【正文】 較多，其中圓曲線 (又稱單曲線 )是最常用的一種平曲線。 曲線長L外矢距ΔΔΔ2交點ETJDT圓直點YZ曲中點QZ切線長圓心 O曲線半徑RZY直圓點切線長轉(zhuǎn)角1. 主點測設(shè)元素的計算 曲線主點是： 起點（直圓點 ZY）、中點（曲中點 QZ）、終點（圓直點YZ），如圖所示 。 LTJSecRRSecRERLRT???????????????2)12(21802tan切曲差外矢距曲線長切線長??曲線元素是： 曲線長L外矢距ΔΔΔ2交點ETJDT圓直點YZ曲中點QZ切線長圓心 O曲線半徑RZY直圓點切線長轉(zhuǎn)角2. 圓曲線主點里程的計算 交點的里程由中線丈量求得，由此可以根據(jù)交點的里程樁號及圓曲線測設(shè)元素推求出圓曲線各主點的里程樁號。其計算公式為： 直圓點（ ZY）里程 =JD里程 T 曲中點（ QZ）里程 =ZY里程 +L/2 圓直點（ YZ）里程 =QZ里程 +L/2 為了避免計算錯誤，可用下列公式檢驗： YZ里程 =JD里程 +TJ 【例 1】已知 JD6的樁號為 K5+，偏角為 ΔR=39186。27180。，設(shè)計圓曲線半徑為 R=120m，求各測設(shè)元素及主點編號。 JD6樁號 K5+ T ZY樁號 K5+ +L/2 QZ樁號 K5+ +L/2 YZ樁號 K5+ 檢核計算 : YZ樁號 =JD樁號 +TJ YZ樁號 =K5++=K5+ 39 27120 82. 62 m343 5L ?? ? ??39 27120 ( se c 1 ) 8m2E ?? ? ?2 43 .02 5 82 .62 4 4 mJ ? ? ? ?39 27120 ta n 43. 032T ?? ? ? 切線長 曲線長 外矢距 切曲差 曲線長L外矢距ΔΔΔ2交點ETJDT圓直點YZ曲中點QZ切線長圓心 O曲線半徑RZY直圓點切線長轉(zhuǎn)角3. 圓曲線主點的測設(shè) (1)測設(shè) 曲 線的起點（ ZY）與終點（ YZ） 將經(jīng)緯儀安置于交點 JD樁上，分別以路線方向定向，自JD點起分別向后、向前沿切線方向量出切線長 T，即得曲線的起點和終點。 (2)測設(shè)曲線的中點（ QZ） 后視曲線的終點，測設(shè)角度 得分角線方向，沿此方向從交點 JD樁開始，量取外矢距 E,即得曲線的中點 QZ。 JD QZ 交點 ? (曲中點 ) E 2180 ??? 圓曲線細部測設(shè) 在一般情況下，當(dāng)?shù)匦螚l件較好、曲線長度不超過 40米時，只要測設(shè)出曲線的三個主點即能滿足工程施工的要求。但當(dāng)?shù)匦巫兓瘡?fù)雜、曲線較長或半徑較小時，就要在曲線上每隔一定的距離測設(shè)一個加樁，以便把曲線的形狀和位置詳細地表示出來，這個過程稱為曲線的細部測設(shè)。 公路中線測量中加樁一般采用整樁號法，即將曲線上靠近曲線起點（ ZY）的第一個樁的樁號湊成整數(shù)樁號，然后按整樁距 l0向曲線的終點（ YZ）連續(xù)設(shè)樁。由于地形條件、精度要求和使用儀器的不同，細部點的測設(shè)主要有以下幾種方法。 切線支距法（直角坐標(biāo)法） 切線支距法是以曲線的起點（ ZY）或終點（ YZ）為坐標(biāo)原點，通過曲線上該點的切線為 X軸，以過原點的半徑方向為 Y軸，建立直角坐標(biāo)系，從而測定各加樁點的方法。如下圖所示。 QZ JD O P 1 P 2 P 3 P 4 ZY O P 3 JD R X Y R y 2 x 2 N 2 φ 2 曲線上某點 Pi的坐標(biāo)可依據(jù)曲線起點至該點的弧長 li計算。設(shè)曲線的半徑為 R， li所對的圓心角 ji ，則計算公式為 ： ? ?180si n1 c os( 13 9)iiiiiilRxRyRj?jj???? ????? ????????? ? 為了保證測設(shè)的精度，避免 y值（垂線）過長。曲線分兩部分測設(shè)，即由曲線的起點和終點向中點各測設(shè)曲線的一半。 【例 2】已知 JD的樁號為 K8+，轉(zhuǎn)角為 ΔR=53186。25180。20，設(shè)計圓曲線半徑為 R=50m，取整樁距為 10m。根據(jù)公式計算或查“圓曲線函數(shù)表 ”可知主點測設(shè)元素為： T=， L=， E=， J=。 X ZY O P3 JD Y R y2 x2 N2 φ 2 主點名稱 樁 號 各樁至 ZY或YZ的曲線長 X Y 各點間 弦長 ZY K8+ +730 +740 QZ K8+ +750 +760 YZ K8+ 切線支距法測設(shè)圓曲線細部表 測設(shè)時，將圓曲線以曲中點（ QZ）為界分成兩部分進行。 （ 1） 根據(jù)曲線加樁的詳細計算資料，用鋼尺從 ZY點（或YZ點）向 JD方向量取 x x2… 等橫距，得垂足 N N2… 等點，用測釬作標(biāo)記。 （ 2） 在各垂足點 N N2… 等處，依次用方向架（或經(jīng)緯儀）定出 ZY點（或 YZ點）切線的垂線，分別沿垂線方向量取 y y2… 等縱距，即得曲線上各加樁點 Pi。 （ 3） 檢驗方法：用上述方法測定各樁后，丈量各樁之間的弦長進行校核。如不符或超過容許范圍，應(yīng)查明原因，予以糾正。 此法適合于地勢比較平坦開闊的地區(qū)。使用的儀器工具簡單，而且它所測定的各點位是相互獨立的，測量誤差不會積累，是一種較精密的方法。測設(shè)時要注意垂線 y不宜過長，垂線愈長，測設(shè)垂線的誤差就愈大。 測設(shè)步驟： 偏角法（極坐標(biāo)法） 偏角法是一種類似于極坐標(biāo)的放樣方法。它是利用曲線起點（或終點）的切線與某一段弦之間的弦切角 δi（稱為偏角）以及弦長 Ci來確定 Pi點的位置的一種方法。 QZJDORTCCCC1P1P2P3JD方向(a)(b)C2OPδδ?1+2δZYYZZY YZδδ2j?1j?j j jj?11δ3 12 1+δCP4Δ1ΔΔΔΔΔ=== 圖中 l1 為 ZY點至 P1點為首段分弧，測設(shè) P1點的數(shù)據(jù)可從圖中得出?；￠L l1所對的圓心角 j? 可由下面的公式計算： 11 180 ( 13 10)lRj ???? ????故 首段分弧 圓周角為 圓周角： 弦長： C1=2Rsinδ1 ?????????j? ?902111 Rl P4點至 ZY點為尾段分弧 , 弧長為 l2，圓心角為 j?， 圓周角為 δ 2 。同理可知： 圓周角： 弦長： C2=2RsinΔ2 222902lRj??????????QZJDORTCCCC1P1P2P3JD方向(a)(b)C2OPδδ?1+2δZY YZZY YZδδ2j?1j?j j jj?11δ3 12 1+δCP4Δ1ΔΔΔ ΔΔ=== 圓曲線中間部分，相鄰兩點間為整弧 l0，整弧 l0所對的圓心角均為 j，相應(yīng)的圓周角均為 δ，即 圓周角： 弦長： C=2Rsinδ ???????? ?j??? 902 Rl YZ點： 12 (2YZ n ???? ? ? ? ? ? 用 于 檢 核 ）?????? 故各細部點的偏角： P1點： Δ1 21 ?? ? ? ? P2點： 31 2?? ? ? ?P3點： QZJDORTCCCC1P1P2P3JD方向(a)(b)C2OPδδ?1+2δZY YZZY YZδδ2j?1j?j j jj?11δ3 12 1+δCP4Δ1ΔΔΔ ΔΔ===【例 3】已知 JD的樁號為 K5+，偏角為 ΔR=40186。21180。10，設(shè)圓曲線半徑為 R=100m，取整樁距為 20m。根據(jù)公式計算可知主點測設(shè)元素為： T=， L=， E=， J=。 主點 名稱 樁 號 曲線長 (m) 圓周角 δ 1