【正文】 這是建立運動學方程的過程。216。運動學逆問題：已知工具的位姿，求各關(guān)節(jié)角值，這是求解運動學方程的問題。25第一節(jié) 位置和方位的表示 為了描述機器人本身各連桿之間、機器人和環(huán)境之間的運動關(guān)系，通常將它們看作剛體。216。 剛體的位置和姿態(tài)描述? 在直角坐標系｛ A｝ 中，任意一點 P的位置可以用 31列向量表示。稱為 位置矢量26第一節(jié) 位置和方位的表示? 為了確定剛體 B的姿態(tài)（也稱方位），設(shè)一個坐標系｛ B｝ 與該剛體固接。用坐標系的三個單位主矢量 xB， yB， zB相對于參考坐標系｛ A｝ 的方向余弦組成的 33矩陣表示剛體 B相對于坐標系｛ A｝ 的姿態(tài)。 稱為 旋轉(zhuǎn)矩陣 ，也可表示成： 旋轉(zhuǎn)矩陣是正交的。27第一節(jié) 位置和方位的表示按照上述定義，繞 x 軸旋轉(zhuǎn)了 θ 角的旋轉(zhuǎn)矩陣，為同樣也可以寫出 R（ y， θ）， R（ z， θ）總之， 用位置矢量描述剛體的位置，用旋轉(zhuǎn)矩陣描述剛體的姿態(tài) （方位）28第一節(jié) 位置和方位的表示 為了完全描述剛體 B在空間的位置和姿態(tài)，通常將剛體 B與某一坐標系相固接，通常記為｛ B｝，｛ B｝ 的原點一般選在剛體 B的特征點上，如質(zhì)心或?qū)ΨQ中心等。對弧焊機器人中的焊槍可以將原點選在焊槍電極端部。則相對于參考坐標系｛ A｝， 用位置矢量 ApB0和旋轉(zhuǎn)矩陣 分別描述｛ B｝ 原點位置及坐標系的方位，即剛體 B的位置和姿態(tài)可由坐標系｛ B｝ 來描述：當表示位置時，旋轉(zhuǎn)矩陣為單位陣；當表示姿態(tài)時，位置矢量等于零。29第二節(jié) 坐標變換 坐標平移坐標系｛ B｝ 與｛ A｝ 具有相同的方位，但｛ B｝ 的原點與｛ A｝ 的原點不重合，則空間任意點 P在｛ A｝ 中的描述可以表示為：稱為坐標平移方程30第二節(jié) 坐標變換 坐標旋轉(zhuǎn)坐標系｛ B｝ 與｛ A｝ 原點重合，但兩者的方位不同，則空間任意點 P在｛ A｝ 中的描述可以表示為：稱為坐標旋轉(zhuǎn)方程 一般變換坐標系｛ B｝ 與｛ A｝ 既不共原點，方位亦不同，此時，31第二節(jié) 坐標變換 齊次坐標變換用 41 列向量表示三維空間坐標系中的點：稱為齊次坐標，齊次坐標具有不唯一性。引入齊次坐標后，一般變換變?yōu)椋?2第二節(jié) 坐標變換稱為齊次變換矩陣33第二節(jié) 坐標變換舉例：如果xB與 yA同向； yB與 zA同向； zB與 xA同向。則，34第三節(jié) 機器人連桿參數(shù)及連桿坐標系 對于一個 6自由度機器人，有 6個連桿和 6個關(guān)節(jié)組成。編號時，機座稱為連桿 0，不包含在這 6個連桿內(nèi)，連桿 1與機座由關(guān)節(jié) 1相連，連桿 2通過關(guān)節(jié) 2與連桿 1相連，依此類推。關(guān)節(jié) 1關(guān)節(jié) 2關(guān)節(jié) 3關(guān)節(jié) 4關(guān)節(jié) 5關(guān)節(jié) 6連桿 0連桿 1連桿 2連桿 3連桿 4連桿 5連桿 6 如前所述，可以將機器人看作是一個開鏈式多連桿機構(gòu)，始端連桿就是機器人的機座，末端連桿與工具相連，相鄰連桿之間用一個關(guān)節(jié)連接在一起。35第三節(jié) 機器人連桿參數(shù)及連桿坐標系連桿參數(shù)（ 1）連桿長度 ai1連桿兩端軸線間的距離連桿 i1軸 i1軸 i（ 2）連桿扭角連桿兩端軸線間的夾角，方向為從 i1軸到 i 軸36第三節(jié) 機器人連桿參數(shù)及連桿坐標系連桿連接參數(shù)（ 1）連桿之間的距離 diai , ai1 之間的距離（ 2）關(guān)節(jié)角ai , ai1 之間的夾角，方向為從 ai1 到 ai 連桿 i1軸 i1軸 i連桿 i37第三節(jié) 機器人連桿參數(shù)及連桿坐標系 以上定義為一般情況，對運動鏈的兩端，有一些習慣約定： 如果關(guān)節(jié) 1為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，則 ?1是可變的，習慣上約定 d1=0 如果關(guān)節(jié) 1為移動關(guān)節(jié)，則 d1是可變的，習慣上約定 ?1 =0 這些約定同樣適用于關(guān)節(jié) n 所以，每個連桿可以由四個參數(shù) 來描述，其中描述的為連桿 i1本身的性質(zhì)， 描述的為連桿 i1 和連桿 i之間的關(guān)系。 當機器人的連桿鏈制作完成后，如果為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)， ?i 為變量，若為移動關(guān)節(jié)，則 di 為變量，其余參數(shù)為常量。所以對于一個 6自由度機器人，用 18個參數(shù)描述其固定部分，用 6個關(guān)節(jié)變量描述其變動部分，這種描述方法成為 DH法。（Denavit 和 Hartenberg提出的）38第三節(jié) 機器人連桿參數(shù)及連桿坐標系連桿坐標系為了確定各連桿之間的相對運動關(guān)系，在各連桿上分別建立一個坐標系。與機座固接的坐標系記為｛ 0｝，與連桿 i 固接的坐標系記為｛ i｝坐標系｛ i－ 1｝ 的建立過程：? zi1與軸 i1重合，一般指向關(guān)節(jié) i1? xi1與 ai1重合，指向關(guān)節(jié) i? yi1按右手法則確定， yi1=zi1xi1? 原點取在軸 i1與 ai1交點上連桿 i1軸 i1軸 i連桿 i39第三節(jié) 機器人連桿參數(shù)及連桿坐標系對于基坐標系｛ 0｝，一般約定當關(guān)節(jié) 1變量為零時，｛ 0｝與｛ 1｝重合對于末端連桿坐標系｛ n｝， 也約定，當關(guān)節(jié) n1為零時，｛ n｝ 與｛ n1｝ 重合 連桿參數(shù)在坐標系中的含義： 連桿 i1軸 i1 軸 i連桿 i40第四節(jié) 連桿坐標變換及運動學方程在各連桿上建立坐標系之后，可以進行連桿坐標系之間的變換。｛ i｝ 到｛ i1｝的變換矩陣用 表示。根據(jù)連桿坐標系的定義， ｛ i｝ 到｛ i1｝ 的變換如下：先假設(shè)｛ i｝ 與｛ i1｝ 重合得到坐標系｛ i｝41第四節(jié) 連桿坐標變換及運動學方程這就是連桿坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，機器人制作完成后，每個關(guān)節(jié)只有一個變量，對于轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)對于移動關(guān)節(jié)42第四節(jié) 連桿坐標變換及運動學方程 將個連桿變換矩陣相乘，可得 這就是機器人的運動學方程，描述的是末端連桿（工具）相對于基坐標系之間的變換矩陣與關(guān)節(jié)變量的之間的關(guān)系。 如果通過傳感器獲得各關(guān)節(jié)變量的值，就可以確定機器人末端連桿上工具的位置和姿態(tài)。這樣就解決了機器人的正運動學問題。43第五節(jié) 運動學逆問題的相關(guān)問題 運動學方程 對于機器人運動學逆問題，即已知末端位姿，求各關(guān)節(jié)變量值，也就是已知 求 （求運動學方程的根） 在運動學方程兩端左乘 ，對于 6自由度機器人，有 求解時，一般不是聯(lián)立求解 12個方程，而是找出方程右端的常數(shù)項，令其與左端相應項相等，即找出僅含有 θ 1 的方程，求出 θ 1 將 θ 1 代入上面方程中，利用同樣方法，可以依次求出 θ 2θ 3θ 4 θ 5θ 6 求解時，需要直覺觀察與經(jīng)驗，也可以采用數(shù)值解法（復雜）。44第五節(jié) 運動學逆問題的相關(guān)問題 解的存在性和工作空間 指機器人能否到達所指定的位姿。 例如，對于平面 2R機械手，可直觀地寫出其運動學方程 運動學逆問題：45第五節(jié) 運動學逆問題的相關(guān)問題 p點在圓環(huán)內(nèi)有解 通常將解存在的區(qū)域稱為機器人的工作空間。分為 2類：? 靈活工作空間，工具能以任意姿態(tài)到達的目標點集合；? 可達工作空間，機器人工具至少能以一個姿態(tài)到達的目標點集合。 對于本例，靈活工作空間只有一個點。 如果末端再增加一個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，則靈活空間會變大。即自由度增多，機器人變靈活。46第五節(jié) 運動學逆問題的相關(guān)問題 解的唯一性和最優(yōu)解 隨著自由度的增多，運動學方程的解越多，即達到空間某一位姿，各關(guān)節(jié)變量可以有多種不同的組合。如 3R機械手當前的位姿，有兩組解。 對于 6自由度機器人，解的數(shù)量最多可達 16個。 右圖為 PUMA560機器人，工具在當前位姿條件下，具有 8組解。47第五節(jié) 運動學逆問題的相關(guān)問題 如何選??？? 避免碰撞；? 最短行程；? 多動小關(guān)節(jié)，少動大關(guān)節(jié)； 機器人動力學：運動與受力之間的關(guān)系? 正問題：根據(jù)關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩，計算操作臂的運動（位移、速度、加速度）；? 逆問題：已知機器人運動軌跡對應的位移、速度、加速度，求所需每個關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩；48第三章 機器人驅(qū)動與控制技術(shù)第一節(jié) 驅(qū)動電機第二節(jié) 位置控制49第一節(jié) 驅(qū)動電機 電動機是機器人驅(qū)動系統(tǒng)中的執(zhí)行元件。 常采用的電動機為：? 步進電機? 直流伺服電機? 交流伺服電機50第一節(jié) 驅(qū)動電機 步進電機 經(jīng)常應用于開環(huán)控制系統(tǒng)，特點為具有較大的低速轉(zhuǎn)矩，可不配減速器，直接驅(qū)動。主要分為三類：? 永磁式步進電動機：轉(zhuǎn)子由磁性材料制成，具有低力矩、低速度、低成本的特點。一般用于計算機外圍設(shè)備（打印機、光驅(qū)等）? 變磁阻式步進電動機：沒有磁性材料，不通電時，沒有保持力矩，也稱感應式步進電機? 混合式步進電動機：上述原理的結(jié)合，是目前應用越來越廣的一種。51第一節(jié) 驅(qū)動電機