn)題：已知機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的位移、速度、加速度，求所需每個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩；48第三章 機(jī)器人驅(qū)動(dòng)與控制技術(shù)第一節(jié) 驅(qū)動(dòng)電機(jī)第二節(jié) 位置控制49第一節(jié) 驅(qū)動(dòng)電機(jī) 電動(dòng)機(jī)是機(jī)器人驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的執(zhí)行元件。 常采用的電動(dòng)機(jī)為：? 步進(jìn)電機(jī)? 直流伺服電機(jī)? 交流伺服電機(jī)50第一節(jié) 驅(qū)動(dòng)電機(jī) 步進(jìn)電機(jī) 經(jīng)常應(yīng)用于開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)，特點(diǎn)為具有較大的低速轉(zhuǎn)矩，可不配減速器，直接驅(qū)動(dòng)。主要分為三類(lèi)：? 永磁式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)：轉(zhuǎn)子由磁性材料制成，具有低力矩、低速度、低成本的特點(diǎn)。一般用于計(jì)算機(jī)外圍設(shè)備（打印機(jī)、光驅(qū)等）? 變磁阻式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)：沒(méi)有磁性材料，不通電時(shí)，沒(méi)有保持力矩，也稱(chēng)感應(yīng)式步進(jìn)電機(jī)? 混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)：上述原理的結(jié)合，是目前應(yīng)用越來(lái)越廣的一種。51第一節(jié) 驅(qū)動(dòng)電機(jī)